关于π的公式的探讨

设连续函数y=f(x)定义在闭区间[a,b]上,它的图象为曲线LM。在曲线LM上考虑相邻两个点P(x,y)和Q(x+dx,,y+dy),如图1.过P点作曲线的切线交oy轴于点T,过T作ox轴的平行线分别交PC、QD于A、B两点,其中PC、QD都垂直于ox轴。OS⊥PT。记P为OS的长度,z为点T的纵标,于是z=oT=AC=BD。     

建立旋转曲面方程的一题多解举例

例题:求直线l:x-2/3=y/2=z/6绕x轴旋转所得的旋转曲面方程。解法1:利用同一纬园上的同一坐标相等将直线方程写成参数式     

公式cos θ_1·cos θ_2=cos θ的潜在功能

现行高中课本《立体几何》(P117)有这样一道习题:如图1,AB 和平面α所成的角是θ_1,AC 在平面α内,AC 和 AB 的射影AB′成角θ_2,设∠BAC=θ,求证:cosθ_1·cosθ_2=cosθ。这个结论研究的是三个共点角之间的关系,由于它们共点于点 A,在应用过程中有一定的局限性。为了推广这一结论,我们在线 AB′上任取一点 A′(图2所     

D~-+H_2反应的立体动力学研究

利用准经典轨线方法,在H3-PS势能面上研究了离子分子反应D-+H2→H-+HD的立体动力学性质.在不同碰撞能下分别计算了该反应的广义极化微分反应截面(PDDCS)、角分布P(θr),P(φr),P(θr,φr)以及产物转动取向参数P2(j′.k).计算结果表明,随着碰撞能的增加,反应产物向后散射的趋势减弱,向前和侧向散射趋势增强,产物的转动角动量j′不仅具有取向而且定向于y轴负方向.对于所研究的三个碰撞能,反应产物都倾向于沿垂直散射平面的方向极化并且在平行于散射平面的平面内转动.     

隐含条件的挖掘

解题时，若能深挖题设中的隐含条件，则可进一步拓宽解题思路，帮助我们迅速地找到解题途径。现举例说明如下：例1．求征：分析：本题如用代数法解较为困难，而x~2 y~2~(1/2)隐含着点P(x，y)到点0（0，0）的距离，分别隐含着P（x，y）到点A（1，0），点B的距离，而C（0，0、A（1，0）B恰好构成了一个三角形的三个顶点，这样就启迪我们用几何法求解。证明：作边长为1的正三角形AOB，以OA所在的直线为x轴，0为原点建立直角坐标系（如图1），则0（0，0）、A（1，0）、设点P的坐标为（x，y）则由两点间的距离公式得本题得证。评注：挖掘数…     

对一道求极值题的解探

<正> 问题:求y=(4a~2+x~2)~(1/2)+(c~2+(b-x)~2)~(1/2)的极小值,其中a、b、c∈R~+ 对于此类问题很多人感到力不从心,且也没作过专门的研究。本人拟一抽文,对此题给出几种不同的解法,有幸请教于同行们。 解法一:平面几何法     

传统逻辑关于直言命题的预设

1 引言传统直言命题有四种形式,即: A:所有S是P;E:所有S不是P;I:有S是P;O:有S不是P。传统直言命题推理主要有三种,即:三段论推理,换质位推理和对当关系推理。与传统直言命题相对应,现代直言命题也有四种形式,即: A′:(x)(Sx→Px) E′:(x)(Sx→Px) I′:((?)x)(Sx∧Px) O′:((?)x)(Sx∧～Px) 将传统直言命题推理中的A、E、I和O分别替换为A′、E′、I′或O′所得到的推理,我们称之为现代直言命题推理,现代直言命题推理属于谓词推理。现在我们要问,传统直言命题推理和现代直言命题推理在有效性上是完全吻合的吗?回答是否定的。在此只需指出一个事实就够了,即,在传统的对当关系推理中,由A推出I和由E推出O都是有效的,但在现代谓词推理中,由A′推出I′和由E′推出O′都是无效的。     

平面图形直观图画法浅释

在立体几何中,正确地画出立体图,这对解题很有帮助。而画好立体图,关键在于画好平面图形的直观图。 关于画平面图形的直观图,一般立体几何教材中介绍两种比较常用的斜二测和正等测的画法例如关于斜二测的画法,教材中作如下介绍: 1、在图形中取互相垂直的X轴、Y轴,把它画成对应的X′轴、Y′轴,使∠X′O′Y′=45°(或135°)。两个轴确定的平面表示水平面。     

弦的中点轨迹的简便求法

本文介绍一种想法直观、演算简便、易于掌握的解法一一坐标转换法 ,以供参考。基本思想 :直接设弦的中点坐标为P (x ,y) ,将中点坐标 (x ,y)转移到已知圆锥曲线上去考虑。基本方法 :引进两个参数t、u ,设弦的两个端点坐标分别为P1(x +t,y +u) ,P2 (x-t,y -u)。这样P (x ,y)作为P1P2 的中点就自然而然地体现出来了 ,同时也将中点坐标(x ,y)转移到圆锥曲线上去了 ,将P1、P2 的坐标代入已知的曲线方程 ,得到t,u与x ,y的关系 ,再根据弦的已知性质 ,消去t,u后就得到弦P1P2 的中点P (x ,y)的轨迹方程。优点与使用范围 :由于P1、P2 的坐标的…     

付科摆振幅的半衰期和临界摆长

地球是个转动参照系。但它的自转角速度较小(ω_E:=7.292×10~(-5)rad·S~(-1))。在地球上须用很精密的仪器才能测出它的非惯性系的效应。亦可通过简单的实验将它的较弱的非惯性系的效应积累起来,使其便于观察、测试、记录分析、证明地球自转,进而测出其角速度ω_E的大小。由于单摆装置简单且往复运动,可以实验一些效应的积累,完成上述任务。1851年付科在巴黎的先哲祠安装了一个摆长67米,摆球重28千克的单摆,其周期长达17秒。这种摆可以很长时间地往复摆动,证明地球的自转。人们称这种长而重的摆为付科摆。我国天文馆也安装了这种付科摆。     

对称轴不平行坐标轴的二次曲线

在解析几何中,有时会遇到对称轴不平行坐标轴的二次曲线,如何由这种二次曲线的位置情况求其方程呢?用坐标轴旋转变换去求,这样解题过程将显得较长,以下介绍一种快速求法。为此,先对二次曲线的标准方程作出几何解释:(1)ax22+by22b2x2+a2y2=a2b2这是长轴在x轴上短轴在y轴上的椭圆方程。而x2=|x|2,表示椭圆上任意一点P(x,y)到短轴距离的平方;y2=|y|2表示椭圆上任意一点P(x,y)到长轴距离的平方。由此知,椭圆具有如下属性:椭圆上任意一点P到短轴距离与短半轴的积,以及P到长轴距离与长半轴的积,两者平方和等于长半轴与短半轴之积的平方。(2)同样…     

运用待定函数法解一类一阶微分方程

本文运用待定函数法,给出了一类一阶微分方程的解法,推广了文[1]、[2]所研究的有关结论。 我们考察方程 φ(x)f'(y)dy/dx+[ P(x)φ(x)+φ'(x)] f(y)=θ(x)其中θ(x),P(x)是x的连续函数,φ(x),f(y)是x,y的连续可微函数。 将(1)整理为     

关于一阶常微分方程常数变易法的教学

<正> 笔者用中山大学数学力学系编的《常微分方程》作教材,先后在三届五个教学班中进行了教学实践。有些做法收到了一定的效果。现就一阶常微分方程的基本解法之一——常数变易法的教学,谈一谈初步做法和一些肤浅体会,以求指教。一阶线性常微分方程(dy)/(dx)=P(x)y+Q(x) (1)中,P(x)、Q(x)是已知的连续函数,若 Q(x)≡O,则(dy)/(dx)=P(x)y (2)叫做方程(1)相应的齐线性方程。教课书和其他参考书大都采用常数变易法求其通解。为了说明问题,先把具体做法列于下:     

由曲线的对称性及交点理论看简单二元二次方程组的解

本文利用高中数学中关于曲线的对称性及交点理论来解释现行初中数学课本代数第三册第138页，例2的求解方法的合理性，并从中得出一些简单二元二次方程组根的规律。为说明问题方便起见，先把课本里例2的解法写出：例2解方程组解：这个方程组的x、y是一元二次方程z~2-7z+12＝0的两个根，解这个方程，得：z_1=3或z_2＝4，所以原方程的解是：这个方程组虽然可以用代入法解，但采用上述解法更简洁。课本配备了许多类似例2的习题，无疑是要求学生熟练地掌握这类题的例2解法。但是例2解法过程中从z_1＝3或z_2=4这一步直接得出原方程组的解是比较突…     

Bernoulli方程的又一解法及两点结论

形如dy/dx=P(x)y+Q(x)y~n的方程称为Bernoulli方程,其中P(x),Q(x)是连续函数,(n≠0,1)。本文给出Bernoulli方程的又一解法及两点结论。 我们知道Bernolli方程的一般解法是n—解法即令Z=y~(1-n),将方程化为一阶线性微分方     

对刚体平面运动一些公式的补充

文献[1]给出了刚体平面运动的一些公式,如表Ⅰ所示(仍采用[Ⅰ]的原编号),为醒目起见,笔者列出了其相应的适用范围。各种符号的意义为:ω、ε——刚体的角速度、角加速度,它们不同时为零;v、w——刚体上任一点M的速度、加速度;r_0、v_0、w_0——基点O’的位矢、速度、加速度;r’-r’=O’M;r_p、V_p——刚体的瞬时速度中心本身的位矢、速度;w_p——刚体瞬时速度中心的加速度;r_Q、v_Q——刚体瞬时加速度中心的位矢、速度。     

数学教学中的一种形式主义

在一次新生入学的初等数学考试中,我们出了一道这样的命题:(如图1)“P为正△ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,求AB.”本想这道平几题,对这些经过择优录取的学生总不会产生太大的困难。但出乎意料,几乎所有的学生都在这道题留下了空白。什么原因?     

关于角动量的说明

对于转动运动很注重位矢ｒ的方向变化。下面我们将在ｒ大小不变的情况下 ,单独考察方向变化。一个质点在平面上做二维运动时 ,当质点位矢从ｒ变到ｒ +△ｒ时 ,转过角度△ ,△ ,△ 是ｒ与ｒ+△ｒ的夹角 ,它反映ｒ的方向变化 ,称为质点相对于参考点Ｏ的角位移。质点做三维运动时 ,ｒ的方向需要两个角度才能确定 :首先 ,以一个通过Ｏ点的轴线ＯＡ的方向为参考 ,设ｒ与ＯＡ间的夹角θ ,θ确定后 ,ｒ仍可练轴线转动 ,它的端点以Ｒ =ｒｓｉｎθ为半径描绘一个圆 ,圆心在ＯＡ轴上 ,从圆心到ｒ端点的矢量Ｒ和圆上一基线Ｏ′Ｘ的夹角 代表了ｒ绕…     

P次有界变差函数

定羲及简题定羲1.厂(x)在[a,习J几的有限函数作分割D: D:劫=a相似文献   

关于Gauss-Weierstrass算子线性组合的同时逼近

为了提高正线性算子 Gauss-Weierstrass 算子的逼近阶,往往采用线性组合的方法.本文主要研究了一类 Gauss-Weierstrass 算子线性组合的同时逼近问题,在一致逼近的意义下,给出了逼近的正定理、逆定理及特征刻划.即我们得到了如下结果:设 f∈C_(-∞,+∞),f~(m)(x)存在,W_(n,r)(f;x)表示 Gauss-Weierstrass 算子的一种线性组合,则当 a<2r 时,有(i)‖W_(n,r)~(m)(f;x)-f~(m)‖≤M[ω_(2r)(fn~(-1/2))+n~(-r)];(ii) k_(2r)(f~(m);n~(-r))≤‖W_(k,r)~(m)(f;x)-f_(x)~(m)‖+M(k/n)~rk_(2r)(f~(m);k~(-r));(iii)‖W_(n,r)~(m)(f;x)-f~(m)‖=O(n~(-(a/2))ω_(2r)(f~(m);h)=O(h~a).