初等数学概念方面常见的逻辑错误

数学概念是反映现实世界中空间形式和数量关系本质属性的思维形式。在思维过程中,人们依靠概念构成判断并形成推理。概念在逻辑上有内涵和外延,种类,关系等内容。概念的语言形式是语词。所谓概念的内涵,就是概念所反映的事物本质属性的总和,是对事物质的方面的描述;概念的外延是指概念所反映事物的总和(范围),是对事物量的方面的描述。概念内涵与词义相当,但也有区别。词义是表达概念内涵的,词义通过概念间接地反映客见事物。词义有表达概念的作用,但有一词多义,有一义多词。例如,“相”这个数学概念,在开方运算中它可表示开方的结果,在一解元n次方程中它可表示方程的解,这是一词多义;正整数和自然教表示同一概念,正方体和立     

浅谈概念和语词的关系

概念是逻辑学研究的内容；语词是语言学研究的内容。为了正确地运用语词，准确地表达概念，而避免造成思维混乱，有必要把概念和语词的关系搞清楚，以便做到在说话和写文章时，用词恰当，概念准确。那么，二者的关系究竟如何呢？笔者试就此谈点浅见。概念与语词的关系要用一句话概括，就是既有密切联系又不能等同。一、密切联系，表现在二者不可分割，它们是形式和内容的关系，概念是语词的思想内容，语词是表达概念的语言形式，没有不通过语词而形成和表达的概念。概念作为人们头脑中的思想，它是看不见摸不着的．只有借助于有声或有形的语…     

论集合概念──与倪荫林先生商榷

本文阐释了集合概念所反映事物的集合作既包括无序、松散的整体,又包括有序、聚合的整体．论述了集合概念与普遍概念、非集合概念之间的关系。     

"集合"由来演化的哲学思考

"集合"已成为现代数学的核心概念,它是人类认识事物、现象等的一种模式.迄今科学家们提出了三种重要的集合概念Cantor集合、Fuzzy集合、Extension集合,在每一种集合上建立一种数学,集合之拓广推动了数学的长足发展.建立在Extension集合之上的可拓数学既是辩证思维方法的某种创新,也是科学方法论的创新,开辟了运用数学语言、数字符号描述事物可变性的途径和方法.对正确认识客观事物可变性的哲学意蕴,以辩证的思维观、科学的哲理与方法研究它具有极其重要的意义.     

从"集合"的由来演化看数学哲学的基本问题

"集合"已成为现代数学的核心概念,它是人类认识事物、现象等的一种模式。迄今科学家们提出了三种重要的集合概念:Cantor集合、Fuzzy集合、Extension集合,在每一种集合上建立一种数学,集合的拓广导致了数学的拓广。     

简易逻辑岂能“如此”简易——与人民教育出版社中学数学室的同志商榷

人民教育出版社中学数学室修订的2003年6月第一版《全日制普通高级中学教科书(必修).数学》第一册在第一章中加进了"简易逻辑"内容(第一章集合与简易逻辑),这对于提高中学生的思维能力、锻炼思维技巧无疑有巨大帮助。但编者混淆了逻辑中简单命题中性质命题的"否定命题"和复合命题中"负命题"两个概念,出现了些微逻辑错误。瑕不掩瑜,笔者愿帮助拭去这"明星上落下的微尘"。     

实变函数论教法探讨

在实变函数论的教学中,集合及其基数一章是学好其后各章的基础,同时作为指导今后中学数学教学,也是数学专业的学生必备的重要基础知识之一,因此对于集合及其基数的教学我们给予了充分的重视,并对其教法进行了一些探讨,在教学中得到了较好的效果。 一、利用各种方法加深对本章概念或结论的理解 1.利用比较的方法加深对符号“”、“=”、“∈”的理解。 在学了集合概念后,有必要比球三个符号的意义,指出“”与“=”用于集合与集合之间的关系,借助于文氏图还可以看出集合与集合之间的关系不外乎下列五种,设A与B是任意两个非空集合,则A与B之关系只可能是(见图一):     

“红桥修禊”考论

诗人在重要节日进行集会活动在清代十分普遍和常见。清代的扬州,文学氛围浓厚,集会唱和活动频繁。其中最为知名的便是王士禛、孔尚任、卢见曾、曾燠、李彦章等人先后举行的一系列"红桥修禊"集会活动。从清代诗人集会的研究角度看,这一系列集会有着明显的前后继承关系和许多共通的特点,因此可以把它们作为一个整体来考察,从而总结出集会在时代发展与变迁中的一些规律性问题。     

唐诗中心理的时空描写

心理学的空间和时间概念,不同于物理学和数学把它作为物体之间的关系体系、“点”组成的集合和独自均匀的运动来研究,而是把它当作人们知觉的一个特点看待。因而,就有心理空间和物理空间,心理时间和数学时间之分。     

对数学课程语言符号的分析

每一种数学理论,都是由一些概念和命题所组成的体系来表现。人们对某种数学理论的掌握,实质上就是掌握这种以特有的数学语言表达出来的数学思想。因此,数学课程就担负着双重任务:在传播数学内容的同时传播数学语言知识,培养学生的数学语言能力。掌握数学语言,不仅是掌握数学知识的必备手段,而且也对掌握各种科学知识,领会科学思想,锻炼科学思维具有重要作用,它是数学教育的一项重要内容。     

集合概念新议

本文讨论普通逻辑中的集合概念及其有关问题。数理逻辑中类与集合及其相互关系的问题,不在本文范围之内。我们认为,逻辑教材中集合概念与非集合概念的划分应予剔除。其理由如次。一金岳霖主编的《形式逻辑》中写道: 类与集合体是不同的。一个类是由许多事物组成的;后者叫做前者的分子。属于一个类的任何分子,都具有这类事物的特有属性。例如,人这一类,是由许多分子如曹     

品文本 促发展——例谈小学数学文本合理使用的几点策略

有一次,四年级集备研讨会上,有位教师提出“如何揭示四边形各种图形间的关系”这一问题。与会教师讨论热烈,有的赞成先从正方形谈起,正方形是特殊的长方形,正方形、长方形又是特殊的平行四边形这一个小集合,而后再与梯形组成四边形这一大集合圈。这种方法可谓是先部分后整体,先从细微的特征入手,经过说理、剖析,滚雪球式慢慢形成对事物全貌的认识,有助于学生及时巩固所学的知识。     

顺序浅谈

<正> 顺序是我们日常生活中经常遇到的概念。如时间的先后顺序,人们吃饭、穿衣、行走等均有个先后顺序。再如自然数以及实数的大小关系,也是一种顺序关系,此种顺序关系又叫做自然顺序,它是一种很重要的顺序关系。再如高等数学中很重要的极限概念,也蕴含了一种顺序关系,因为极限概念正是反映了变量按照一定的变化顺序的发展趋势,如此等等。由此可见,顺序也是数学中常用的基本概念之一。我们知道,集合也是近代数学的基本概念,若把实数集的基本性质——代数运算实     

分类思想在有理数知识教学中应用

数学思想方法是学生获取知识,解决问题,建立合理而又迅速的思维结构的有效工具,是连结“学会”数学与“会学”数学的纽带。在教学中加强数学思想的渗透是落实素质教育的一个十分重要的方面。如何有效地进行数学思想的教学,是目前深化教学改革的一项新的课题。下面就初中数学二章《有理数》的教学谈谈我对渗透分类思想的一些认识和做法。 分类思想是通过比较识别数学对象的异同点,然后根据某一属性将数学对象区分为具有一定从属关系的、不同等级的系统。通过分类可以把变换不定的问题分解成若干个相对确定的问题;可以把一个纷繁复杂的问题分解成若干个相对简单明了的问题。所以说我们也可以把分类看成是解决问题的手段和策略。 初中代数第二章《有理数》是教学的重点和难点。在这一章中搞好渗透分类思想的教学,对后续章节乃     

浅谈学生数学兴趣的培养

我们知道,兴趣是最好的老师,兴趣是学生能否学好某一学科的关键,兴趣是培养发展学生智能的重要一环．那么,如何培养学生学习数学的兴趣呢？经过多年的摸索,我在教学过程中,抓住“四设——设导、设问、设陷、设变”,让学生在轻松愉快的状态下完成学习任务,提高了学生学习数学的兴趣．1设导设导,即巧设导言,就是一堂课的开场白,课堂教学的导言需要教师的精心构思,一上讲台就能把学生深深地吸引住,使全班学生的思维活跃起来．例如,刚进校的新生,数学一开始是学习《集合》的有关知识．集会是他们从未接触过的抽象概念,如果照本…     

外语教学中的整体教学与分段教学的关系

马克思主义的辩证法认为：在自然界的一切事物中，一定的形式总是为一定的内容服务的。事物的内容决定了这一事物所应采取的正确形式。而正确的、符合于这一事物内容的形式又能对其所表现的内容具有一定的促进和发展的作用。　　在外语教学的这一事物中，当然也存在着形式与内容的关系。我们在日常的教学中所采取的不同教学方法就是为我们外语教学大纲中所规定的内容和教学目的服务的。那么采取什么样的教学方法才能完整、准确地反映我们的教学内容和教学目的，这是我们应该不断探讨和潜心研究的重大课题。经过几年的摸索，我们认为整体教学…     

密切联系生活实际进行数学教学

《数学课程标准》指出，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，所以数学教学必须注意从学生身边的生活情景和学生感兴趣的事物出发，把数学内容与“数学现实”活动联系起来，让学生亲自体验生活情境里的数学问题，感受数学源于生活，生活中处处有数学，体会数学与生活的密切关系；从而激发学生不断寻找数学问题，不断求异创新，不断解决生活中的实际问题。那么如何让生活与数学“亲密接触”呢，结合实际谈谈我的看法：     

《墨经》选诂（之四）

本文是一条《经》《说》的诂释。文中，比较详尽地考察了有关前人成说，驳正了不少误解，如认为原文另有什么奥义，或是在论述四种不同的判断或逻辑的基本规律，以及“狗又名犬”就是“重同”等等。结论是：（一）“重、体、合、类”所论述的，只是概念或其所反映的事物之间的四种相同关系。（二）“重同”，是两个名称指着同一个事物的同。（三）“体同”，是都分与整体之间的相同关系，也就是概念之间的属种关系。（四）“合同”，是不同事物并存于一处的同，也就是概念之间的并列关系。（五）“类同”，是一部分相同的同，亦即概念之间的交叉关系。     

用集合论理解数学归纳法

集合论是近代数学的基础 ,利用集合语言表示数学概念和数学推理过程 ,可以将思维过程形式化的表现出来 ,这将为研究人类思维提供一种方法 ,使人们解决问题的过程得到充分的暴露 ,本文将数学归纳法的解题过程用集合语言表示了出来     

浅论新产生的事物与新事物之间的逻辑关系

新产生的事物和新事物是思想政治课教学经常遇到的两个概念,弄清这两个概念之间的逻辑关系,对思想政治课教学,无疑是有帮助的。有人认为,新产生的事物和新事物之间的逻辑关系就是包含关系,即新产生的事物包含新事物,新事物包含于新产生的事物。用形式逻辑的欧拉图表示则是图(1)。用属种关系表示则