关于Miloevi-Bundschuh不等式的研究

研究和改进 Milosevic′和 Bundschuh关于 ∑ sin4 A2 的若干不等式的结果 ,得到在任意△ ABC或满足 Bager型锐角三角形条件下有关 ∑sin4 A2 ,∑ cos4 A2 和 ∑ ( sin4 A2 cos4 A2 )的几个新不等式 .     

关于Milosevic不等式的再探讨

针对Milosevic不等式改进和加强的结论,在对其条件进行调整的基础上,用初等的方法,给出了几何不等式∑cos3A＜1的另一个简易的证明,从而使Milosevic不等式的推广与证明更加完美.     

若干几何不等式的讨论

本文围绕国外数学书刊上出现的一些几何不等式进行较深入的研讨,获得了一系列有意义结果。     

关联n＋m个三角形的两个新的不等式

主要提出并证明关联n m个三角形的两个新的不等式。     

关于三角形的一些不等式的推广与加强

本文对几个三角形不等式进行了广泛而深入的讨论,得到了一些有意义的结果。     

关于三角形内部一点的一些不等式

应用 Wolstenholme 不等式的代数形式,建立了涉及三角形内部任一点的几个二次型不等式,提出了这类不等式的几个猜想。     

用正切代换方法证明几何不等式

提出用正切代换方法证明三角形几何不等式和圆内接四边形不等式;给出了代换公式,诸多实例表明该方法是有效的;同时,针对正切代抉方法,提出了2个待解决的问题．     

新发现的一些三角不等式

涉及三角形的三角不等式是几何不等式的一个重要组成部分，也是国际国内数学竞赛命题的热点之一。近年来，本文作者对此类不等式作了较为广泛的研究，并取得了不少漂亮的结果（参见[1]～[5]）。本文给出这类不等式的一些新结论。     

∑COS~3（A／2）＜2与Kooistra不等式

证明了若－π≤Ａ，Ｂ，Ｃ≤π且Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π，则（４＋２）∑ｃｏｓ３＋（５－２）∑ｃｏｓ２≤１８，由此导出了陈计１９９２年的猜测∑ｃｏｓ３＜２及推广了Ｋｏｏｉｓｌｔｒａ不等式∑ｃｏｓ２＞２     

若干三角形不等式的证明

证明了文献[1]中的四个三角形不等式。     

关于Garfunkel猜想

借助一种新的几何变换证明Ｇａｒｆｕｎｋｅｌ１９８５年提出的猜想，将结论推广到更一般的适用范围“－π＜Ａ，Ｂ，Ｃ＜π，Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π”，同时建立了一个新的几何不等式。     

关于一个几何不等式的最佳系数问题

论证了使不等式∑ama≥kRr 2(9√3-k)r^2对任意非钝角三角形恒成立的最佳系数是k=2(7 5√2-9√3 7√5 9√6 5√10)=15.802134…；从而改进了杨学之得到的结果k=2√3/9(15√6 21√3-22√2-1)=15.781952…。     

一个几何不等式猜想的证明

本文主要给出了重要文献[1]中猜测使3~(1/2)/2≤[1/3∑(cosA/2)~t]~(1/t)成立的最小t是t_o=6.132874…的证明     

有关三角函数积的不等式

文中给出了三角形中三角函数积的不等式并推广到凸ｎ边形，得到相应不等式。     

Jensen不等式在导出和证明几何不等式中的应用

本文给出 Jensen 不等式在导出和证明几何不等式中的应用,揭示出一些几何不等式的来历及寻求证明的技巧。     

关于凸函数的一个不等式

0 引言 形如不等式(1989)~(1990)+(1990)~(1990)<(1988)~(1990)+(1991)~(1990)与(1991)~(1/1991)+(1988)~(1/1991)<(1989)~(1/1991)+(1990)~(1/1991)等,如果仅仅利用幂函数的单调性或凹凸性进行论证,似乎非常困难,本文给出一个不等式,对于上述类型的复杂不等式给于简洁的证明,并把所得的不等式作了推广。1 定理及其应用     

一个不等式的再推广

改进了文献[1]的证明方法，从而把第42届国际数学奥林匹克试题第2题(简记为IM042-2)及它的一些推广作了进一步的推广，得到两个重要不等式．这使得文献[1]，[2]，[3]，[4]，[5]的结论都成为这两个不等式的推论．     

一个不等式的探讨

二项式级数在收敛区间端点的收敛性,是一个较困难的问题.该文主要根据不等式1/2·3/4…2n-1/2n≤1/(√3n 1)推广出两个初等不等式,然后借助这两个初等不等式,解决一些二项式级数和超越几何级数在收敛区间端点收敛性的证明.     

关于几个积分不等式

利用Tchebycheff积分不等式构造了几个三角函数不等式.估计了与sinx／x，x∈［0，π］有关的定积分的值.得到一些积分不等式.改进或推广了有关结果。     

关于e的一个不等式

加拿大数学家G·Klambauer教授在文献［1］第三章中给出了下述问题：问题54数e＝是包含在区间内的，试问：数e是包含在此区间长的四分之一区间内吗？上述问题的解答是肯定的．［1］中，G·Klambauer证明了：在本文中，我们将证明下述结果：定理上述结果不仅将（1）推广到了函数情形，并且将区间的长度改进了六分之一．为了证明（2），我们需要文［2］中的一个结果．命题11（［2］）函数f（）＝（l十上）。（l十平）（x＞0）单调下降，当且仅当p。合；存在＜。＞O使人。）＝（1十上产（1＋E）（＜＞＜。）单调上升，当且仅当。＜7．’”—…