任意三角形区域上的Durrmeyer算子

设f为区间[0.1]上的可积函数,而则我们称 M_n(f;x)为 Durrmeyer算子,它和熟知的Kantorovitch算子一样,是Berns-tein算子的一种变形.算子M_n(·;x)首先由Durrmeyer所引入.后来,M.M.Derriennic及Guo分别在连续函类类,可微函数类,有界变差函数类,可积函数类及一般的Sobolev空间中,讨论了它的一些逼近性质.另一方面大家知道,利用面积坐标可以将Bernstein多项式算子推广到平面上的任意三角形区域中去,本文则将Durrmeyer算子(1)推广到平面上的任意三角形区域中去.     

一族节点数可变的部分非连续型四边形边界元

提出一族节点数可变的部分非连续型四边形边界元。在传统的边界元程序中引入该族单元，可以方便地处理三维问题中的角点及面力不连续问题，并能实现在不同的求解区域甚至同一区域的不同坐标方向采用不同阶次的插值函数。文中给出了该族单元的具体插值函数形式。文末用算例表明了该族单元的可行性。     

平面上有限超级随机Dirchlet级数的亏函数

证明了平面上有限超级ρ的随机Dirichlet级数几乎必然无任意超级小于ρ的亏函数。     

平面应力状态中任意方向面角度取值范围的分析

规定平面应力状态中任意方向面角度取值范围,有利于计算平面应力状态中任意方向面上的正应力与切应力,有利于规范主平面和平面内切应力取得极值方向面角度的取值。     

一类函数积分的估值公式与近似计算

用一种简捷的方法,讨论了一类满足一定条件的多元函数在任意区域上的积分问题,将任意积分区域简化为常见区域的积分,并给出了估值公式,举例说明了在积分近似计算中的应用及误差分析,同时进行了有关的数值分析,从而更直观地展示了估值公式的意义。     

复平面上无限级随机Dirichlet级数的亏函数

证明了全平面上无限级随机Dirichlet级数几乎必然无任意(R-H)级小于ρ(r)的亏函数.     

一类近四边形地图的K──优美性

1一些概念和记号定义1对于正整数K，简单图G=（V，E）称为是K──优美的．若存在单一映射使得由之导出的映时是一一映射．[1]、[2]定义2除无限面为可能例外，所有的面皆为四边形的有限连通平面图称为近四边形地图．定义3设G是近四边形地图．把它的所有有限四边形面画成边长为I的正方形面，再将G放在平面直角坐标系内．使G的各项点的坐标力（s，t），s、l均为非负整数．这样所得的近四边形地图记作G(IV)。显然，直线系覆盖了G(W)的所有顶．记一个覆盖。若对任意的Lh。’。’）和L（I。”，。I”）（。11’＞。IJ且。”＜I。）都不能…     

导电圆锥的Green函数

本文应用Maxwell方程、边界条件和辅助势函数推导了偏轴锥外空间时谐矢量源的Green函数。在计算r方向电(磁)流元的辐射场时,应用了Sommerfeld复数阶波函数理论。并更正了[5]中关于球Hankel 函数的正交归一化因子。在求解 θ、φ方向电(磁)流元的辐射场时,还应用了连带 Legendre函数在不完全区域的正交特性。这种新的Green函数对所有的频率和任意锥角都适用,这就可以得到偏轴锥外空间任意分布矢量源的辐射场。     

初中几何中的运动思想

自从十七世纪牛顿和莱布尼兹创立微积分以来 ,数学取得了突飞猛进的发展 ,这种发展得归功于一种思想———运动的思想。然而在我们初中几何里却随处可以捕捉到这种思想的影图　 1　　　　　　　图　 2子。下面从一个典型的范例开始。例 1:已知 ;四边形ＡＢＣＤ是矩形 ,Ｐ是平面ＡＢＣＤ上任意一点。求证 :ＰＡ2 ＰＣ2 =ＰＢ2 ＰＤ2分析 :条件中仅给出一个矩形和一个点 ,且是一个可以放在平面ＡＢＣＤ的任意一个位置上的点 ,要得出结论 ,确定点Ｐ的位置尤为重要。我们不图　 3　　　　　　　图　 4妨先将动点Ｐ关于矩形ＡＢＣＤ内 ,一同来…     

基于保角变换法的地震裂缝波场研究

针对实际地层中的裂缝形状,提出了两种裂缝模型,一种是广义四边形裂缝模型,另一种是角形裂缝模型。基于保角变换,对单个裂缝的波场进行了研究。首先,对物理域中的裂缝区域施加保角变换,将其变换为计算域中的上半平面,对物理域中的裂缝边界条件进行保角变换为计算域中的边界条件;其次,在计算域中求出裂缝边界及其附近的波场;最后,通过保角变换的反变换得到物理域中裂缝边界波场变化规律。提出的保角变换法对研究单个和多个任意形状的裂缝波场之间的定量关系以及勘探地球物理中的非均质问题提供了新的思路。     

三角剖分的若干性质

对三角剖分特别是对平面单连通区域上的偶三角剖分做了更加细致的分析,得到了一些新的性质,并证明了任意平面偶三角剖分都可以表示成一些星形域的并.     

集中力作用下带任意孔洞的半平面焊接问题

本文研究集中力作用下带任意孔洞的各向同性半平面焊接问题,利用复变函数方法和解析函数边值问题的理论,给出了弹性体应力分布封闭形式的解。     

可平移格点多边形的内格点数

给定多边形 P,如果经过平移 P可以覆盖整个平面,则称之为可平移多边形.若 P为凸格点多边形,其内部边界不交平移覆盖平面格点集,则称之为可平移格点多边形TLP .记顶点数为 v的TLP 的内格点数的下确界为i(v) ,得出i(5)=i(6)=1,i(7)=i(8)=4 . 证明了随着 TLP顶点数的增加,内格点数无限增加.并得出在允许旋转180°条件下,有任意内格点数的三角形 TLP, 任意格点四边形都是TLP .     

均匀磁场中的平面载流线圈

本文以最普遍的方式讨论了任意形状的平面载流圈在均匀磁场中的力学性质，从而在普遍的意义上定义了平面载流圈的磁矩．     

平面图形几何性质计算的一种方法

借助有限元几何插值的思想，利用结点的坐标和插值函数表示单元内任一点的坐标，根据插值函数的性质，给出了平面图形几何性质计算的一种方法，该方法易于编程计算，对于直边边界的区域可以给出精确结果。将该方法用于鱼尾板的几何性质计算。     

圆内有穷级全纯函数关于其微分多项式的奇异点

龚向宏曾研究开平面上有穷级全纯函数,得到其涉及微分多项式的奇异方向的存在性,本文在此基础上,研究单位圆内的有穷级全纯函数,得到其关于微分多项式的奇异点的存在性.     

理论力学中量测实验的设计

应用理论力学基本理论，设计出量测任意形状物体重量、重心的实验装置，进而开发出测定任意形状非均质薄板转动惯量的实验，并利用所开发的实验及开辟的理论力学创新思维实验室，为培养学生创造性的思维能力和动手能力提供条件。     

三角剖分问题

一、三角剖分的含义: 给定一个多边形的顶点以及任意两个顶点之间的距离(这里的距离可以是平面上的欧氏距离,也可是其它任意的度量函数。),所谓多边形的三角剖分就是要选出多边形的某些弦(两个不相邻的顶点间的连线),使得这些弦两两不相交,并且它们把整个多边形分成三角形。这些弦所构成的集合就称作多边形的一个三角剖分。在所有三角剖分中,如果某一个三角剖分中弦长总和最     

波动方程的任意阶精度的十字架格式

构造了解波动方程的任意阶精度的十字架格式，这些格式的精度为Ｏ（Δｔ￣（２ｐ）＋Δｘ￣（２ｑ））。讨论了这些格式的稳定性与时间方向精度的关系，证明了格式的稳定性区域不再随ｐ的增大而扩大，建立了具有任意阶精度显式十字架格式的稳定性区域的上界。     

热力学四边形在工程热力学中的应用

在能源动力类学科中，工程热力学是一门重要的专业基础课，介绍能源转化和传递的基本规律，但其中涉及热力学能、焓、熵、核姆霍兹函数、吉布斯函数等概念以及它们与温度、比容、压力等状态参数的关系。文中提出用热力学四边形来有效理解和记忆这些参数之间关系的方法。