两类时滞微分方程的初等解析解

给出了两类时滞微分方程初等解析解的表达式。     

子矩阵约束下矩阵方程XA=B的对称非负定解

利用矩阵的广义逆及奇异值分解 ,给出了子矩阵约束下线性矩阵方程XA =B有对称非负定解的充分必要条件 ,并在有解时 ,给出了相应解的一般表达式     

推广的(0,p(D))整插值

研究了等距结点上的整插值问题,用解微分方程的方法,给出了它在Bσ2中有唯一解的充要条件和插值函数的明显表达式。     

二维边界元分析强奇异积分确定的一种新方法

基于基本解的一种新的表达式，对二维边界元分析中强奇异积分的确定进行了讨论，从几何方面对基本解的奇异性进行了分析，给出了超参非连续元离散边界积分方程时，位势和弹性力学问题强奇异积分计算的精确表达式，为精确和有效地分析大规模问题提供了一条便利的途径。     

一类差分方程边值问题及分形曲面的生成

研究一类二元三阶差分方程边值问题的解，证明了解的存在性、唯一性及稳定性，并给出了解的表达式．由其解的表达式，得到分形曲面生成和插值的一种新方法．     

一般古诺模型的均衡解和动态分析

研究任意有限多个生产厂商条件下的古诺模型，给出一般动态古诺模型的数学表达式，给出了均衡解存在的充要条件，并通过理论分析和计算，证明了只要生产厂商的数目不超过４４，动态古诺模型的均衡解必然存在，并给出了各厂商均衡产量的计算公式。     

10.6μm斯塔克效应稳频的误差信号分析

本文从高斯线型函数出发,导出了误差信号表达式。用计算机对误差信号表达式进行处理,得到了误差信号数值解。由计算机数值分析给出的基波分量大小,得到了激光频率的灵敏鉴别。本文还叙述了斯塔克盒锁定CO_2激光器频率的实验,并且观察到的探测器输出信号与计算机计算的结果吻合。     

一种二拍振荡器模型的分析

利用接合法,研究了具有 Goodwin 特性的 Le Corbeiller 二拍振荡器模型。由点变换及后继函数的理论,找到了这个系统中具有周期解且解为唯一及稳定的条件。给出了周期解的波形及周期的表达式。     

几类可积的常微分方程的求解定理

文中利用常数变易法给出了含分段连续函数的常微分方程初值问题的求解定理，提出了可用交变量位置法，求解常微分方程的类型，得以解的积分表达式；最后借助积分因子法，论述了Ｌａｇｒａｎｇｅ－ＤＡｌｅｍｂｅｒｔ型常微分方程的可积性，并获得参数式通积分的表达式。     

悬置共面波导的特性阻抗

悬置共面波导兼有鳍线和悬置带线的优点。文中用共形变换技术分析悬置共面波导，得到严格的解，考虑有限厚度基片情况下给出了悬置共面波导的有效介电常数，单位长度电容和特性阻抗的闭合表达式。     

矩阵不等式AX≥B的一类反问题及其最佳逼近

讨论如下两个问题： 问题Ⅰ　给定非零向量Ｘ∈Ｒｎ,Ｂ∈Ｒｍ,求矩阵Ａ∈Ｒｍ×ｎ使得ＡＸ≥Ｂ． 问题Ⅱ　给定Ａ∈Ｒｍ×ｎ,求矩阵Ａ∈ＳＡ,使得 其中是Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数,ＳＡ表示问题Ⅰ的解集合。 给出了ＳＡ一般形式,对于问题Ⅱ,给出了解的表达式及一个数值例子。     

相干耦合非线性薛定谔方程的孤子解

主要利用达布变换法研究了相干耦合非线性薛定谔方程的孤子解。在传统达布变换的基础上引入广义达布变换,通过迭代过程得到了相干耦合非线性薛定谔方程的1阶和2阶孤子解的表达式。与以往不同的是将1阶解泰勒展开,利用所得结果及矢量解求得相干耦合非线性薛定谔方程的2阶孤子解。基于数值模拟,给出了2阶孤子相互作用的三维图。     

各向异性材料Ⅲ型裂纹问题的基本解

研究集中力作用下各向异性材料的Ⅲ型裂纹问题。应用解析延拓方法和扰动的概念，推导了位移和应力的解析表达式，给出了应力强度因子的基本解。正交各向异性和各向同性材料的应力强度因子均为本文的物例。     

相对论四维力矩的协变形式及其应用

研究四维力矩的协变式，给出满足相对论要求的三维力矩的表达式，并运用这一表达式对几个力矩佯谬进行了较满意的解释。     

平板非稳态导热逆问题的近似解

对一维物体非稳态加热或冷却的表面温度的计算进行了研究，在增加一个参数的基础上，采用积分求解的方法，获得了一个近似解，此解不仅表达式简单，便于应用，而且具有较高的准确度，该表达式还可方便地应用于变异热系数的场合。     

一类神经网络模型的解及其渐近性态

通过对简单一维微分方程的求解,得出了一类人工神经网络模型的解解析表达式。它是由对称阵的特征值与特征向量表达。根据此解析表达式推出了该神经网络模型在特殊情况下的解析表达式。在特殊情况下,特征值与特征向量的神经网络计算已有很多论文论及。最后利用解析表达式分析了该神经网络解的渐近稳定性态。     

点集运算的解析表示

本文给出三个公式,利用它们,对于 n 维空间中两个以一个表达式表示的点集,可以通过这些式子表示它们的并、交与差.     

一元二次、三次方程的可信解法

对于二次、三次单变元方程来说,方程具有解析解.然而,计算过程中的舍入等误差使得计算结果不稳定.基于算术表达式的可信计算算法及其软件ISReal,给出了一元二次、三次方程的可信求解算法,并用C++语言编程实现可信求解器.     

半无限平面压电双材料中导电界面边裂纹与螺位错的相互作用

研究了半无限大压电双材料中导电界面边裂纹与螺位错之间的相互作用问题。首先利用无限大压电双材料的位错解和扰动的概念，推导了具有导电边界半无限大压电双材料的位错解，然后使用保角变换方法，得到了含有限长导电界面边裂纹半无限大压电双材料的位错解。基于所得到的解，给出了应力强度因子和作用在位错上的像力的显函表达式，并通过数值算例分析了相互作用机理。     

总体参数截尾估计的最优性

参数的截尾估计是具有较好的稳健性的一种估计。首先对一类总体讨论了截尾均值的渐近最优性,然后给出了更一般情形总体参数最优截尾估计的一个表达式。