一类具有饱和传染率的分数阶SIR传染病模型的动力学性质

研究了一类具有饱和发生率分数阶SIR传染病模型的动力学性质.首先介绍了分数阶微分方程的基本性质与相关引理.然后通过分析特征值与系数参数的关系得到了平衡点稳定性.接着证明了该模型一致稳态正解的存在唯一性,最后考虑了具有饱和治疗函数的分数阶SIR传染病模型的平衡点稳定性及该模型一致稳态正解的存在唯一性.     

一类总人数变化的SEIR和SEIS组合传染病模型

研究了具有指数出生和标准发生率的SEIR和SEIS组合传染病模型,给出了疾病流行与否的阈值并讨论了平衡点的存在性.在考虑因病死亡率的条件下,利用微分方程稳定性理论及定性分析的方法得到了无病平衡点的全局渐近稳定性;当不考虑因病死亡率时,用自治收敛定理证明了地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

一类带时滞的SIR传染病模型的局部渐近稳定性

研究了一类具有潜伏期和恢复期的SIR传染病模型,用超越函数零点判别法讨论了其平衡点的局部渐近稳定性,给出了此类传染病模型无病平衡点与地方病平衡点的局部渐近稳定性的判别定理,得出了控制疾病的阈值.     

捕食者具有传染病的捕食系统模型分析

建立了一类捕食者具有传染病且有饱和接触率的生态-流行病模型.讨论模型平衡点的存在性,利用最大不变集原理和特征根法对平衡点进行稳定性分析,通过构造Liapunov函数得到平衡点的局部稳定性和全局渐近稳定性的充分条件.     

具有脉冲预防接种的SIQR流行病数学模型

讨论了一类具有脉冲预防接种且传染率为双线性的SIQR传染病模型.在脉冲预防接种下,分析了无病周期解的存在性和全局渐近稳定性.     

一类离散传染病SIR模型的动力学性质

文章考虑了一类具有水平和垂直传播的离散传染病SIR模型的Flip分岔.文[1]利用系数参数确定了此类模型平衡点的双曲性,并通过非双曲的平衡点讨论其跨临界分岔性质.在文[1]的基础上,本文继续关注这类传染病模型的Flip分岔,通过导出描述中心流形的方程,讨论在无病平衡点的Flip分岔的方向和稳定性.     

传染病在噪声影响复杂网络上引起的同步

在传染病传播期间,网络中的个体会表现出集体行为。为了描述这种现象并探索个体的集体行为与传染病传播之间的关系,研究了在噪声影响的复杂网络上,应用实际网络中观察到的自适应机制,通过向网络上节点添加合适的控制器,构造传染病同步模型研究传染病传播与个体应对传染病引起的集体行为之间的关系。利用Lyapunov稳定性理论、不等式和Wiener过程的性质,研究了模型中感染率与同步稳定性之间的关系,得到了传染病同步模型的全局稳定性条件,并通过数值分析验证了理论结果。这项工作是在受噪声影响的复杂网络上,为传染病传播和个体应对传染病引起的集体行为建立联系,并分析了它们之间存在的同步现象,将有助于复杂网络上传染病分析和控制的研究。     

一类考虑接种的具有一般接触率的SIR模型的研究

建立了一类考虑对易感者接种且具有一般接触率形式的SIR传染病模型.在没有迁入及具有常数迁入两种情形下,得到了各类平衡点的全局稳定性结论.     

一类含时滞的SIQR流行病模型研究

将对病人的隔离期作为时滞因素,考虑了一类含时滞的SIQR(susceptible infectives quarantine removed)流行病模型.通过构造恰当的Lyapunov函数,得到了无病平衡点全局稳定以及地方病平衡点局部稳定的结论,讨论了系统周期解的存在条件.     

具有Logistic输入和密度制约的一类阶段结构传染病模型

研究了一类将种群分为幼年和成年,假设成年个体患病,幼年个体受密度制约的具有Logistic输入的阶段结构传染病模型,得到了阶段结构种群的基本再生数和传染病的基本再生数。利用Hurwitz判据和构造Lyapunov函数,运用LaSalle不变性原理的方法,证明了R0和Re0满足一定条件时平衡点的局部稳定性和全局稳定性。最后,利用Matlab进行了数值模拟,验证了所得结果的正确性。