有关P_B~⊥P_A、P_A~⊥P_B的矩阵等式和秩等式

在M=(A B)中,令A1=P⊥BPA,B1=P⊥APB,利用投影算子理论和矩阵秩方法可以得到关于A1,B1的一些矩阵等式和秩等式.     

Kronecker积AB的广义逆的表示及其应用

本文给出矩阵A和B的Kronecker积的加权Moore－Penrose逆、Drazin逆和群逆的表示，并应用这些结果给出投影算子AAMN，AMNA，AdA和AgA的行列式表示，已知的关于Moore－Penrose逆和正则逆的结果，均为本文的特例．     

Lobatto点和Gauss点处三维有限元函数和导数的超收敛

对于某种三维椭圆边值问题,首先借助Bramble-Hilbert引理证明了长方体单元上Lobatto点和Gauss点分别是三维投影型插值算子Пm的函数和导数的超收敛逼近佳点.然后应用三维投影型插值算子理论和插值逼近性质等得到了正规剖分下三维投影型插值的超收敛基本估计,并在此基础上结合三维离散Green函数与离散导数Green函数理论,研究获得了Lobatto点和Gauss点处三维长方体有限元函数及导数的高精度超收敛结果.     

Banach空间中线性流形的单值度量投影算子部分

刘晶和王玉文于2001年引入并研究了Banach空间中线性流形的单值度量投影算子部分，但他们是在空间X和Y均自反、严格凸的强几何假定下来进行讨论的，这极不利于应用．我们在X和Y均是一般Banach空间的弱假定下，讨论并研究了Banach空间中线性流形的单值度量投影算子部分，并给出了该算子部分的结构的刻划．这为将比Lee S.J.与Nashed M.Z.所引进并研究的Hilbert空间集值线性映射包含的最小二乘解推广到Banach空间奠定了理论基础，所得的本质地推广了刘晶与王玉文的结果。     

时域交互网络中动态嵌入轨迹预测方法

在电子商务、社交网络和教育等领域对用户和物品之间的顺序交互关系进行建模至关重要。通过表示学习模拟用户和物品的动态演化具有广阔应用前景,其中每个用户和物品均可以嵌入到欧几里得空间中,并且可以通过该空间中的嵌入轨迹对其演化进行建模。然而,现有的动态嵌入方法仅在用户采取某一动作并且未对嵌入用户和物品的未来轨迹进行建模时才会生成嵌入向量。针对这一问题,提出一种用户-物品耦合循环神经网络模型UICRNN(user-item coupled recurrent neural network model),学习用户和物品的嵌入轨迹。该模型使用2个循环神经网络来更新用户和物品交互关系的嵌入。此外,UICRNN模型可以对用户和物品的未来嵌入轨迹进行建模,引入了一种新的投影算子,该算子学习并估计将来可能嵌入的用户,估计的嵌入用户用于预测未来的用户和物品之间的交互关系。在多个真实数据集进行大量实验,预测未来交互的准确率至少提高42.91%,预测用户状态变化的准确率平均提高15.79%。     

良性有界算子理论综述

良性有界算子在数学的许多领域都有十分重要的应用,如应用于斯图姆-刘维尔理论,富里叶分析与乘数理论[2,3].尽管良性有界算子理论已经建立,但仍有许多未解决的有意义的问题.近几年,出现不少有意义的工作,包括含共轭理论的完备良性有界算子理论,紧良性有界算子理论的建立等.本综述将着重于这些方面并概述一些新进展,同时提出一些仍未解决的问题.     

基于中心-差分算子的不对称FIR滤波器

介绍了基于中心-差分算子的不对称有限冲击响应(FIR)低通滤波器.包括代替移位算子E~て的中心-差分算子无限序列的截断和修改以及通带和阻带设计过程的有效分离.     

算子方程AX-XB=C的可解性

本文主要讨论了较正规算子更一般的算子A、B的算子方程AX-XB=C的解存在的充分条件及必要条件。     

算子方程AX—XB=C的可解性(续)

本文主要讨论了Hilbert空间H=H_1H_2上算子的算子方程AX—XB=C的可解性与算子方程A_1X—XB_1=c的可解性之间的关系,给出了较[1]更进一步的结果。     

关于算子的算子点谱的注记

本注记在文献[1 ]的基础上进一步讨论了算子A∈B(H) N 为算子T∈B(H)的算子点谱的特征 特别得到当T为亚正常算子、A与T及T 可换时A为T的算子点谱的充要条件 同时得到了KerτnT ,A=KerτT ,A成立的充要条件     

算子方程A~nX(A~*)~n=B的解

利用算子矩阵分块技巧,在算子A值域闭的情况下研究了算子方程AnX(A*)n=B的解及正解的存在性,最后给出了正解的一般结构.     

基于宗族进行裂变选择的自适应遗传算法

提出了一种改进的自适应遗传算法,在选择算子中引入裂变选择的思想,避免种群中超级个体的出现,维持了种群的多样性。该算法改造了交叉算子和变异算子,提高了算法的收敛速度,避免早熟。同时,提出了在宗族中构造子代种群的思想,提高了算法的寻优效率。仿真函数优化的结果验证了该算法能有效地维持种群的多样性并迅速找到最优解。     

特殊无穷维矩阵Hamilton算子的探讨

本文在原有标量Hamilton算子的基础上,分别构造且证明了三类不同阶数的矩阵Hamilton算子的形式,并得到这些算子与已给定的Hamilton算子形成了三个特殊Hamilton算子对的结论.     

阶乘幂的差分算子及其逆

与微分算子及其逆算子积分算子作比较，讨论了差分算子及其逆算子(和分)．主要结果为关于乘积的k-阶差分的Leibniz公式(定理6．3)以及乘积的k-阶和分的对偶公式(定理6．4)。显然，差分算子及其逆算子是阶乘幂多项式的方便工具。     

关于一个线性算子群的问题

在一个线性算子群应用于二阶线性发展方程求解的思路基础上［１］，归纳其中的生成算子为ｎ阶矩阵形式，进一步提出了该生成算子的线性算子群，在巴拿赫空间中证明了这个线性算子群的基本特征，且是高阶线性发展方程求解理论的基础部分。当然，低阶线性发展方程的解为其特殊情况     

累次正投影与一次正投影的关系

投影算子与投影矩阵在多元统计分析中是十分重要的。本文的目的在于推广三维欧氏空间R~3中一个事实到n维欧氏空间,从而加深对正投影算子的一些认识。我们知道在R~3中向     

一种定向交叉的单纯形遗传算法

针对交叉算子产生个体的无方向性特点,提出了一种改进的实数交叉算子.该交叉算子吸收了单纯形法的思想,每次交叉都朝着当代种群最优解的方向进行,以提高算法的局部搜索能力.为了防止算法陷入局部极值,还提出了一种爬坡算子.实验证明,改进算法在提高收敛速度、摆脱局部最优解方面极为有效.     

阶乘幂的差分算子及其逆

与微分算子及其逆算子积分算子作比较,讨论了差分算子及其逆算子(和分).主要结果为关于乘积的k-阶差分的Leibniz公式(定理6.3)以及乘积的k-阶和分的对偶公式(定理6.4).显然,差分算子及其逆算子是阶乘幂多项式的方便工具.     

投影教材的编制

投影教材的编制是一项科学性适用性很强的工作，本文就编制原则、选题、制作等环节作了一些简要的介绍，并提供了传统和现代投影片制作的方法。     

基于小波变换和投影法在车牌定位中的应用

根据实际需求,为了使车牌定位更加快速和精确,文章对图像消噪方面进行了研究,采用了基于小波变换的图像去噪,然后通过大量的仿真实验,在车牌定位中,用投影方法对车牌进行水平扫描,据实验结果最后得出,算法比以往的算法定位效果更好,并且能快速识别车牌,定位率白天超过98%,晚上超过87%。