数学是一种模式真理

引言:探讨数学真理性的重要意义如大家所知,数学基础的研究,其本意是要解决数学的推理基础问题的,即“探索数学推理在什么情况下有效,什么情况下无效,数学命题在怎样的情况下具有真理性,在怎样的情况下失灵.”基于“数学是演绎推理性质的学科,所以从形式上看,数学命题的真理性是建立在公理的真理性和逻辑规则的有效性之上的”.因此数学基     

哥德尔与胡塞尔:观念直观的共识

逻辑经验主义和胡塞尔现象学所开创的维也纳传统新方向对哥德尔产生重要的影响.卡尔纳普和哥德尔都倾向于柏拉图主义的立场.卡尔纳普指出胡塞尔的“本质观视”概念是一种指向“无时间的本质”的经验方式.哥德尔是数学柏拉图主义者,主张不叙述历史.卡尔纳普和哥德尔不同之处在于,卡尔纳普对语言形式化及其结果做唯名论和约定论的理解,将数学与逻辑的公理理解为一种人类智力的发明而非发现.哥德尔指出,胡塞尔现象学观念论为他客观主义立场找到了一个认识论的基础,两人方法论的共同特征是“直觉逻辑主义”.但是,哥德尔将观念直观“顿悟”的体验视作一种尚未获得、但可以追求的境界,用“精确”来表达自己的哲学理论追求,并且证明精确的完备性是不可能的.在胡塞尔那里,观念直观是一种对思考对象之本质的领悟,现象学属于意识哲学而非身体哲学,他始终将哲学对真理的观念化的指明称作“严格的”,而且严格的完备性被胡塞尔指明为是可能的.哥德尔哲学上的敏锐性足以引导他发现可证性和真理之间的差异,但还不能够促使他认识到真理的“严格”而不“精确”.     

不可分的直观——康德数学哲学浅析

在20世纪关于数学基础的争论当中,直觉主义流派往往将康德认作是其理论的鼻祖。然而,回到解析几何与微积分诞生不久的18世纪,康德所提出的“纯粹数学是如何成为可能的问题”,并不容易被已经惯用这两种数学工具的现代人所理解。本文拟通过对“这个问题是如何提出的、为了解决这个问题康德所提出的猜想、康德怎样证明这个猜想”三个方面的分析,来理解康德所提出的这个问题的含义。从中可以看到,“不可分的直观”成为康德数学哲学区别于其他数学哲学流派的核心概念。     

谈数学理论的真理性

数学理论的真理性是一个具有与数学发展一样悠久历史的数学哲学问题,历史上人们有种种回答,现代仍然探讨着这个问题.一个新的回答是从"真理是什么"出发,从三个方面--即公理演绎法的真理性特点、结论确定性与真理性的关系和逻辑真理与现实真理的区分来探讨数学理论真理性的特点.     

逻辑发展的一个裂变

1903年伯特兰·罗素在他的《数学原理》的序言中指出:“这本书的第一目的,是要证明以下两件事:纯粹数学的诸概念,都可根据极少数的逻辑基本概念来下定义,以及纯数学的定理都是从少数的逻辑原理中演绎出来的。数学的理论能用公理论的形式表述,在大多数情况下,仅用集合论语言的写法就可以表述:由公理引出定理的演绎过程,用谓词逻辑的符号,就可以完全地、严密地表达出来,这样,与数学密切联系就成了现代     

各种意义上的"直观"--回应思无绝君

本文是对网上一篇文字的回应 ,讨论的是“直观”之性质与地位的问题。在直观之性质方面 ,我认为 ,所有的直观都只能是对象直观和个别直观 ;在直观之地位方面 ,我认为 ,直观不是在意识层次上低于理性、趋向于理性的东西。基于这样的看法 ,我表达了自己对胡塞尔“本质直观”含义的理解 ,指出所谓“自身所与”应该作“自身能与” ;也指出了把康德之直观说成仅仅是“感性直观”中间存在的误读可能。     

现象学的意向性伦理学

从胡塞尔与海德格尔的现象学中是否能够引出一门现象学的意向伦理学？这个问题可分成三个步骤来论述：首先,胡塞尔的“充实”概念对整个哲学都具有基本的意义,但它带有一个胡塞尔无法解决的困难。其次,这个困难在海德格尔这里得到了某种解决,他用实践的“充实”概念取代了理论的“充实”概念。最后,借助于海德格尔而获得的对情感满足的理解可以用来建构一门现象学的意向性伦理学。     

诠释学视域下数学证明的构造机理研究

数学证明的整体系统构造中隐含着诠释学，数学证明本质上是一个解释性的论证过程与理解性的验证过程相统一的动态整体系统。解释与理解数学命题的普遍媒介是具有“思辨结构”的数学语言，数学命题借助于数学语言实现了其“存在”与“表现”的思辨统一性。数学命题的证明过程是一种在“我—你”关系的对话中实现语言一致性的论证与验证过程，数学证明的目的是走向数学真理。数学真理是在数学命题的解释与理解过程中逐步形成的，“效果历史”作用下的开放式对话、视域融合与时间距离保证了数学真理的更新与发展，这种更新与发展体现了数学真理的动态性与可谬性特征。     

关于传统逻辑的公理

传统逻辑的公理不是传统逻辑的三段论的公理,也不是同一律、矛盾律、排中律和充足理由律,还不是亚里士多德系统中第一格的两个全称式。传统逻辑的公理应具有自明性、不矛盾性和独立性。“并非p”、“p并且q”、“p或者q”、“如果p则q”、“当且仅当p才q”这5个基本命题形式是作为经典逻辑理论出发点的命题形式。它们之所以具有公理的性质,是因为人们在长期的经验中没有发现以它为前提衍生出假结论的事例。     

从"视域"到"共呈"

论述了从作为胡塞尔“第一哲学”最重要的概念的“视域”概念向作为胡塞尔“第二哲学”最重要的概念的“共呈”概念的理论过渡,以及这一过渡在胡塞尔哲学中的重要的意义,认为它标志着胡塞尔现象学中的主体性理论与主体间性理论的真正的统一,并且宣告了作为所谓的现代哲学的“哥白尼式的革命”的最高产物的一种“先验现象学’学说的最终的确立。     

由传统数学到数学机械化的哲学思考

简要介绍了中国古代传统数学的特点 ,结合数学机械化的基本原理 ,论述了数学机械化正是对中国古代数学的继承和发展 ,它有着广泛的重要的应用价值 ,表明了中国古代数学算法化思想、模型化思想作为建构科学理论的方法对于未来科学的重要意义 ,它的创造是对“公理法”思想的挑战 ,给我们以许多启发     

数学建模中的角色转换探讨

针对数学建模中模型建立与求解以及模型的评价与推广这两个关键环节，提出了“旁观者”与“当局者”两个角色，并指出优秀数学建模参与者应该具备“从旁观者到当局者”以及“从当局者再回到旁观者”的双向角色转换能力。同时，还从形式和内容两个方面对数学建模优秀论文的共性进行了分析，并联系数学建模的两个环节，指出了优秀论文和数学建模过程中两个环节这两者与角色转换的紧密关系。最后，对如何培训学生成为一个优秀的数学建模参与者提供了一些参考和建议。     

胡塞尔时间心理学思想初探

在现象学心理学的范围内,胡塞尔首先排除了对客观时间之存在的设定,而后揭示了由“滞留 -原印象-前摄”组成的内时间意识基本结构,并在此基础上尝试解决客观时间的构造问题。胡塞尔的时间 意识分析有助于澄清时间心理学研究的基本概念,并因而为理解和评价各种理论模型提供了一个独特的、不 可替代的依据或基础。     

胡塞尔意向性学说与现象学美学

文章从胡塞尔早期提出的意识活动的“实在的”内容和“意向的”内客出发，分析了胡塞尔意向性理论中的核心范畴noesis和noema的原本涵义，揭示出意向性概念的非对象接近性质。由此对现象学美学中，用胡塞尔意向性理论来解决审美主客体关系以及美学本体论问题的观点和方法，提出不同的看法。     

终极关怀:深邃还是明晰

由于一种源自笛卡尔式的信念 ,胡塞尔现象学追求一种在其理论自身中 ,能支持所有其他主张的基础。这种终极思考表现为 :将一切不言而喻的东西 (成见、前设 )看作是可疑的、难以理解的 ,应当悬搁的。但是 ,世界的存在是预先给定的不言而喻之唯一整体。从此如何把世界存在这种普遍的不言而喻性 ,转变成一种明晰的、可理解性 ,就成了胡塞尔现象学的唯一诉求。这一诉求在海德格尔看来是根本不可能的 ,它遗忘了意识之存在问题 ,而将“主体”预设为根据 ,它对世界的存在之阐释的指向是“天空” ,而不是“大地” ,海德格尔存在之思的深邃源于大地本质上的“自行锁闭” ,在我看来 ,他的精神视域离马克思比离胡塞尔更近一点     

胡塞尔现象学的理论开端

胡塞尔的现象学由于其独特的思维方式和思想多变性常常令人不易理解。对胡塞尔现象学的理论开端进行审视，是把握他的思想脉络的一个重要途径。本文从三个方面对胡塞尔现象学的开端进行了分析：第一，现象学的总体特征是思维的直观性，追求“面对实事本身”；第二，现象学的逻辑起点是反对自然主义和心理主义，坚持一种观念主义的立场；第三，意向性是现象学的理论出发点和基础概念，澄清意向性的三结构：自我、意向对象、意向活动，有助于深入理解整个胡塞尔现象学的内涵。     

浅谈学生数学思维素质的提高

数学总离不开解题,多少年来的数学发展史证明了,解题从来没有也不可能有万能的方法.数学教学的质量在于数学的解题能力,而数学的解题能力实质是一个人的数学思维素质的反映,因而要提高现代数学教学的质量,就得想法如何更好地训练和提高学生的数学思维素质.本文从以下五个方面试加说明:1.高度重视概念、公理、定理的教学概念、公理、定理的教学不能只局限于课本,人云亦云,照搬不误,应根据学生的具体情况,对课本内容加以适当的调整、补充,设计出自己的教学方案.教学过程中应根据学生的认知规律,由简到繁,由表及里,逐步深入.     

“现象学”和“人文科学”——“人”在斗争中

本文指出,从西方哲学的视角来看,近代科学的兴盛在很大程度上使得对“人”的研究成为自然科学的一部分,而人的自然化则使得宗教(基督教)成为唯一关注人本身的“学说”.因而,如何使人(尤其是其精神世界)成为科学探讨的对象,亦即如何建立真正的“人文科学”,这是西方哲学进入现代以来面临的最大问题之一.胡塞尔现象学的整个方案可被理解为重建人文科学的尝试,从概念上为人文科学提供了新的框架.作者还借助马丁·布伯对第二人称“你”在人伦关系中的本源性地位的揭示,深刻分析了那永恒“在场”的“你”所涉及的一系列问题,指出中国儒家的“仁”与西方基督教的“爱”都根源于“你与我”这样一种直接的对话关系,而人文科学的大厦也恰恰应该建立在这一关系的基础之上,从而以科学的形态取代宗教长期占据的位置.本文最后认为,自然科学可使自然光亮起来,人文科学则以这“光亮”本身为探究的对象,而其中所体现的正是人类之永不止息的“斗争”精神.     

数学公理化方法浅谈

现代数学,从整体上看,它的理论体系表现形式,是一个严整的演绎结构即公理系统。它是用数学公理化方法建立起来的。数学公理化方法是数学方法的一种。本文仅就数学公理化方法的涵义、形成与发展、基本要求、积极作用及局限性谈一些初浅看法。     

谈谈数学教学中数学思维能力的培养

钱学森先生指出:“思维科学是教育科学的核心问题。”数学思维的培养有利于发展学生分析问题和解决问题的能力,提高学生的思维品质,激发学生学习数学的积极性与主动性,克服“高分低能”倾向。同时,有利于培养合格的初中教师,适应现代化教育的需要。本文就如何在数学教学中发展学生的数学思维作了一些偿试。