数学存在的语言建构——结构主义的研究范式

伴随结构主义的兴起,数学哲学的研究领域发生了范式转换,数学存在的语言建构取代了数学语言的逻辑分析,成为数学哲学发展壮大的基本动力与成长源泉.结构主义根据不同语言进行数学对象的存在建构,或者借用数理逻辑的集合论与模态逻辑作为语言,或者突破分析哲学的逻辑语言框架创造范畴论这种本体论语言,从而形成了集合论结构主义、模态结构主义与范畴论结构主义.集合论结构主义与模态结构主义成为沟通结构主义与数理逻辑的必要环节,范畴论结构主义成为结构主义数学哲学的发展方向.     

集合论作为数学基础的不充分性困境及其解决

充分性是衡量一个理论能否作为数学基础的重要标准，其含义是所有数学对象和概念都可以由基础理论得到解释与定义。公理化集合论ZFC被广泛接受作为数学的正统基础，但其始终面临着不充分性困境。对于该困境的解决，大致存在修正和更替两条进路。研究发现，修正原有的作为数学基础的集合论并不能真正解决不充分性困境，诸多大范畴仍然得不到构造和解释，而用范畴论替换集合论作为数学的基础才是更好的选择。在更替进路下，范畴论不但实现了对数学实践中几乎所有范畴的构造与解释，还在某种意义上为集合的内在隶属关系提供了成功解释，并且相对于集合论更具有逻辑自主性。     

认知框架下的借代现象及其语篇功能探究

同隐喻一样,借代也是一种重要的思维方式和认知工具.然而,长期以来,借代研究仍然拘泥于修辞范畴,其功能得不到充分体现.本文从认知角度出发,在引入理想化认知模型(ICM)的基础上对借代的工作机制进行重新探讨和认识,同时对其在语篇连贯和衔接方面所发挥的重要作用也进行了初步研究.     

关于数学阅读的思考

阅读是人类汲取知识,认识世界的一个重要途径.由于数学学科的特殊性,数学阅读既有一般阅读的共性,又有自身的特殊性.根据数学学科的特点,从教育心理学的角度对数学阅读的特性、功能进行分析、探讨,并提出了将数学阅读纳入到数学课堂教学的基本环节中的观点.解决了关于数学阅读的特殊性及其功能问题     

从中医语境的范畴看思辨格局

语言的范畴是思想的格局。中医语境的范畴与古代汉语相比要少得多,而在为数不多的几对范畴中,阴阳的覆盖面却过于广阔,结果使中医思辨总是囿于阴阳的格局之中。另一方面,一些古汉语中的重要范畴在中医思维中的缺失也规定和制约了中医的思维形式:未能从古汉语里引入“有无”范畴,可能与中医轻本质重现象有关;未能引入“自他”范畴,可能与中医注重主观感受有关;未能引入“分合”范畴则可能与中医注重整体关联有关。     

集合论的创立与发展

康托尔集合论是德国数学家G.Cantor在19世纪70年代创立的,它是数学中最富创造性的伟大成果之一,目前其基本概念已渗透到数学的所有领域,且不断促进着许多数学分科的发展,是整个现代数学的基础.20世纪集合论得到迅速发展和创新,相继出现Fuzzy集合论与可拓集合论,以解决实际中出现的新问题.     

一种模糊集合论的公理化方法

模糊集合论是模糊理论的数学基础,其公理化可以从不同的逻辑语言出发.经典逻辑是较为简洁的一种方法.夏平基于扎德的模糊集概念创立了第一个公理化模糊集合论Za.这个公理化是ZF的.将它扩张为NBG是一种自然的考虑.这样的扩张将作为从非经典逻辑如模糊逻辑出发建立集合论的一个基础.     

模糊集合论对罗素悖论的解决

模糊逻辑延续了多值逻辑对二值原则的扩张态度,基于模糊逻辑构造出的模糊集合论,能够从形式主义的角度解决罗素悖论.哈耶克提出的基本模糊逻辑系统将几种多值逻辑系统作为其扩张来处理,为这样的构造奠定了基础.由此产生的公理化模糊集合论、模糊类理论和朴素模糊集合论对罗素悖论都有不尽相同的回应.     

试论康德认识论学说中知性范畴的作用

西方认识论理论发展到18世纪末、19世纪初的德国古典哲学阶段,出现了一个新的转型,这就是力图把主客体结合起来去考察认识活动的各个方面。这种转型是康德开始的。康德把人们的认识分作三个范围或阶段(环节):即感性认识、知性认识和理性认识;人心具有三种先天的认识能力:感性、知性和理性。知性作为认识的主体,是以先天的12范畴为框架进行综合统一活动的纯意识,是认识的根本条件。本文对康德的范畴的规定性、范畴的作用和功能等问题进行了深入的探讨。     

浅议教学活动本质

教学活动是教育实施中的重要形式,以往人们只从具体的运行过程来认识,忽视了从存在的角度对教学活动的本质进行分析,而且认识仅限于认知范畴,而失落了社会过程和自我内过程,忽视了各个范畴固有的问题领域以及作为存在的教学活动的特点.教学活动的本质是一种存在,是一种意义与关系的构建过程.