二阶变系数线性微分方程的一种解法

本文对文[1]中的部分方程,给出另一种解法。     

一类一阶线性方程组的解法

利用复系数的一阶线性方程解公式，给出一类一阶线性方程组的新解性。     

一种二阶常微分方程的数值解法

提出一种求二阶常微分方程数值解的规范,分三步进行,通过降阶,利用四阶龙格-库塔法、结合辛普森数值积分法迭代出原函数数值解.通过物理学上的三个具体的运动,建立二阶常微分方程,求其数值解并与解析解比较,发现用本文的数值解法与真实解符合的很好,具有较高的精度.     

Stein方程的线性变换解法

利用线性变换及方阵Jordan标准型的方法,给出了Stein矩阵方程存在唯一解的充分必要条件以及解的形式。采用的方法是初等的,所得的结果比已有结论丰富。该方法也可用来研究一般域上的矩阵方程,从而为研究密码学基础理论提供一种新方法。     

Lyapunov方程的线性变换解法

利用线性变换以及方阵的Ｊｏｒｄａｎ标准型的方法,给出了Ｌｙａｐｕｎｏｖ矩阵方程存在唯一解的充分必要条件以及解的形式,采用初等的方法,得出的结果比已有结论丰富。该方法也可用来研究一般城上的矩阵方程,从而为研究密码学基础理论提供一种新方法。     

关于丢番图方程a~x-b~yc~z=±1

本文用初等方法讨论了丢番图方程a~x-b~yc~z=±1在{a,b,c}={2,5,p}时的情形,得到了许多有用的结果,求出了在p<100时它的全部正整数解。     

函数方程的一些解法

本文研讨数学奥林匹克竞赛中常见的函数方程的一些解法。     

Banach空间中Hammerstein型积分微分方程初值问题的一种拟上下解法

通过建立一个新的比较原理,利用L-拟上下解方法和混合单调迭代法,研究了Banach空间中一阶非线性积分微分方程初值问题解的存在唯一性,并给出了近似解的迭代序列和误差估计式.     

一类收敛级数求和的微分方程解法

从微分方程的角度出发 ,分三个方面讨论了一类收敛级数求和问题的具体解法。     

非线性常微分方程的Lie级数解法及其计算机代数实现

Ｌｉｅ级数是常微分方程的以初始条件为系数的幂级数解,它适于微分方程的性态的研究,并易于说明其对初始条件敏感的混沌性,在此利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ繁育地此问题予以实现,给出产生ＯＤＥｓ的近似解析解的方法。     

高阶变系数微分方程的解

文章将高阶变系数线性常微分方程利用变量变换化为常系数线性常微分方程 ,进而得出高阶变系数线性微分方程的通解。     

求解高阶常系数线性微分方程的新方法

探讨了避开复值解定理求解常系数线性微分方程的方法．施变换ｙ＝ｚｅ￣ｒｘ于方程ｙ（ｎ）＋α１ｙ（ｎ－１）＋…＋αｎｙ＝０，则新方程的特征方程为（λ＋ｒ）ｎ＋α１（λ＋ｒ）ｎ－１＋…＋αｎ＝０．指出了如特征方程分解为（λｌ＋ｐ１λｌ－１＋…＋Ｐｌ）（λｋ＋ｑ１λｋ－１＋…＋ｑｋ）＝０，，则其对应的方程可以写成复合微分方程［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］ｌ＋ｐ１［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］（ｌ－１）＋…＋ｐｌ［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…ｑｋｚ］＝０．通过把方程写成复合微分方程和转化为非齐次方程，用待定系数法研究了齐次方程的通解结构．在齐次方程通解理论的基础上，通过引进新方程、将其写成复合微分方程和转化为非齐次方程与所给的方程比较，导出非齐次方程的特解设置．     

求二阶非齐次线性微分方程通解的一种方法

二阶线性微分方程在实际问题中有着广泛的应用。本文利用常数变易法对二阶非齐次线性微分方程yn+P(x)y'+Q(x)y=f(x)进行讨论后,给出了求其通解表达式的具体方法。     

两类时滞微分方程的初等解析解

给出了两类时滞微分方程初等解析解的表达式。     

常微分方程奇解定义的商榷

对常微分方程教科书中采用的不同方式来定义奇解进行了讨论，指出了用包络定义奇解的不相容性和用唯一性被破坏定义奇解的合理性．     

高阶变系数线性微分方程的新算子解法(续)

本文根据变系数线性做分方程的新算子解法，给出某些可积类型．     

一类二阶变系数微分方程的解

通过变量变换 ,将变系数线性常微分方程化为常系数线性常微分方程 ,再利用常数变易法给出了一类二阶变系数非齐线性微分方程的通解。     

用试探函数法求KdV方程的孤子解

通过引入一个新的变换,利用试探函数法,并选取准确的试探函数形式,将一个难于求解的非线性偏微分方程化成了一组易于求解的非线性代数方程,从而简洁地求得了KdV方程的孤子解,所得结果与已有结果完全吻合。这种方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程。     

复系数Riccati方程的可积条件及其应用

给出了复系数Riccati方程的一些可积类型 ,以及一类可利用复系数Riccati方程求解二维复变系数线性系统的方法     

某类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的简捷求法

本文在文［１］的基础上，利用常数交易法及分部积分法获得了二阶常系数非齐次线性方程ｙ″＋ｐ１ｙ＇＋ｐ２ｙ＝Ｑ（ｘ），当满足条件时的特解公式。