高中新课程与高师数学分析课程的比较和启示

数学分析作为高师数学专业的基础课程,是指导中学数学教学的有力"工具"。它在提高学生素质、培养学生能力方面更是起着无可替代的重要作用。面对中学数学的新课程改革,怎样改革数学分析教学,使其更具有实用性,大众化,符合师范生的学习要求。本文试从高中新课程背景下高师数学分析与中学数学课程的比较入手,分析两者之间的内在联系,从而得到对数学分析教学的一些启示与思考。     

Stirling公式的一个证明方法

利用em的幂级数展开式、不等式ex≥1+x,(1+x)m＞1+mx,(x＞-1,m＞1)及概率积分∫+∞0e-x2dx=/2π证明了Stirling公式.     

求自然数方幂和的一个简单公式

求自然数方幂和有许多方法本文给出求自然数方幂和的又一公式,应用这个公式可以比较简单地求出自然数的任意次方幂的和。此公式具有简洁易记的好用的优点。 1 xe~x/(e~x-1)的展开式令f(x)=xe~x/(e~x-1),f(x)在x=0时为0/0的不定式,但有:所以我们定义f(0)=1,故f(x)可在x=0附近展开,由数学分析,我们有下面的展开式 xe~x/(e~x-1)=B_0+B_1x+B_2x~2/1·2+B_3x~3/1·2·3+……(1)其中B_0,B_1,B_2,B_3,……为待定系数。由级数相乘的理论,用下面级数 e~x-1=x+x~2/1·2+x~3/1·2·3+……(2)乘(1)的两边,左边的乘积等于     

高师学生如何进行中学数学教材研究

高师数学系学生学过高等数学知识,但作为教师来研究中学数学教材却是陌生的。高师学生应着重从深入钻研课程标准、关注对于同一教学内容不同版本教材的编排、从数学的角度突破知识难点等几方面对中学数学教材进行研究。     

integral from [p(x)/(ax~2+bx+c)～ (1/m)]dx能表为有限形式的充要条件及其待定系数(积分)法

本文讨论积分integral from [p(x)/(ax~2+bx+c)～ (1/m)]dx(其中p(x)为x的n次多项式,n≥1,m>2,m∈n.a≠0,b~2-4ac≠0),得出该积分能用初等函数表示(称为能表为有限形式)的充要条件,进而给出了求integral from [p(x)/(ax~2+bx+c)～ (1/m)]dx的待定系数法.     

数学思想方法在数学分析教学中的应用

＂数学分析＂教学过程中不断彰显数学思想方法的应用,一方面使数学分析的很多内容教学得以优简化,另一方面可以在大学入学阶段巩固一些数学思想方法,达到这些思想从初等数学到高等数学的过渡。文章用实例说明了直观具体化思想、简单化思想、知识网络化思想、数形结合思想在＂数学分析＂教学中的巩固与应用。     

关于幂——指数表达式若干未定式极限

数列x_n=(1+1/n)~n当自然数n→∞时的极限,在高等数学中起着重要的作用。几乎所有的数学分析教材对它都作了详尽研究。且一般地先证然后证明从而得到     

谈教学中数学思想方法的应用

现行高中数学中的排列和组合，是当今发展很快的组合数学的最初步的知识．虽然在高考中占分不多，但是这种以计数问题为特征的内容在中学数学中是较为独特的，不仅应用广泛，是学习后续的概率统计知识以及进一步学习高等数学有关分支的准备知识，而且由于其思想方法较为独特灵活，是培养学生数学思想方法和发展学生思维能力的好素材．     

Rolle定理推广和应用

Rolle定理是数学分析中极为重要的定理,在数学分析中有着广泛的应用.但是Rolle定理是限制在有限区间范围内来研究问题.本文介绍的Rolle定理的推广是在Rolle定理的基础上把有限区间开拓到无限区间,从而把它的应用范围推向更广泛的境地。若函数f(x):     

lim x→0 sinx°/x=π/180应该怎样证?

在数学分析中讲重要极限■(sin)/x=1时,都强调角 x 必须以弧度为单位计算。但若以度为单位来计算,其极限又等于多少呢?分析教材和参考书中几乎都未提到,只看到路见可·熊全淹编《高等数学》上册 p186中指出:“如果 x 以度为单位计算。因为 x°=(180)/πx,sinx°=sinx,于是就成为较复杂的极限式:     

培养学生的数学分析和推理能力

如何让学生掌握和提高数学分析能力 ,是现代数学教学中对学生提出的新的要求 ,以往在高等数学教学过程中 ,往往只重视学生对基础知识的掌握 ,而忽视了运用数学分析方法解决问题的技巧训练。实际上 ,在数学教学过程中 ,基本概念、定义、定理等其内在的联系和在运用中的相互作用 ,是应该贯穿整个数学教学的思想和方法。例如 ,函数的可变性和连续性 ,其引出导数 ,积分等概念 ,适当地运用数学分析方法 ,在习题中进行简单的数学分析 ,可以加强学生的分析能力 ,激发学生的学习兴趣 .因此 ,培养学生数学分析和推理能力亦是新时期对我们教师提出的新…     

高等数学解题能力的结构及其培养

高等数学解题能力由陈述性知识、程序性知识和策略性知识构成 .要培养高等数学的解题能力 ,就要真正落实三类知识的教与学 ,引导学生全面掌握和综合应用三类知识 .     

射影理论在初等几何教学中的若干作用

一个中学数学教师要讲好中学数学课,必须较好地掌握高等数学知识且对中学数学教材的内容有较深的理解.本文拟就射影理论在初等几何教学中的作用作些探讨.1 有利于用更高的观点看待初等几何,开阔学生的视野根据 F.克莱因观点,几何是研究图形在一个变换群的变换下保持不变的那些性质的一门学科,射影变换对应着射影几何,仿射变换对应着仿射几何,运动变换对应着欧氏几何.欧氏几何是仿射几何的子几何.仿射几何是射影几何的子几何,这三种几何之间有着极其密切     

平面三角的内在联系与基本课题

在中学数学中,平面三角所处的地位是重要的,它在代数和平面几何的基础上,用代数的方法来研究三角形的边角关系问题。随着研究变化着的角度和长度的关系,三角学发展为以研究三角函数的性质为对象的学科,可以说它是代数、几何与函数的综合产物。因此,它不仅有利于综合训练,而且对代数与几何的有关知识起着巩固和深化的作用。三角学是学习高等数学的重要基础,在生产实践中有着广泛的应用。正因为这样,三角学历来是中学数学教学中的重点之一。     

浅议搞好从中学到大学数学教学的过渡问题

本文从大众化高等教育的现状,分析了中学数学与高等数学之间的区别,及学生在进入大学后所产生的种种不适。通过教师有意识地加强对学生能力的培养及不断提高课堂教育的质量,来帮助学生尽快适应大学学习。     

高压输电网设计中出现的二阶非线性方程的全局性态分析

本文研究高压输电网设计中所出现的系统 x+RF＇(x)x＇+1/LF(x)=Acosωt,F(x)=L(x+βx~7)。 对方程进行了定性分析,指出方程的一切解是有界的,给出了存在唯一周期为2π/ω的周期解的条件,系统存在平稳状态的振荡的参数的取值范围。     

有心二次曲线过定点弦中点问题的探讨

<正> 二次曲线过定点弦的中点向题,是解析几何中比较典型的一类问题。在中学数学及数学竞赛中经常出现。本文用仿射法,对有心二次曲线就此类问题进行系统探讨。 所谓仿射法,就是在处理问题时用线性变换 x=au+bv+c y=du+ev+f     

借鉴中数教法 抓好衔接延拓——“函数列和函数项级数”教学的改革初探

教学改革的目的之一是为了提高教学质量。针对目前高校扩大招生的情况下,大学一年级,在考虑知识的逻辑性、系统性、严密性的同时,选用部分中学数学的教学方法,增加开放性问题教学,设计研究性问题,丰富了学生对数学的认识经历。我们在《数学分析》的教学中做了尝试。     

关于高师数学教学的课程设置问题

我们数学教学体系,虽然经过了一些改革,但从总的课程设置上看,仍然延袭了五十年代初期的苏联模式,没有多大变化。 众所周知,中学的数学教学,就在近几十年已经多次调整改革,从体系到内容都发生了巨大的变化,陈旧的落伍的知识正为现代的知识所替代,高等数学甚至现代数学的若干概念与思想都已渗透、下放到中学数学教学中。然而我们的高等数学,有的与中学内容相重复,而作为中学数学教师所必备的素质的训练却没有,甚至在正式颁布的教学大纲中根本没有涉及。因此,高师数学教学体制的改革已成为当务之急。现行教学体系存在严重的四“脱离”弊端,那么,改革就应从四个“结合”着手,其中围绕培养目标是最根本的一条。中学数学教师的标准是什么?就其知识结构及数学素质而言,首先应当是一名具备高等数学的基础知识,掌握其基本理论与方法的数学工作者;其次是掌握中学数学教学能力的教师。两者缺一不可。这两个方面都是通过数学专业课教学实现的。     

判定反函数存在性定理在中学数学中的应用与拓展

运用高等数学中关于隐函数的存在判断定理 ,对中学数学中反函数的存在问题进行探讨。