评述函数奇偶性的一个命题

某些教学参考书上有这样的一个命题及证明：“任何函数f（x）都能表示成一个偶函数与一个奇函数之和．证把函数f（x）变形为则有，即f1（x）为偶函数，f2（x）为奇函数．而f（x）=f1（x）十f2（x），得证．”表面一看，此“证”似乎没有毛病，命题为“真”．但仔细推敲，问题严重．由于命题中的函数，没有限定其定义域对称于原点，这就不能保证上述“变形”中的／（－。）有意义，从而不能保证人（X）、八（X）分别是偶函数、奇函数．也就是说，命题是假的．也可举出反例来说明：如函数人x）一／了，易知它的定义域为「0，＋①」．此时，若…     

用单调函数法解题

在一些非函数问题中，如果能联想函数性质，类比函数特征，构造函数，再利用函数的图象及性质加以研究，常常可获得简捷的解答。这就是所谓的“函数思想方法”。“单调函数法”就是其中的一种。何谓“单调函数法”？“单调函数法”何用？根据非函数问题的题没条件或求解（求证）式的特征，恰当构造某种函数，并运用函数的单调性将原命题等价地转换为一个容易解决的同类的新命题。这种方法就称之为“单调函数法”。将非函数问题函数化，并充分发挥函数单调性的功能作用，往往能取得化繁为简、化难为易、化生为熟以及规则就序的解题效果。现就…     

微分方程在构造微分中值命题的辅助函数中的应用

众所周知,Lagrange定理、Cauchy定理[1]及其它许许多多微分中值命题的证明均借助于构造一个适当的辅助函数。然而,如何作辅助函数,如同作几何证明中的辅助线,需要较高的技巧,无一定法则可循,这给教学带来了难处。文[2]给出了一种辅助函数的“统一”构造法,只需按照一套固定的程序即可。本文利用简单微分方程的解构造出中值问题的辅助函数,从而得到寻求辅助函数的一种新方法。     

微分中值定理证明中辅助函数的一种统一构造法

众所周知,Lagrange定理、Cauch定理、Taylor定理以及许许多多与微分中值定理有关的命题、其证明均借助于构造一个适当的辅助函数。然而,如何构造辅助函数,如同作几何证明题中的辅助线,需要较高的技巧,无一定法则可循,这给教学带来了难处。     

Taylor中值定理证明对数学教学方法的启示

泰勒（Taylor）中值定理是微分学中的重要定理之一，在一般的数学分析或高等数学教材中，该定理的证明是先构造函数的n次泰勒（Taylor）多项式，然后再给出证明。本文给出一个别于传统的证明，这种证法渗透了数学中常用的两种分析问题的重要方法，即等量代换的“换位思考”法和构造辅助函数法。教学实践表明，这种证明方法简单、逻辑思雏强，不仅有利于学生对Taylor中值定理的理解，而且易于掌握和应用。     

一道竞赛题与三个不等式

有这么一道题，证明：19881989＞19891。要证明这道题，若是直接去证，比较困难。因而我们先给出一个一般形式的命题：（并令此命题为命题Ⅰ）命题1：Kk－1＜（k－1）k对K≥4的自然数成立。我们先证明一个引理：在（【＋1）”一Cu‘一卜CH卜’＋…＋Cr‘且十c：这个二项展开式中，每一项的大小是依次递减的。即是每前面一项均大于后面的一项。事实上，我们可以通过讨论通项比值来证明它。而（m十五）k＞k—m是很显然的。．”．通项比值CTk’－”沁Z”’k‘－”－’大于1故上二项展开式中各项大小从前到后依次递减。现在我们来证明命题I…     

辅助函数的构造方法

<正> 类似于初等几何中借助添加辅助线以解决所求问题那样,高等数学和工程数学中的许多问题也往往借助于辅助函数来研究解决。辅助函数的引入,能起到过河时的桥或船的作用,通过构造辅助函数解决所求问题,可使问题的求解过程变得简捷明快。例如,“微分中值定理”的证明和应用就集中地体现了辅助函数的优势和巨大作用。可以认为?辅助函数是研究高等数学和工程数学的一个有力工具,而通过构造辅助函数来解决问题是高等数学和工程数学的一种高明手法和巧妙解题术。     

浅析辅助函数的构造及应用

阐述了辅助函数的基本特征与构造辅助函数的原则,并介绍几种较为典型的构造辅助函数的方法应用.     

证题中引进辅助函数的几种方法

证题中引进辅助函数是数学中常用的一种方法，本文通过数学中的一些实例来探讨引进辅助函数的方法，概述为分析综合法，几何直观法，常数变易法，不完全归纳法，物理分析法。     

极限的证明与求极限的方法

极限的证明与求极限的方法杨曼英证明数列或函数的极限．了求数列或函数的极限，一般来说是比较困难的问题，而极限理论是数学分析和高等数学的基础理论，所以寻求证明极限和求极限方法的问题显得十分重要。笔者在平常学习中偶有所得，现将积累的一些方法综述如下：一、证...     

腐败过程的二元主体分析

在反腐败的过程中,由于我们只注重对腐败主体政府官员的惩治,而忽略了腐败过程的二元主体,造成了对权利寻租方的变相绥靖,致使腐败进一步蔓延。本文力图打破传统的"公仆人"假设,从腐败过程的二元主体入手,主张反腐败也应该两手抓。     

对大学生解决同一性危机能力构成的探讨

青春期是个体同一性发展的关键期，青年人能否顺利地解决同一性危机，关系到他们以后的健康成长。高校要有效地帮助大学生健康成长，就必须提高大学生解决同一性危机的能力。大学生解决同一性危机的能力就是解决自我认识，自我接纳、明确自我的价值、未来自我发展等问题的能力。大学生解决同一性危机的能力的构成是以对自我的觉知、分析、评价为出发点（即前提条件），以掌握心理学知识、认识就业形势等知识为基础，以学会制定自我发展规划等技能为关键。     

媒体保护新闻来源的匿名策略分析

新闻来源的保护是各国新闻界都难以彻底有效解决的问题。新闻工作者从伦理角度出发对新闻来源的匿名保护,在面对法律时往往沦为空谈;新闻实践中泛滥的匿名策略也会对新闻本身造成损害。因此,利用匿名策略保护新闻来源问题仍值得认真探讨。     

论问题理解与表征能力的培养

学生问题解决能力的提高,是整个学校教育都应该关注的问题。问题解决能力的提高是与问题的理解与表征能力的发展紧密联系在一起的。我们的学校教育要通过我们自身的力量促使学生理解与表征能力的提高,从而促进学生解决问题能力的提高。     

我国城镇失业的基本特征与治理政策选择

我国当前城镇失业的基本特征是总量性失业。因此 ,推动经济增长 ,扩大劳动力需求 ,是解决城镇失业的根本途径。从实际情况来看 ,今后一个时期我国经济将进入次高速增长阶段。只要政策得当 ,就可以通过经济增长来解决我国城镇失业问题     

矩形薄板热屈曲时的平面温度应力问题

利用差分法,对处于温度场中的矩形薄板进行应力分析和热屈曲分析,从而得出矩形薄板受温度场作用时的应力分布.     

单片机实验教学改革与创新人才培养

针对单片机实验教学中存在的问题,提出了实验教学的改革方案,目的在于加强学生基本知识、基本技能的训练,为实践创新打好基础。同时,完善开放实验室建设。通过实训项目的训练,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的实践能力和创新能力。     

股指期货多阶段套期保值比率分析

在股指期货的投资实践中,股价指数序列中一般存在自相关现象,因此利用单阶段模型求解最佳套期保值比率将存在较大的误差,利用多阶段套期保值比率的计算方法是解决问题的较好途径。给出求解多阶段最佳套期保值比率的方法,并分析多阶段套期保值比率与现货收益自相关系数之间的关系。     

山地城市公交线网优化措施探析

大力发展公交是解决山地城市交通问题的重要手段之一，合理的公交线网可以提高公交服务水平，增强解决交通问题的能力。以重庆市为例，分析公交线网存在的问题并提出了相应的优化措施，以促进山地城市公交的可持续发展。     

论中国哲学的“世界主义”视野及其价值

中国哲学中，潜藏着一股“世界主义”思潮，既有打破“国家中心论”的较低层次的世界主义，有打破“区域中心论”的较高层次的世界主义，也有打破“人类中心论”的最高层次的世界主义。世界主义的各种形态，齐备于中国哲学家的头脑中，这在世界哲学史上是不多见的，值得认真发掘。从原有的哲学格局看，西方哲学的视野主体上还是“地球中心论”与“人类中心论”的，基本上还是以解决人与人的关系问题为主。但中国哲学的“世界主义”视野提供给人类一种伟大的智慧：要解决人类的问题，就不能以人类为中心，就必须置身人类之外；要解决人与人的关系问题，就不能以人与人的关系为中心，就必须置身人与人的关系之外；要解决地球的问题，就必须突破“地球中心论”，必须置身地球之外。换言之，不突破“地球中心论”，不突破“人类中心论”，恐怕还是不可能从根本上解决人类所面临的问题；不解决人与物的关系问题，不解决物与物的关系问题，恐怕也不可能从根本上解决人与人的关系问题。中国哲学中的“世界主义”视野，是打破各种“中心论”的一把利剑；它使中国哲学不可能产生西方式的“痛苦中心论”、“生命中心论”，更不可能产生西方式的“人类中心论”。