一个不等式的推广

推广了一个不等式，得到下列两个不等式，其中B＞A＞0，a＞1和γ≠0为实数，n和k为正整数。并给出了一个猜测。     

一个推广的不等式

复旦大学编的《数学分析》一书中有这么一个命题: 设a_1 a_2,…,a_n均为正数,n为自然数,则有: a_1~2+a_2~2+…+a_n~2/n≥(a_1+a_2…+a_n/n)~2 在此我们将它推广为:     

一个特殊不等式的推广

本文从三个方面推广了不等式,并用数学归纳法等方法加以证明,使推广的结论可靠。     

一个不等式的再推广

改进了文献[1]的证明方法，从而把第42届国际数学奥林匹克试题第2题(简记为IM042-2)及它的一些推广作了进一步的推广，得到两个重要不等式．这使得文献[1]，[2]，[3]，[4]，[5]的结论都成为这两个不等式的推论．     

一个高维几何不等式的推广

推广了关于n维单形的Gerber不等式,并应用它得到了一些重要几何不等式.     

一个分式不等式的指数推广

首先将一个分式不等式中的指数从自然数推广到正实数范围,然后给出了这一不等式的一类反向推广结果.     

一个不等式的推广及其应用

本文先用泰勒中值定理证明一个不等式,并加以推广,然后导出若干著名不等式。 定理1:设函数f(x)在(a,b)满足f"(x)>0(或f"(x)<0),则对任意的x_k∈(a,b)及正数     

一个分式不等式的指数推广

首先将一个分式不等式中的指数从自然数推广到正实数范围，然后给出了这一不等式的一类反向推广结果．     

一个分析不等式的进一步推广

本文对文献[1]中提出的一个分析不等式进行了推广,而且证明的方法是初等简洁的。     

一个函数不等式的推广和应用

将一个一元函数不等式推广到二维情形，并给出在初等不等式方面的几个应用。     

一个几何不等式的推广及加强

1954年S·Bcathy证明了 （K-H）（3K-5H）≤12S~2≤（K-H）~2 (1)式中S表示以a,b,c三边为边长的三角形的面积.H=（1/2）（a~2+b~2+c~2）,k=ab+bc+ca 1988年,陈计将①式左边不等式推广为P≥1或P≤0时有 S~(2P)≥2~（2-4P）.3~（P-2）·（K_P—H_P）（3K_P—5H_P） (2)     

一个实正定方阵行列式不等式的推广

本文得到一个关于实正定方阵行列式的不等式,它是文[1]中相应定理的指数型推广,同时,由其证明过程简便地得到文[2]中定理。文[1]给出了实正定方阵成亚正定矩阵~([3])的概念:设A(?)R~(t×n),R~t是n维实向量空间,若对任意0≠x(?)R~n,有xAx~T>0 (1)则称A是实正定方阵。记S=1/2(A+A~T),K=1/2(A-A~T),我们有:引理1~([3])设A(?)R~(t×n),则A是实正定方阵的充要条件是S是实正定对称阵。     

一个不等式问题的简证及推广

在《数学通讯》1 988年第 7期的问题征解中 ,曾给出了这样的一个不等式命题 :设x,y,z　R ,且x +y+z=0求证 :6(x3 +y3 +z3 ) 2 ≤ (x2 +y2 +z2 ) 3 ( 1 )一般情况 ,有如下的情况 ,即定理 1　设x ,y ,z,e ,r且x +y+z=0则λ(x2R + 1+y2R + 1+z2R + 1) 2n ≤ (x2n +y2n +z2n) 2R + 1( 2 )基中nrεN ,λ =( 1 + 2 - 2n + 1 ) 2R + 1( 1 - 2 -2K) 2n 。这是四川邓寿才老师在文中对 ( 1 )式所作的指数上的推广 ,并用求导的方法证明了 ( 2 )式。本文将用一个初等且比较简明的方法来证明条理 1 ,并将原不等式问题做进一步的推广。一、不等式推广…     

一个Hilbert型积分不等式的最佳推广

应用权函数,给出一个新的含有两对共轭指数的有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式的最佳推广．同时给出相应的等价形式．     

凸函数颜森不等式的一个推广及其应用

定义设函数f(x)在区间M上连续,且对任意的,都有 2f(x_1+x_2/2)≤f(x_1)+f(x_2) (1) 则称f(x)为区间M上的凸函数,并记作;如果(1)中的不等号反向,则称f(x)为 区间M上的凹函数,并记作。     

一个几何不等式的高维推广及其应用

将Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ的一个关于三角形三边长与面积的不等式推广到高维单形，导出了一些不等式，分别推广了已有文献的有关结果     

一个不等式的证明与Holder不等式的推广

文[1]证明了下面这一形式优美应用广范的不等式:设a_i,b_i∈R~+(1≤i≤n),α,β∈R,γ∈R~+,且αβ>0,α-β≤γ则 本文将给出当α-β≥γ时的相应结论,即有 定理 设a_i,b_i∈R~+,(1≤i≤n),α,β∈R,γ∈R~+,且αβ>0,α-β≥γ,则     

一个重要积分不等式的证明、推广及应用

利用定积分定义直接证明和推广了文献 [1 ,2 ]中的一个重要积分不等式φ(1b -a∫baf(x)dx)≤ 1b -a∫baφ(f(x) )dx ,并应用它推广了文献 [2 ,3]中的一些积分不等式     

排序不等式的推广

本文证明了用一元函数表示的排序不等式，推广了［２］的结果，简化了［３］的证明。     

一个泛函不等式

在本文给出 Schwarz—Pick 定理的一个一般形式,用这个形式,我们改进文~1的一些结果并简化其中一些定理的证明。