浅谈构造法在几何中的应用

学习数学就要学会善于解题,解题意味着要迅速寻找一条摆脱困境,绕过障碍的途径,解题中常常构造一个适当的辅助元素,通过观察联想,恰当地构造出某些元素,使要解决的问题转化成新元素的问题,或转化成新元素之间的一种新的组合方式,从而使问题得到解决,这种方法称为“构造法”。构造法是一种重要而灵活的思维方法,它没有     

构造法解题

<正>借用一类问题的性质和解法来研究另一类问题的思维方法是解数学题的一个重要原则,构造法便是这个原则的具体体现。 所谓构造法就是根据数学问题的题设或结论所具有的特征、性质或者数量关系,构造出满足条件或结论的数学模型,借助于该模型解决数学问题的方法。这里所说的数学模型是指对数学问题的特征或数量关系,采用形式化的数学语言,概括地表达出来的一种数学结构。例如各种数系、方程、函数、多边形、圆以及多面体等等。因为它们都是从客观事物的某种数量关系或者空间形式抽象得来的数学概念,并且各个概念都有专用的符号,所以这些数学概念都可以看作数学模型。     

构造法解题

<正>借用一类问题的性质和解法来研究另一类问题的思维方法是解数学题的一个重要原则,构造法便是这个原则的具体体现。 所谓构造法就是根据数学问题的题设或结论所具有的特征、性质或者数量关系,构造出满足条件或结论的数学模型,借助于该模型解决数学问题的方法。这里所说的数学模型是指对数学问题的特征或数量关系,采用形式化的数学语言,概括地表达出来的一种数学结构。例如各种数系、方程、函数、多边形、圆以及多面体等等。因为它们都是从客观事物的某种数量关系或者空间形式抽象得来的数学概念,并且各个概念都有专用的符号,所以这些数学概念都可以看作教学模型。     

数学开放题在探究教学中的教育价值

正在数学教学中运用"探究"方式进行教学被认为是课堂教学改革的理想选择探究教学作为一种与知识授受教学相对应的教学方式,在数学教学中运用"探究"方式进行教学被认为是课堂教学改革的理想选择。数学开放题因其答案不唯一,解题环境宽松,有助于培养发散思维,有助于学生创新意识和探究能力的养成。开放题有助于创设良好的问题情境数学探究性教学常常是以问题解决的形式出现,在数学探究活动中,教     

构造数学模型 开拓解题思维

<正> 运用数学问题的空间形式和数量关系,充分地挖掘题设与结论的内在联系.联想有关的知识、定理、公式、技能和方法,往往能构造出一个恰当的熟知的数学模型.从而可得到形象直观的解法.这种模型思维具有超脱习惯处理方法的特征,具有很强的概括性,应用性,解题范围广,计算公式化等,是解中学数学题的一种基本方法,下面结合实例阐明常见的几种模型思维:     

构造圆锥曲线解决代数问题的几个特例

数学问题通常是由数量关系式或者图形给出问题的条件和结论。若是能把抽象的数与直观的图形生动地结合起来，常常能诱发问题的线索，发现问题的隐含条件，给问题的解决带来希望，化难为易。下面探讨利用问题的数量关系式，构造适合数量关系式的形——圆锥曲线，把抽象的代数问题以形象的图形反馈出来，结合直观的图形进行量化的算式或数理推证，从而使解题过程趋于简化，优化解题。     

解题教学与创造思维能力的培养

G·波利亚指出:掌握数学就意味着要善于解题,不仅要善于解一些基础的题,而且要善于解一些要求独立思考,思路合理,见解独到和有发明创造的题。其实,无论是水平测试与升学考试,还是数学竞赛,都是要解一定数量的题,因而,解题教学是数学教学的一个重要环节和方面。国家教委新修订的中学数学教学大纲指出:“掌握知识,技能和培养能力是密不可分的,互相促进的。”它揭示了知识、技能与能力的辨证关系,为我们如何培养提高学生解题能力指明了方向。本文拟谈谈解题教学与创造思维能力的培养。     

中学数学思想与方法教学研究

中学数学教育的目标是使学生体会数学与自然及人类社会的联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和应用数学的信心;初步学会用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活中和其他学科学习中的问题;获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识、数学思想方法和应用技能;发展勇于探索、勇于创新的科学精神。 所谓数学思想是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中,经过思维活动所产生的结果,它是对数学事实与理论的本质认识。符号与变元思想及集合思想是数学思想的     

再谈问题解决策略

笔者曾在《湖北大学学报》(哲学社会科学版)1992年第1期著文《谈问题解决策略》(以下简称《谈》文),认为寻找解题路径的方法为问题解决策略,简称解题策略;指出它与逻辑方法、解题方法有本质区别,提出了十一大解题策略。随着思维深入,发现该文对问题解决策略的认识尚有许多不周全之处,特撰写本文对该作尽可能全面的补充。     

函数与方程思想在中学数学解题上的应用

函数与方程是中学数学课程的重要的内容,它是解决某些数学问题的工具。 (1)函数思想: 所谓函数思想就是运用变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系,通过函数这一形式,把数量关系表示出来并加以研究,从而使问题得以解决。 如果变量间的数量关系是用解析式的形式表示出来的,那么就可以把解析式看作是一个方程,通过解方程,或对方程的研究,使问题得以解决。 可以看出,函数思想和方程思想是不可分的、是解题过程中互相依赖的两个环节。 若题目本身就已是函数问题,则直接解决即可;若题目本身不是函数问题,则须先列函数式再进行解决。     

浅谈逆向思维在数学解题中的应用

本文通过数学问题求解中的逆用定义、逆用公式、补集思想、正难则反和反客为主等解题方法,以及数学命题求证中的分析法、同一法、反证法和举反例等证明方法,详细论述了逆向思维在数学解题中的应用、地位和作用。     

解题捷径的一种策略

构造思想就是利用各知识之间内在联系或形式上某种相似性 ,有目的地构造一个特定的数学模型 ,从而转化命题 ,使其变为一个容易理解或被赋于特定意义的命题 ,从而使原命题得到解决的解题思想。构造是一种灵活的思维方式 ,没有固定的模式 ,要想用好它主要应掌握好两点 :(一 )要弄清命题条件的本质 ,以便重新组合命题。 (二 )要有明确的方向 ,即为什么目的构造。下面就通过一些具体问题和实例来看如何运用构造思想解题。一、构造函数解题函数是高中阶段一个非常重要内容 ,它涉及面很广。因此很多问题如果转化为函数形式就变得非常容易 ,下面举…     

例说运用逆向思维解数学题

所谓逆向思维就是正向思维的反向思考方式。正向思维在许多情况下偏重于单向思考追求唯一的正确的答案,其思维具有较明显的发散性特征,它所取得的内容更为丰富,更有利于全面掌握数学知识的内涵。因此,运用逆向思维解题,能够使学生从不同角度和不同的方向去思考和探索问题,从而拓宽学生的解题思路,使学生更灵活、更快捷地解决数学问题。本文通过实例分析探讨运用逆向思维解题的方法,仅供同仁参考。     

利用解析几何知识解代数几何问题的技巧

利用解析几何知识解题，在国内外数学竞赛中与各类考试中经常出现，但利用哪些解析几何知识解题，怎样对解题技巧和方法进行归类，参考书上很少给出。为了拓宽解题的途经与思路，本文在这类问题分析和探讨的基础上，给解题知识与方法作一归类，供大家参考。1用距离知识解决问题（例1），试确定的所有可能值。[分析]此题直接求很困难，若化为求距离的差，再用几何知识容易求得值域。（例2）如果x1和x2的绝对值不大于1，求证[分析]本题用代数知识难以证明，但由题意知x1，x2的绝对值不大于1，放立即想到作一单位圆，用距离知识化几何问题解决…     

对中专工科《数学》第二册中的若干问题商榷

数学仅从空间形式和数量关系方面来反映客观现实，它摒弃了与此无关的性质，以高度的抽象形式出现．虽然数学概念与结论都表现为高度的抽象形式，但它们的形成与发现以及结论的证明，都要运用到一系列逻辑思维的形式和方法．所以，数学自身就具有向学生进行思维训练，发展学生逻辑思维能力的功能．在从具体事物中抽象出数量关系和空间形式的科学抽象过程中，     

初中数学教学渗透构造性思维之我见

构造性思维体现了数学中发现、类比、化归的思想,构造法渗透着猜想、试验、概括等数学方法,是富有创造性的解题的一种方法.构造性思维在初中数学教学阶段进行渗透非常必要,同时也可行.     

构造——解题中的一种重要策略

<正>解数学题,常规的思维方法是由条件到结论的“直线型”思考,但多数问题,按照这种思维方式来寻找解题途径,往往比较困难,甚至无从着手。于是,要求我们改“直线型”思考为“曲线型”或“多维型”思考,即换一个角度,建立一个中途“驿站”——数学模型,从而达到目的。构造法解题就是这样的一种手段,它构造出满足问题要求的实际模型,从而达到解决的目的。 实践证明,中学阶段引进构造思想,对于加强知识的横向联系,开拓学生思路,培养他们的空间想象     

数形结合在解题中的应用

我们知道,“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”,数与形是对立统一的两个方面,数是形的抽象、概括,形是数的直观体现。数形结合既是中学数学教学的要求之一,又是数学领域里的一种思想方法,在教学中培养学生数形结合的思想,注意研究数与形之间相辅相成的关系,能有效地提高学生解题能力。 用“数形结合法”解题,不外乎两个方面,一是形的问题转化为数量关系来处理,就数论形;二是数的问题     

求异·等效·逆向——谈物理解题中创造性思维能力的培养

创造性思维是指一种用全新的方式解决问题的思维过程。它要求人们摆脱习惯的思维方式 ,不满足于在已有的知识经验中去寻找现成的答案 ,而是充分利用已有的信息重新组合 ,寻求多种解决问题的新途径。本文试就在物理解题过程中培养学生的创造性思维能力作一些探索。一、思变求异训练学生一题多思、一题多变、一题多解 ,不拘一法 ,探求解题思路 ,从不同的角度思考问题 ,摆脱思维定势 ,突破一般推理框架 ,诱发求异创新 ,是培养、训练学生发散思维能力的有效途径。例 :一物体放在一倾角为θ的固定斜面上 ,向上轻轻一推 ,它刚好能匀速下滑。若给此…     

构造辅助方程解题的常用方法

美国数学家G·玻利亚指出:“构造一个辅助问题是一项重要的思维活动,举出一个有助于另一问题的清晰的新问题,能够清楚地把达到另一目标的手段设想成一个新目标,这都是运用智慧的卓越成就。”对于某些数学问题,构造辅助方程,有助于对原来问题的理解,使问题在新的关系下实现转化,从而获得解决。下面举例说明构造辅助方程解题的常用方法。