Cauchy-Buniakowski不等式的矩阵形式

Cauchy -Buniakowski不等式是Euclid空间理论的重要基石之一 ,文献 [1,2 ]都给出了该不等式的向量内积形式 .本文考虑矩阵乘积形式的Cauchy -Buniakowski不等式 ,通过在矩阵间引入偏序关系 ,讨论对称矩阵及Hermite矩阵的某些性质 ,得到矩阵形式的Cauchy -Buniakowski不等式和三角形不等式 ,从而推广了文献 [1,2 ]的结果     

行列式的映射定义及其几个性质的证明

给出了行列式的映射定义,并利用初等矩阵与初等变换之间的关系,证明了矩阵乘积的行列式等于它们各自行列式的乘积;三角形矩阵的行列式等于它对角元素的乘积;矩阵A转置的行列式等于A的行列式;设A=(aij)n×n∈Mn(F),Aij是detA中元素aij的代数余子式,则a1Aj1--ai2Aj2+…-ainAjn={detA i=j 0 i≠j.     

收縮天綫陣在自适应波束形成中的应用

本文叙述一种自适应天线波束形成的新技术,通过把自适应天线作为最小均方问题来分析,有可能建立在数据领域中工作的、围绕递归最小化过程的控制处理器。这就避免了所谓取样矩阵反演(SMI)法所要求的协方差矩阵估算的显式计算。本文还进一步指出在一个采用三角形收缩天线阵的有效管线结构中,如何才能执行最小均方处理算法。提出了计算机的模拟结果,它表明了这种新技术与取样反演矩阵相比较所具有的特点。     

可以三角化的矩阵

令σ是数域F上n维向量空间V的一个线性变换,则σ可以对角化的充分必要条件是; (i)σ的特征多项式的根都在F内; (ii)对于σ的特征多项式的每一根λ,特征子空间V_λ的维数等于λ的重数那么条件(i)意味着什么呢?本文将证明它正是σ可以三角化(即存在V的一组基,使得σ在该基下的矩阵是三角形矩阵)的充分必要条件。为此先证明     

关于过三角形中任意一点作线段平分三角形面积问题

本文分析了过三角形中任意一点作线段平分三角形面积问题。发现在三角形中存在一个曲边三角形,过此曲边三角形内部每一点,可作三条线段平分三角形的面积;过曲边三角形边界上每点有两条;过曲边三角形之外每点有一条。文中给出了所求线段的公式,根据公式即可以用直尺,圆规作出所求的线段。     

浅谈罗氏三角形的外心

<正> 众所周知,欧氏三角形的外心一定存在,但罗氏三角形的外心不一定存在.初学者往往对后一结论理解不透.为了帮助广大学生进一步认识罗氏三角形的外心,本文将具体讨论,在罗氏几何中什么样的三角形一定有外心,什么样的三角形可能没有外心及当外心存在时其位置与三角形的关系:     

用微分法讨论三角分锐角三角形

用垂直于锐角三角形三边且交于三角形内某个点的线段,把三角形分成三个相等的部分.     

求带数Fermat点的一个几何方法

已知一个三角形,求作一点,使这点与三角形三个顶点的距离之和达到最小。这个著名的几何极值问题是法国数学家Fermat提出的,通常叫做Fermat问题。这一点叫做Fermat点。若已知三角形的每个内角都小于120°,所求的点是这个三角形的正等角中心(即对三角形三边的张角都是120°的点);若已知三角形有一内角大于或等于     

多边形的中线和重心

众所周知,三角形的三条中线共点,这点把三角形的每一条中线都分成2:1的两段,且称这点为三角形的重心,此点也是三用形满足力学关系的重心。 三角形的中线是连结三角形的顶点与其对边中点的线段,而边的中点显然可看作边的重心,因此三角形的中线即是连结三角形的顶点与其对边重心的线段。根据上述想法,文[1]中把三用形的中线和重心的概念及其性质,推广到了任意四边形的情形,即有:     

垂足三角形序列

本文首次给出了垂足三角形序列的定义及垂足三角形序列中三角形边长、面积的(?)项公式,并由此解决了相关的问题。