演绎系统和归纳系统一一对应

推理的演绎与归纳之分是从推理的导出关系而言的。推理的结论为其前提演绎地导出是指:如果推理的前提都为真,那么其结论为真,而推理的结论为其前提归纳地导出是指:如果推理的前提都为假,那么其结论为假。在形式语义学中,若一组命题演绎地导出一个命题,则该命题就被定义为该组命题的演绎后承;类似地,若一组命题归纳地导出一个命题,则该命题可被定义为该组命题的归纳后承。相对于形式系统,“演绎”和“归纳”的涵义如下:形式系统在形式语义下是演绎的,当且仅当该系统的语法推演关系等于该语义中的演绎后承关系;形式系统在形式语义下是归纳的,当且仅当该系统的语法推演关系等于该语义中的归纳后承关系。已经证明:形式系统在某形式语义下是归纳的,当且仅当此系统的镜像系统在该形式语义的镜像语义下是演绎的。对于任何按照某一形式语义建立起来的演绎系统,我们都可给出一个形式语义(它同前一语义具有相同的真值概念),并能按照该形式语义建立起一个归纳系统;反之也成立。演绎系统和归纳系统是一一对应的。     

数学归纳法的原理及其应用

数学归纳法是数学中主要的逻辑推理方法,它在初等数学和高等数学中都有广泛的应用。熟悉数学归纳法的原理是教好和学好数学归纳法的前提。为此,本文主要介绍归纳原理、最小数原理及应用。 归纳集的定义: 实数集R的子集A称为归纳集,如果它满足:①1∈A,②若x∈A,则x+1∈A。 虽然,实数集R本身就是归纳集;而集{x|x≥-1的实数},也是归纳集,集{x|1≤x<|0的实数},却不是归纳集,因为它不满足条件②;集{x|x>1的实数},也不是归纳     

关于“数学归纳法原理”的教学

数学归纳法是数学中非常重要的一种论证方法,初等数学和高等数学中许多命题的证明都要用到它。这里将介绍数学归纳法原理、第二数学归纳法原理及其证明,另外将着重讨论在应用这两个原理时注意对学生进行能力培养。 首先我们介绍数学归纳法所根据的原理——最小数原理。这一原理,是自然数的一个最基本的性质。     

用辛欣原理直接证明实数连续性的其它若干等价命题

正如数学归纳法反映了自然数集的良序性质,而辛欣原理则反映了实数集的连续性质。因此利用辛欣原理来证明关于实数连续性的一类命题还是比较有效的。 本文将在这些方面展开一些论证,并争取做到证明是直接进行的。最后,附带给出单圈证明这些命题相互等价的一个方案,而中间的过程全都略去。 下面我们把辛欣原理的内容叙述如下:     

从句法到语用：隐喻的真值条件

在对隐喻真值条件的探讨中，吉纳比与斯坦哈特分别基于范畴归属和可类比性刻画了纯粹的语义真值条件。如果把讨论延伸至句法和语用，将能更深入地反映隐喻的生成和理解。真值条件语用学认为，语句的完整语义可以视为其组成部分经语境调适的内容（及其组合方式）的函数。在范畴类型理论框架下，该调适过程具体可以通过赋予表达式不同的范畴和相应的类型来体现。就隐喻语句而言，语境的调适体现为转变源域类型和限制隐喻函数对性质的选择，首先将源域的类型由个体集转化为性质集，然后通过一个从性质集到个体集的隐喻函数，在源域性质集中提取符合语境的特征性质，如果目标域中的对象满足这一提取出的性质，则隐喻语句为真。     

论悖论性语句与真值承担者

悖论性语句是具有悖论性质的语句,特点是从其真可以推出其为假,从其假可以推出其为真;陈述是陈述句所表达的内容,有一个陈述句就有一个陈述;命题是反映对象事实的思维形式,特点是要么真要么假。悖论性语句构成了陈述与命题的区别之所在。真值承担者的充分必要条件是,任一对象,如果是真值承担者,则它必须(i)′必须或者真或者假,不能既不真又不假;(ii)′必须或者不真或者不假,不能既真又假。悖论性语句不能符合真值承担者条件,因而陈述不能作为真值承担者;命题符合该条件,是真正的真值承担者。     

传递闭包公式的改进

给出了有限集合上传递闭包的改进公式,借助二元关系,矩阵秩等概念并利用数学归纳法给出了该公式的证明过程,利用所得结果来求有限集合上的传递闭包,减少了不必要的计算量.     

现代归纳逻辑的知识创新意义

现代归纳逻辑主要包括帕斯卡型归纳概率逻辑和非帕斯卡型归纳逻辑。基于枚举归纳法的帕斯卡归纳概率逻辑的知识创新意义在于 :它在不断增加确证事例的基础上 ,说明下一个事例出现的概率有多大。非帕斯卡归纳概率逻辑的知识创新意义在于 :证据支持不仅有形式的方面 ,而且有内容方面 (信息量方面 ) ,因此 ,非帕斯卡概率逻辑中所谈概率是相关信息度。这种概率更恰当地反映了知识增长的整个局面 ,具有重大的知识创新意义     

论悖论性语句与真值承担者

悖论性语句是具有悖论性质的语句，特点是从其真可以推出其为假，从其假可以推出其为真；陈述是陈述句所表达的内容，有一个陈述句就有一个陈述；命题是反映对象事实的思维形式，特点是要么真要么假。悖论性语句构成了陈述与命题的区别之所在。真值承担者的充分必要条件是，任一对象，如果是真值承担者，则它必须（i）’必须或者真或者假，不能既不真又不假；（ii），必须或者不真或者不假，不能既真又假。悖论性语句不能符合真值承担者条件，因而陈述不能作为真值承担者；命题符合该条件，是真正的真值承担者。     

亚里士多德归纳逻辑思想探赜

亚里士多德的归纳理论一直饱受争议.在其存世的著作中他并没有详尽而系统地描述归纳法.虽说亚里士多德的归纳逻辑并不像其三段论逻辑那样完善,但是他对归纳逻辑的早期探索也有一些深邃的思想,为后来的哲学和科学的发展注入了强劲的能量.首先,亚里士多德认为归纳是我们获得普遍前提知识的唯一途径.其次,在亚里士多德看来,归纳不只是推理,同时也可以是科学认识论.古希腊时代还没有近代的实验科学,没有建立系统化的学科知识体系,只能借助归纳,或是从足够多的具体事例中概括出普遍命题,或是证明三段论推理自明前提的合理性.亚里士多德的归纳逻辑作为一种科学认识论在其中起到了至关重要的作用.     

人类交往有效性条件的转喻基础--语用学理论系列研究之五

哈贝马斯的普遍语用学理论设定了描述客观世界的真实性、在社会世界中建立人际关系的合理性和表达个人主观世界的真诚性三个交往有效性条件,这解决了传统哲学的经验论和先验论中主客二元对立的问题,但是没有论证交往有效性条件的基础。转喻理论可以解决这一问题,因为陈述型的语言使用所要求的真实性往往是基于指称式转喻的相对真实性的,表现型语言使用中的真诚性是以言语行为转喻为基础的,互动型语言使用中所要求的合理性则兼有述谓式转喻和言语行为转喻的基础。     

论古典归纳逻辑的科学认知功能

古典归纳逻辑由于其结论超越了前提范围,不仅能帮助人们拓宽自己的认知领域,还能对科学假说做合理的预测,在知识创新方面具有巨大的优越性。简单枚举能使创新大众化,科学归纳体现了科学研究的主要任务,排除归纳提供了逻辑可行方法,类比推理推动了科学假说的创立。     

论证的实质与适应范围——关于论证的两点思考

论证,是以论题与论据之间的逻辑关系为基础,从一个或一些已知真假的论据,确定某个论题的真实性或虚假性的陈述句的序列.它有两种不同的类型:一种是证明,它的作用是确定论题的真实性;一种是证伪,它的作用是确定论题的虚假性.论证有明确的适用范围,作为论题,同语反复的逻辑真理和自相矛盾的逻辑谬误,无需论证;形而上的哲学命题、江湖术士的鬼话和类语句的字符序列,既无法证明也无法证伪;无限的全称陈述,只能证伪不能证明;无限的特称陈述,只能证明不能证伪;能够证明同时也能够证伪的,只能是意义明确的有限的全称陈述和有限的特称陈述.     

证实抑或证伪?——经验科学证实的困难与证伪的局限

经验科学借助于归纳的逻辑从单称陈述推理全称陈述的真理性,是不可靠的;同样也无法从一个特称陈述为真,证伪一个全称陈述.事实上,经验科学不可能产生对理论的最终证实或否证.科学陈述的客观性在于它们能被主体间相互检验,其科学性是命题的可检验性即经验的科学的系统必须有可能被经验反驳.证明一个理论是科学的,在于表明这个理论是可错的,它接受被否弃.科学的规则不保护科学中的任何陈述不被证伪,使科学是并永远保持是一个探索.     

试论卡尔纳普的真理标准

卡尔纳普主张从哲学中清除形而上学.他拒斥行而上学,对综合命题提出了确证代替证实的标准,后来走向概率研究,为现代归纳逻辑发展开辟了新方向;对于分析命题则从句法分析到语义分析,为语言哲学和分析哲学作出了贡献.然而他主张的物理主义却并未成为现实.     

金岳霖关于"休谟问题"思想述评

归纳问题并非一个逻辑问题而是一个哲学问题,即归纳逻辑的哲学问题。针对归纳问题,学者们提出了种种解答方案。金岳霖先生对“归纳问题”的解答既有理论上的贡献,也有理论上的缺失。     

归纳问题与休谟的心理主义解决路径

归纳问题是归纳逻辑中的根基性问题,其内涵通常被分析为心理学、逻辑学和哲学三个方面。面对归纳疑难,休谟通过排除归纳论证和演绎论证,提出了心理主义解决路径。对该路径应从肯定和否定两方面客观评价。归纳问题依然存在,对它的深入研究推动着归纳逻辑的进一步发展。     

证据中的事实信息

证据不是(案件)事实,但证据与事实存在内在联系,即证据是证明案件事实的"根据".但是,证据本身并不就是事实根据,"根据"也并不等于事实.证据之所以能够成为证明案件事实的根据,是基于证据蕴涵着事实信息,通过事实信息能够揭示证据事实,查明案件事实.事实信息就是存在于证据中的那些能够据以做出事实判断的信息.事实信息具有自然属性和法律属性.事实信息既是证据存在的前提,又是证据事实得以发现的根据.控辩双方收集证据并从中识别和收集事实信息的证明活动,法官对于证据和事实信息的认定和运用,是整个刑事诉讼证明活动的主要内容.     

浅析传统符合论真理观的理论缺陷

传统符合论真理观强调命题与事实的符合关系,认为事实是由亲知材料构成。本文结合现代科学发展的趋势,通过对传统符合论真理观的分析,揭示了传统符合论真理观在符合对象的寻找、逻辑推导的作用、知识的传承等方面的理论缺陷。     

数学的裂变——基于后现代的视阈

非欧几何的诞生瓦解了人们关于数学是客观真理的神圣信念,使数学从物质世界的束缚中解放出来;数学直觉主义和哥德尔不完全定理从正、反两个侧面说明数学形式理论内在的局限性,数学命题的逻辑真也是可望而不可即。数学的这两次自我解构与后来出现的后现代主义思潮的反叛精神不谋而合。由此,具有统一性、普遍性特征的经典数学发生裂变,呈现出内容多元化、方法多样化和研究对象边缘化的后现代主义特征。