基于亚纯函数微分多项式的一个正规定则

设F是区域D内的亚纯函数族,c(z),b(z)为D内两个不取零值的解析函数,(A)f∈F,f(z)的零点的重数大于等于k,k为正整数. 若L(f)(z)=b(z)(←→)fL(f)=c(z),L(f)(z)=f(k)(z)+a1f(k-1)(z)+…+ak-1f'(z)+akf(z),其中,ai(i=1,2,…,k)为D内的解析函数,则F在区域D内正规.     

一个涉及极点重数的亚纯函数正规定则

设F是平面区域D上的亚纯函数族,且族中每个函数的极点至少为k 1级.如果对所有f∈F,z∈D,有f(k) af3≠b,这里a≠0,b为两个有穷复数,则F为D上的正规族.     

关于全纯函数的正规定则

本文讨论只有重级零点的情况下正规定则的问题.对有关结果作了推广和改进,得到了①f(z)为只有重级零点的整函数,若f~(k)—af~2≠0(a≠0)为有穷复数,k为正整数,则f(z)为常数.②设F(z)为区域D内一个全纯函数,K为正整数,a_i(z)(i=0,1,…,K—1),b(z),a(z)均在D内全纯,a(z)≠0.若对任意f∈F只有重级零点,f~(k)(z) sum from i=1 to (k-1)(a_i(z) b(z)f(z)-a(z)f~2(z)≠a_(0)(z)则F在D内全纯.     

亚纯函数边值的一个充要条件

本文从全纯函数边值的充要条件导出了亚纯函数边值的一个相应条件。 1 几个定义 1.1 Cauchy型积分定义:设∫(t)为定义在L上的复函数,称F(z)=1/2πi∫_L(f(t)/t-z)dtz∈L是以∫(x)为核密度的Cauchy型积分,只要此积分存在。 其中L=sum from j=1 to n(L_i)是复平面中一组互不相交的分段光滑曲线,且规定了方向。 1.2 边值函数:对于上面定义中的F(z)(只要积分存在)确定了复平面上(除F外)的一个解析函数,当L是有限条封闭曲线时,F(z)在L所围成的正侧与负侧各表示一解析函数。当z从L的正侧趋于某点t_0∈L时极限值存在记为F~+(t_0),当z从L的负侧趋     

函数f:R~2→R~1的微分中值定理

本文把一元函数f:R~1→R~1的微分中值定理推广到二元函数f:R~2→R~1上,下面是二元函数z=f(x,y)的微分中值定理。 定理 设函数z=f(x,y)在区域D上连续,在D内关于x和y的两个偏导数连续,且算子1×2矩阵的范,则对D内任意两点(x_1,y_1)、(x_2,y_2)有     

涉及零点的非零亚纯函数的正规性

文章主要讨论了涉及零点个数的非零亚纯函数的正规性.主要结果为:设F是区域D内的一族亚纯函数,k,q(≥1)是两个正整数.若对任意的f∈F,f(z)≠0且(f~(k))~q-1至多有q(k+1)-1个不同的零点(不计重数),则F在D内正规.这个结果推广了常建明的结论.     

有关α级预星象函数的一类解析函数的注记

设 f(z) =z a2 z2 …在单位圆盘 U={ z:zk}内解析函数 ,本文研究满足条件Re(Dλ 1f(z)Dλf(z) >1 β)λ αλ 1(λ>- 1,0≤βλ α<1)的 f (z)构成的类 Qλ (α,β) ,其中 Dλf(z) =z(1- z) λ 1* f(z) ,运算 *表示 Hadamard卷积。证明了 Qλ (α,β)的包含关系和卷积定理 ,拓广了〔3〕〔4〕中的相应结果。     

涉及一类全纯函数复合的正规定则

研究了一类全纯函数族的正规性。证明了结论：设F是区域D内的一族全纯函数，p（z）=an^z^n＋an-1z^n-1＋…＋a0/bm^z^m＋bm-1z^m-1＋…b0是一个满足m＋1〈n，an≠0，bm≠0的有理函数。若对F中的任意函数f，复合函数p（f（z））≠h（z），h（z）为非常数全纯函数或者当h（z）为常数函数时p（z）－h（z）至少有两个判别的零点，则F在D内正规。这一结果对文献[1]中P（z）是次数≥2的多项式的结果进行了改进。     

常系数线性常微分方程及欧拉方程通解的残数表示式

本文应用残数理论建立了 n 阶常系数线性微分方程及欧拉方程通解的另一种表示形式.n 阶非齐次常系数线性微分方程通解的表达式为函数f(z')·e~x/g(z)与F(t)dt/g(z)在极点zj(j=l,2,…l)的残数之和。其中g(x)是z 的n次多项式,在z_j (j=1,2,…l)的值为零,f(z)是任一个解析函数,=1,2,…l)的值不为零.欧拉方程通解有类似结果.     

某些解析函数的星形半径

设f(z)=((α γ)/z~γCintegral from n=1 to z(f(t)~(t(γ-1)dt)))~(1/a)∈S*(ρ),α≥0,γ≥0,1>ρ≥0。本文找到园盘,使f(z)在该圆盘内是l(0≤l<1)级星函数。结果是准确的,推广了[2]的结论。