具有Riemann函数核的奇积分方程解的讨论

本文借助于偏微分方程的Riemann方法,讨论一类具有Riemann函数核的奇异积分方程的解的存在性。     

自由落体运动微分方程在固连直角坐标系中的一般表达式

木文分别用矢量力学与分析力学导出自由落体运动微分方程在固连直角坐标系中的一般表达式,并由此导出理论力学教材中给出的地面附近自由落体运动微分方程在固连直角坐标系中的分量式。     

利用不定积分解全微分方程

全微分方程的解,一般利用定积分计算曲线积分来求得.本文通过定义函数的内差,简化被积函数,得到了利用不定积分来求解的一种较为简捷的新方法,并对此解法进行了证明.     

一类与路径无关的曲线积分问题

讨论了一类与路径无关的曲线积分总理２,借助积分与路径无关的充要条件,得到未各函数所应满足的ｎ阶常系数非齐次线性微分方程,由此获得未知函数与曲线积分值的表达式。     

积分因子的求法

在本文中,我们将研究微分方程 M(x,y)dx+M(x,y)dy=0 (1)的积分因子的求法。如果(1)不是恰当微分方程,寻求(1)的积分因子,将成为求解方程(1)的关键。可是至今尚未解决寻求一般非恰当微分方程的积分因子的一般方法。本文就某些特殊情况给出了积分因子的求法和实例,其中情况1为一般常微分方程课本所常见。     

应用正交积分变换求解有界双重介质模型

根据有界双重介质试井模型的特点,建立了外边界定压和外边界封闭2种情形下的特征值问题,求出了相应的特征值和特征函数,定义了油层压力关于空间变量的正交积分变换.对试井模型施行正交积分变换并根据特征函数系的完备正交性和矩阵微分方程理论,获得了油层压力分布以及井底压力、压力导数的实空间解析解(无穷级数形式).与Stehfest数值反演法结果进行比较,验证了本文方法的有效性,进一步补充、完善了试井分析理论.     

利用首次积分求解几类二阶非线性常微分方程

本文对几类二阶非线性常微分方程,利用首次积分求得了其通积分公式.     

压电材料中弧形裂纹对入射SH波的散射

将波函数展开方法与奇异积分方程方法相结合，研究了无限大压电体中多个弧形裂纹对入射SH波的散射问题。通过引入广义位错密度函数，所考虑的混合边界值问题被化为一组第一类Cauchy型奇异积分方程，最后化为代数方程组进行数值求解。作为算例，给出了一个和两个弧形裂纹动应力强度因子随入射频率变化的关系曲线。     

常系数线性微分方程的一种简便解法

本文对二阶常系数线性微分方程利用积分因子降阶法,给出了一种简便解法,并可推广到高阶线性微分方程.     

几类可积的二阶非线性微分方程

本文利用降阶法给出了几类可积的二阶非线性微分方程,并提供了通积分的表达式,是对有关文献中结果的推广.     

简议二阶变系数线性微分方程解法

在理工科专业中,许多力学问题可归结为二阶微分方程,其中如何求首积分以及特解是十分重要的。许多教材对可降阶二阶微分方程,常系数线性微分方程,拉普拉斯交换解微分方程都作了比较详细的介绍,但对于二阶交系数线性微分方程的解法,没有一个定论。本文就这一问题进行探讨。     

硫沉积气藏产量递减模型研究

以往对高含硫气藏开发技术研究所需录取的资料在实际操作过程中难以得到。因此，针对井筒附近发生硫沉积的高含硫气藏，建立了硫沉积复合气藏产量递减数学模型，运用 Stefest 数值反演绘制了 Blasingame 产量递减曲线，并分析了硫沉积对气井产量递减规律的影响。结果表明：产量递减中期，硫沉积区含硫饱和度越高，无因次递减产量积分“导数”曲线下凹越深，当含硫饱和度增大到 0.5 时，积分“导数”曲线下凹至最深，积分“导数”达最小值；硫沉积半径越小，无因次递减产量平缓段出现的时间越早；产量递减后期，无因次递减产量积分与积分“导数”曲线晚期为一条斜率为–1 的直线，表现为调和递减。该方法比压力恢复试井法更具优越性，可为高含硫气藏的开发提供指导。     

具有高次积分的二阶三阶常微分方程的结构定理

本文利用确定高次积分因子的引理与确定对应的高次积分的公式以及微分特征列集(吴)方法,给出了拥有高次积分的二阶三阶常微分方程结构定理.     

毛管压力曲线分布特征的确定

本文严格建立了常见的几种不同毛管压力曲线分布在统一座标系下的分布特征,从而使目前在毛管压力中存在的各种不同分布能在同一座标系下进行判断。分布类型的确定,重点在于对结果的检验,这有利于避免结果的多解性和人为性的影响。文章通过对正态分布几个公式的意义进行数学描述,用x~2分布的数值代入进行计算的结果,进一步阐明正态分布的标准曲线与实际曲线的差异对结果参数的影响,因此,仅用概率论方法进行假设检验还不够,必须用统计学参数进行检验;仅用曲线的特征参数不能正确判断曲线的分布特征,必须用实际曲线与标准曲线的拟合法才能确定。在此还解释了经常遇到的统计学参数(用矩法求得的结果)与正态分布法结果不同的现象。     

积分因子的应用

应用常微分方程中的积分因子理论证明某些指数公式与对数公式,研究积分因子理论得到一个定理并用于证明某些等式和不等式命题.     

无穷时滞的一阶脉冲偏中立型泛函微分方程积分解的存在唯一性

利用积分半群算子理论结合Banach压缩映射原理,证明了一类无穷时滞的一阶中立型脉冲偏泛函微分方程积分解的存在唯一性和连续依赖性.     

关于测度微分方程描述的大系统的稳定性

本文通过所建立的分布型向量积分不等式，对由测度微分方程所描述的大系统进行了稳定性研究，得到了其零解稳定、渐近稳定的若干判别准则；为这类问题的研究提供了一种新的途径．     

一种求解Riccati方程的方法

由于Riccati方程为非线性方程，常用的初等积分方法难以获得其解析解，但如果知道Riccati方程一个特解，则可通过变换将其简化为一阶线性非齐次微分方程求解.文章以实例形式分析了一阶线性微分方程与Riccati方程之间存在相同特解的情况，在求解思路上，提出了将一阶线性微分方程作为Riccati方程求解的引导方程，分析了引导方程与Riccati方程之间存在共同特解的条件，给出了寻求可解Riccati方程的方法，并通过示例验证了此方法的可行性.     

积分微分方程的边界能控性

考虑一类积分方程的边界能控性问题,利用对偶原理,将近似能控性转化为对偶系统的唯一延拓性,进而利用对偶系统解的表达式得到唯一延拓性成立.从而说明当边界施加控制时,积分微分方程是近似能控的.     

二维Helmholtz方程的边界点解法

针对二维Helmholtz方程的混合边值求解问题,采用边界点方法(boundary node method),在直接边界积分方程的基础上,建立了求解Helmholtz方程边值问题的正则化形式,有效地避免了强奇异积分的计算,并且推导了弱奇异积分的计算公式。两个数值算例表明本方法可取得较高的可行性和有效性。