谈谈选言命题的真值表及其推理规则

现行逻辑学教科书，象措通逻辑》（上海人民出版社），《形式逻辑》（华东师大出版社）等，讲到选言命题时，都是先依据选言命题的选言肢是否能并存，而把选言命题分为相容的选言命题与不相容的选言命题两种，然后分别讨论，给出各自定义、表达式、逻辑特征以及真值表等。给出相容的选言命题与不相容的选言命题的真情表分别如下表（）、（2）：①我们认为，表（）确实能反映出相容的选言命题的逻辑特征，一个相容的选言命题为真当巴议当至少有一个选言肢为真，并且各选言可以同真。因为可以归纳证明，对于任何一含有l。个（fi为整数且fll＞2…     

论不相容选言命题的真值表及其逻辑特征

许多传统（普通）逻辑的教材对不相容选言命题定义的表述存在着一些问题，使人们在用真值表对不相容选言命题进行判定时并没有了解其潜在的局限性。再加上人们忽略了不相容选言命题联结词是一个二元关系联结词这种性质以及在构造真值表时错误地省略其步骤，从而导致认为不相容选言命题的真值表未能反映其逻辑特征。事实上，不相容选言命题的真值表如实地反映了其逻辑特征。     

正确认识不相容选言命题--对于德礼、倪荫林二先生争论的介入

不相容选言命题是对客观事物间不相容选择关系的反映,同反映客观事物间相容选择关系的选言命题应该是并列关系,而不是种属关系.断定一命题形式是不是独立命题形式应遵循以下几个原则这一命题形式反映的是不是客观事物间最基本的关系;这一命题形式是否具有典型性和代表性;对于不同的逻辑体系,命题的独立性具有相对性,普通逻辑的性质和特点决定了断定一命题形式是否具有独立性的一个标准是是否有典型的语言形式与其对应.     

两种假言命题和两种蕴涵

两种假言命题和两种蕴涵孙放（一）正如依据选言支是否相容、是否可以同真而分为相容与不相容两种选言命题一样，以“如果，则”为标准联结词的假言命题，也须依据其前、后件间是否有必然联系，即是否有充分条件关系而分为条件关系命题（严格蕴涵命题）和假设关系命题（实...     

关于“非此即彼”的逻辑结构

在哲学界,人们常用“非此即彼”这一命题来标明形而上学思维方式的特征。这是因为,“非此即彼”具有不相容选言命题的逻辑结构,它断定:在“此”与“彼”之间,有且只能有一个真,不可能两者都真,这就恰能揭示形而上学割裂事物联系的思维特征。然而张忠义同志在《关于人们一直误解的一个命题》一文(载《哲学动态》1991年第4期,     

也谈复合命题之间的等值转换

本文较全面而系统讨论了普通逻辑中联言命题、相容选言命题、不相容选言命题、充分条件假言命题、必要条件假言命题和充要条件假言命题之间等值转换的一般形式,从而深化了复合命题之间的等值转换理论,同时指出了等值转换理论研究方面的不足。这对加强人们的逻辑思维训练、语言训练以及学习现代逻辑方面都具有重要的现实意义。     

《复合命题及其推理的若干理论问题辨要》的辨要

就复合命题的判定问题、相容选言命题和不相容选言命题的逻辑特性问题、联言推理对前提的要求问题、假言推理的依据问题、“不是……就是……”能否当作某一复合命题的联结词使用的问题提出与《复合命题及其推理的若干理论问题辨要》一文不同的意见。     

复合命题及其推理的若干理论问题再辨——答王跃平先生

本文就复合命题中是否存在着命题联结词、“孙勇是江西人是可能的”等命题属于何种命题、相容和不相容选言命题的选言支是否可以同假,以及其选言支之间具有何种关系、联言推理的前提中是否必须有联言命题、假言推理是否只是依据假言联结词的逻辑性质、“不是……就是……”是否具有固定逻辑涵义等问题,全面反驳了《<复合命题及其推理的若干理论问题辨要>的辨要》对拙文《辨要》所提出的批评意见。     

数学命题教学的逻辑要点(续)

3 1 3　选言命题刚才的例子要得到最后的答案,必须掌握关于选言命题的逻辑知识,而解绝对值不等式| 3x + 5| >8,也同样要用到这部分知识。在这一段中,我们还将举出一些与选言命题有关的、在数学中经常遇到的例子,以说明选言命题的逻辑知识在数学中是不可忽视的。选言命题也含有两个支命题p、q它的结构形式是用联结词“或者”把两个支命题联结在一起,得到“p或者q”,这样就得到了选言命题。选言命题所表达的内容就是反映对象可能出现的两种情况,其中每一种可能的情况是由它的一个支命题来反映的。比如“动点P在⊙O上或者在⊙O内”就是个选…     

三分的认知世界与怀疑逻辑的独立性

主体的认知世界可以划分为“信念世界（WB）”、“怀疑世界（WD）”和“无知世界（WU）”，这三个世界中的元素是认知命题。这三个世界之间是不重叠的，并且它们构成一个认知世界全集。一个认知命题是真的，当且仅当它属于相应的认知世界之中。有了这样的划分，研究怀疑世界中的认知命题之间的逻辑关系的怀疑逻辑是独立的，它不能通过信念逻辑的变形而得到。怀疑逻辑、无知逻辑与信念逻辑构成三个相互独立的逻辑系统。     

“或者……或者……或者兼而有之”句式表达不相容选言判断吗?

一、“兼而有之”一词含义是什么? “或者……或者……或者兼而有之”句式究竟表达什么判断,关键是要弄清“兼而有之”一词的含义。《现代汉语词典》“兼”字条第二义项是:“同时涉及或具有几种事物”,举例“兼而有之”。因而上述句式中“兼而有之”一词,作为一个语言标志,表明前面两个选言肢相容,可以同时为真。例如“一份统计材料有错误,或者是计算有错误,或者是原始材料有错误,或者两者兼而有之”这个句子所表达的判断,当前面两个选言肢构成相容选言判断时,“或者兼而有之”可不作为独立的一个选言肢,其公式可写成PVq。     

演绎推理的新形式

对于演绎推理,一般逻辑读物都规定:充分条件假言推理,否认前件不能否认后件,承认后件不能承认前件;必要条件假言推理,承认前件不能承认后件,否认后件不能否认前条;相容选言推理,承认一部分选言肢不能承认或否认另一部分选言肢;三段论,如果中项在两个前提中都不周延,就不能得结论。如果违反了这些规定,推理形式就是错洪的,亦即是按照这种推理形式进行推理,即使前提是真的,结论也不必然是真的。但是,我们认为,这种规定实际上只适用于结论是实然判断的演绎推理。倘若结论不是实然判断而为或然判断     

重释"李约瑟命题"(续)——论因果和选言命题的二难推论问题

“李约瑟命题”除了在语义的逻辑结构上存在着三个二难推论外,在命题的表述形式上也存在着若干二难。它们由线性的因果决定和不相容选言命题的形式构成。本文尝试性地分析了这些命题的形式结构,尤其是当它们联用时所内含的二难推论的意义,并将之置于历史语境中作对比分析;最后,在方法论层面上概括其形成的原因,揭示其内在的转换方向的可能性。     

三分的认知世界与怀疑逻辑的独立性

主体的认知世界可以划分为“信念世界(WB)”、“怀疑世界(WD)”和“无知世界(WU)”,这三个世界中的元素是认知命题。这三个世界之间是不重叠的,并且它们构成一个认知世界全集。一个认知命题是真的,当且仅当它属于相应的认知世界之中。有了这样的划分,研究怀疑世界中的认知命题之间的逻辑关系的怀疑逻辑是独立的,它不能通过信念逻辑的变形而得到。怀疑逻辑、无知逻辑与信念逻辑构成三个相互独立的逻辑系统。     

试论“或者”和“要么”

解放前的逻辑书中,“或者”大概都表达不相容(不可兼)的析取(选言)。例如金岳霖的《逻辑》,就是这样。乃至1949年曹葆华、谢宁所译苏联斯特罗果维契的《逻辑》,也是如此。解放后逻辑学界逐渐公认“或者”表达相容(可兼)的析取。“或者”的逻辑语义被规定为:至少有一页。这可见全国高等教育自学考试指导委员会编的《普通逻辑自学     

一个拒斥逻辑矛盾、容纳辩证矛盾的命题演算系统

逻辑矛盾是思维混乱的产物,辩证矛盾是对象的运动之观念中所必然包含着的矛盾。前者是同时既肯定又否定同一个n（n∈N且 n≥1）级命题而形成的矛盾,后者是同时既肯定又否定同一个0级命题而形成的矛盾。经典命题演算没有区别辩证矛盾和逻辑矛盾, 它拒斥逻辑矛盾,但不容纳辩证矛盾,因而不能合乎逻辑地表达对象的运动。命题演算系统PC6区别了辩证矛盾和逻辑矛盾,具有拒斥逻辑矛盾并容纳辩证矛盾的特征,且具有可靠性和完全性,可以合乎逻辑地表达对象的运动。     

"可知性悖论"、"突击考查悖论"试解--对向可知论挑战的挑战

1 “可知性悖论”是建立在对可知论的歪曲的基础之上的。2 “可知性悖论”认为,同时接受可知性原理和“非全知假设”会导致逻辑矛盾。实际上是因为在这种逻辑推导中,作为论证总前提的非全知假设的符号公式“ q(q∧┑Kq)”是错误的———它本身是一个包含逻辑矛盾的恒假命题。3 学生对老师所说的那种事先无法预料的“突击考查”的有关论证是有漏洞的,因为它是片面的。4 “突击考查悖论”认为,学生不可能知道老师的断定是真实的,假设学生知道老师的断定是真实的会导致矛盾,这也是错误的。这种错误的根源在于把老师的断定错误地分析为支命题是联言命题的选言命题(其实,老师的断定应是支命题为假言命题的联言命题 ),并且这种作为支命题的联言命题都是包含有逻辑矛盾的。     

算术─几何平均不等式的导数证明

算术—几何平均不等式的证明方法很多，下面提供一种利用导数的证明，设a1，a2，…，an都是正数，则，当且仅当a1=a2=…an时等式成立．证明：用数学归纳法．当n=2时命题已然成立．假设当n=k时命题成立，即当且仅当a1=a2=…=ak时等式成立．引入函数f（x）=（x＋a1＋a2＋…＋ak）k+1－（k+1）k+1a1a2…akx，则当k为奇数，由f′（x）=0得唯一驻点故f（x）当x=x1时有极小值也是最小值f（x1），即f（x）≥f（x1）．当k为偶数，由厂（。）一0沿两个驻点。；＝（k＋l）Jii．－－－－－－－．－－－（。；＋a。＋…＋。。），x。—－（k＋l》不7二…     

关于传统逻辑的公理

传统逻辑的公理不是传统逻辑的三段论的公理,也不是同一律、矛盾律、排中律和充足理由律,还不是亚里士多德系统中第一格的两个全称式。传统逻辑的公理应具有自明性、不矛盾性和独立性。“并非p”、“p并且q”、“p或者q”、“如果p则q”、“当且仅当p才q”这5个基本命题形式是作为经典逻辑理论出发点的命题形式。它们之所以具有公理的性质,是因为人们在长期的经验中没有发现以它为前提衍生出假结论的事例。     

逻辑刻画:研究"理解"的新视角

对理解的哲学研究大多是纯粹的哲学思辨,很难体现理解所具有的客观性,不过也有哲学家把"理解"直觉上等同于"知道A的意义",或把理解归于"知道怎样",试图用知道的客观性来描述理解的客观性.理解可以用知道这样来表述:主体理解一个命题当且仅当主体知道这个命题真或知道这个命题假.把此命题形式化后作为特征公理纳入描述知识的S5系统,建立描述理解的认知系统U,用关系语义和典范模型方法证明此系统具有完全性与可靠性,能够逻辑地刻画理解的客观性.