巧用均值不等式

均值不等式在每年的高考试题中常考常新,其题型主要以大小判断、求最值、求参数的取值范围以及最值时刻等几个方面出现,在高考的考试说明中也明确地要求学生能熟练地掌握均值不等式的适用条件及适用情境.     

均值不等式求最值“失效”时的应对策略

利用均值不等式求最值时需要注意"一正、二定、三相等"的条件,三个条件缺一不可。但在实际应用过程中,这些条件有时不能同时具备,就需要一定的化解技巧,来应对这一系列的"失效"现象.     

利用导数证明不等式

关于不等式的证明方法多种多样,在学习了导数的应用以后,用导数来证明不等式,能有效地提高学生解决数学问题的能力.但在高职学生中,利用导数证明不等式往往感到比较困难.用导数证明不等式其主要思想是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数来研究函数的单调性或最值等,从而证得不等式而如何构造辅助函数是用导数方法证明不等式的关键,下面举例说明.     

利用导数证明不等式

关于不等式的证明方法多种多样,在学习了导数的应用以后,用导数来证明不等式,能有效地提高学生解决数学问题的能力。但在高职学生中,利用导数证明不等式往往感到比较困难。用导数证明不等式其主要思想是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数来研究函数的单调性或最值等,从而证得不等式;而如何构造辅助函数是用导数方法证明不等式的关     

应用平均值不等式模型解决问题的易错分析

平均值不等式:"两正数的算术平均值不小于几何平均值",即定理:设a>0,b>0,则,当且仅当a=b时等号成立。它是求解最值问题的有效工具,应用平均值不等式定理时注意以下几个条件:     

区间线性规划的标准型及其最优值区间

定义了区间线性规划的标准型. 研究求解标准型区间线性规划的最好最优值和最差最 优值,从而确定其最优值区间. 分别对区间目标函数、区间不等式约束和区间等式约束作了讨 论. 基于此分别构造了求解区间线性规划最好最优值和最差最优值的确定型线性规划模型. 最 后给出一个算例并对一些特殊情况作了补充说明     

不允许卖空情况下均值-方差和均值-VaR投资组合比较研究

文章提出了不允许卖空情况的均值-方差和均值-VaR两种投资组合模型,并运用不等式组的旋转算法或结合序列二次规划法进行求解.最后,以一个具体例子验证了上述算法的有效性.计算结果还表明,不允许卖空情况下,均值-VaR投资组合有效前沿为均值-方差投资组合有效前沿的子集;置信度越低,投资者越倾向于收益率大而风险也大的投资组合.     

解不等式的验算

我发现解完不等式后,也可以像解方程一样通过验算来检验解不等式过程是否出错.检验要分两步来完成.1,将不等式的解代人原来不等式的左右两边,如果左边=右边,结果正确;如果左边≠右边,结果错误,解不等式过程中在以下几个步骤可能出现错误:去分母、去括号漏乘;移项没有变号;系数化1出错.     

含不等式约束的总体最小二乘算法在矿山测量数据处理中的应用研究

为了提高矿山测量数据的处理精度,本文采用含不等式约束的总体最小二乘算法,研究了含不等式约束的总体最小二乘算法模型以及其在某矿区的应用。研究得出:通过把某矿山井下导线网观测数据代入模型计算,在该算法条件下,矿山测量数据处理结果更合理,能够满足相对闭合差以及给定的长度变形要求。该研究为类似工程条件下矿山测量数据处理提供一定的理论依据。     

用分离参数思想解决求参数取值范围问题

在高中数学练习题中经常会遇到一类问题,即含有多个参数的等式或不等式对给定范围的某几个参数恒成立,求其余一个参数取值范围的问题.对于这类问题,很多是构造函数后利用函数的图象、性质,分类讨论来求解,比较麻烦而且学生不容易理解、掌握.通过多年的教学实例,笔者认为利用分离参数的思想,把参数适当分离,从而转化为学生熟悉的求函数最值（或值域）的问题,这样比较简洁,也易于学生理解和接受.     

解析几何中求范围与最值问题的常用方法

解析几何中求范围与最值问题的常用方法：函数法、解不等式法、几何法。     

不允许卖空情况下均值-方差和均值-VaR投资组合比较研究

文章研究了不允许卖空情况的均值-方差和均值-VaR两种投资组合模型,并运用不等式组的旋转算法并结合序列二次规划法进行求解。最后,通过实证研究验证了上述算法的有效性。计算结果还表明,在不允许卖空情况下,均值-VaR投资组合的有效前沿为均值-方差投资组合有效前沿的子集;置信度越低,投资者越倾向于选择收益率大而风险也大的投资组合。     

多目标条件风险值的一种求解方法

本文研究了多损失CVaR问题,给出了于置信水平α下的α-VaR损失值和α-CVaR损失值的概念.α-CVaR损失值刻画了证券组合x于置信水平α下的损失大于等于α-CVaR损失值条件下的损失函数的条件期望损失值.我们引入了相应的α-CVaR最小化问题(MCVaR),并证明了在一定条件下,可以通过求解较为容易求解的单目标问题(SCVAR)来得到(MCVaR)的Pareto有效解.     

基于DEA的主并购上市公司并购绩效研究

本文应用数据包络分析(DEA)的改进模型,建立适合公司井购绩效评价的DEA评价模型,采用2002年沪深证券市场的135个主并购上市公司并购事件样本,利用改进的DEA模型计算公司并购前1年、并购当年和并购后4年的并购绩效值,并通过分析并购前后公司总体均值的变化情况,来分析公司并购活动对公司绩效值的影响.研究结果表明,在我国,并购对公司绩效在短期内具有一定的提升作用,而从长期看,并购绩效值显著下降,并购是失败的.     

中小上市公司杠杆风险管理分析——基于中小板块上市公司的研究

本文以中小板块上市公司的数据为样本,通过对其杠杆系数的计算,运用均值估计法对中小板块上市公司的杠杆值的合理性进行分析,并对中小板块上市公司运用杠杆原理进行企业风险控制的情况进行分析.研究发现,中小板块上市公司的的杠杆系数逐年增加,风险逐年增加,但整体上还处于比较低的水平;而利用杠杆原理来控制企业总体风险的上市公司较少.     

一种求解时变网络下多式联运最短路的算法

在运输过程中,往往不止有一种运输方式,可能同时有多种运输方式交叉,即可能多式联运的方式存在,不同的运输方式之间需要通过转运才可实现.同时,在运输过程中,成本、运输时间、风险等因素会随着时间的不同而变化.首先,将运输网络进行变形,然后给出了在时变网络条件下多式联运的最短路模型,设计了求解时变条件下多式联运的最短路的算法,利用此算法可以获得从起点到终点之间的最短路,并对算法的计算复杂性进行了分析.最后给出一个应用算例.     

有限需求信息下基于回购契约的供应链鲁棒协调策略

研究了仅知需求均值和区间信息条件下,基于最小最大后悔值准则的供应链回购契约协调问题。针对未知需求具体分布形式的两级供应链系统,在回购契约框架下,建立了以鲁棒决策和最优决策下的供应链及其成员绩效之差为目标函数的供应链协调模型。在仅知需求区间和均值信息条件下,采用鲁棒优化方法求解了最小最大后悔值准则下的集成供应链鲁棒订货策略和分散供应链鲁棒契约协调策略及其绩效偏差。分析了不同服务水平和契约参数条件下,由于信息缺失而未能实现最优运作的供应链及其成员绩效损失情况。最后,进行了数值计算,验证了通过鲁棒优化方法得到的供应链回购契约协调策略的鲁棒性和有效性。结果表明,基于回购契约的供应链鲁棒协调策略能够有效抑制需求不确定性对系统及其成员运作绩效的影响,同仅知需求区间信息相比,额外获得需求均值信息能够有效改进供应链运作绩效。     

银行信用组合风险多成分重要性抽样算法研究

银行信用组合违约风险的度量和计算对银行监管有着重要的意义.使蒙特卡洛研究信用组合违约概率时,为提高模拟效率,越来越多的学者采用了重要性抽样技术来实现.它主要通过条件独立性和“均值移动”两个步骤实现.本文基于前人研究结果的基础之上,提出了一种基于违约相关性矩阵的多因子变方差的重要性抽样算法.该算法通过主成分分析选择违约结构中的占优成分并扩大其方差来实现.数值算例证明了该方法在信用组合遭遇极值事件时,能够提高模拟效率及计算精度,具有一定的计算优势.     

利用扩展基尼均值系数计算股指期货套期保值比率

本文在Yitzhaki利用基尼均值系数计算金融期货套期保值比率的基础上,提出了利用扩展基尼均值系数来计算股指期货最优套期保值比率,并通过公式推导证明,Yitzhaki的基尼均值系数,仅是扩展基尼均值套期保值比率的特殊情况。     

单周期产品需求不确定性对供应链合作的影响

合作是提高供应链竞争力的途径,也是增强供应链企业抵御经营风险的重要手段. 研究 了由一个生产商和一个零售商组成的两层供应链,用变异系数(需求的均方差与其均值之比) 描述单周期产品市场需求的不确定性. 研究发现在一定的市场需求不确定性条件下,生产商与 零售商才存在合作博弈均衡;通过市场需求不确定性的变化对合作均衡与合作效果影响的数 值分析,及其与非合作情形的对比,结果说明在给定的零售价格水平下,合作具有改善供应链 企业应对市场需求不确定性变化和规避经营风险的能力.