矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称半正定解

研究矩阵方程AXAT+BXBT=C的对称半正定解 .利用广义奇异值分解给出了该矩阵方程有解的充要条件及解的通式     

关于相容矩阵方程AXB=C的通解问题

通过对相容矩阵方程AXB =C的研究 ,给出了其通解X =A-CB-的充要条件。     

矩阵方程X＋AXB=C的通解结构

本文讨论了矩阵方程Ｘ＋ＡＸＢ＝０的通解结构及其解空间的维数，由此给出了矩阵方程Ｘ＋ＡＸＢ＝Ｃ的通解结构。     

广义延拓矩阵的奇异值分解

具有广义行或列对称性结构的矩阵（即广义延拓矩阵）的奇异值和奇异向量与原矩阵（母矩阵）的奇异值和奇异向量存在定量关系,从而对于广义延拓矩阵的奇异值分解,可利用母矩阵奇异值分解来实现。这不但可以节省计算量和运算量,而且不影响任何数据的精度。     

矩阵方程AX-XB=C

本文利用矩阵的 Frobenius 标准形讨论了矩阵方程 AX-XB=C 的解的情况,特别给出了该方程有解时的递推解法,同时给出了该方程有唯一解的充要条件的另一个证明,且证明过程不用克罗内克尔乘法     

子矩阵约束下矩阵方程XA=B的对称非负定解

利用矩阵的广义逆及奇异值分解 ,给出了子矩阵约束下线性矩阵方程XA =B有对称非负定解的充分必要条件 ,并在有解时 ,给出了相应解的一般表达式     

实数域上一类矩阵方程的解

研究了实数域上一类矩阵方程解的性质、结构,给出了相应的算法步骤、算例,并把相应的结论推广到此类型的矩阵方程上.     

二阶矩阵方程X~3=A的解

本文讨论了二阶矩阵方程X~3=A,求出了它的全部解。     

广义延拓矩阵的QR分解

文章对广义拓矩QR进行分解,阐明Q矩阵、R矩阵与母矩阵的Q矩阵、R矩阵之间的定量关系,结出了两种快速算法.     

电阻电路节点电压矩阵方程的建立及求解

以电阻电路节点电压为待求变量,建立节点电压矩阵方程并求解,得到不含受控源和含受控源电阻电路节点电导矩阵各自的特点和形式,为快速建立节点电压方程找到了捷径.     

运用奇异值分解确定矩阵的数值秩

本文介绍了在舍入误差和数据中的不确定性存在的情况下,运用奇异值确定矩阵数值秩的合理性。     

矩阵方程X~2 AX XB C=0的解的讨论

讨论了一元二次矩阵方程X2 AX XB C=0的解,分别得出可对角化解及一般解的构造性结果.     

矩阵填充理论及其研究进展

矩阵填充主要研究如何通过已知的部分矩阵元素来恢复整个矩阵.一般来讲,满足条件的矩阵有无穷多个,但是当已知要恢复的矩阵是低秩矩阵时,可以通过优化方法来精确恢复.矩阵填充在量子理论、在线推荐系统、协同过滤等问题中都有非常重要的应用.介绍了矩阵填充问题的背景、数学模型以及目前主要的研究成果.     

矩阵填充理论及其研究进展

矩阵填充主要研究如何通过已知的部分矩阵元素来恢复整个矩阵.一般来讲,满足条件的矩阵有无穷多个,但是当已知要恢复的矩阵是低秩矩阵时,可以通过优化方法来精确恢复.矩阵填充在量子理论、在线推荐系统、协同过滤等问题中都有非常重要的应用.介绍了矩阵填充问题的背景、数学模型以及目前主要的研究成果.     

关于矩阵奇异值包含区间

本文主要从虚轴的角度确定矩阵奇异值的包含区间,改进了[1]～[2]之相应结果。     

四元数体上的矩阵方程AXB＋CYD＝0

利用矩阵的广义逆，研究了含两个未知矩阵的四元数矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝０，给出了该方程的通解表达式及其只有零解的条件。     

矩阵方程X2+AX+XB+C=0的解的讨论

讨论了一元二次矩阵方程X^2 AX XB C=0的解，分别得出可对角化解及一般解的构造性结果。     

单向收缩QR算法在奇异值分解中的收敛特性

针对大型矩阵奇异值分解的数值计算问题,总结了单向收缩QR算法的特点,通过实例证明了该算法在处理由某些小幅度信号构造的大型矩阵的奇异值分解时存在不收敛的情况。从理论上分析了QR迭代过程中Givens变换矩阵的变化特点,发现算法出现不收敛现象的根本原因在于大型矩阵首行对角带元素的衰减,最终会使QR迭代时的第一个Givens右矩阵变为单位阵,从而导致后面所有Givens矩阵全部成为单位阵,引起QR算法失效。在此基础上进一步研究了首行元素的衰减对QR算法收敛速度的影响。对理论分析用实际数据进行了验证,从本质上探明了该QR算法的收敛特性。     

和矩阵奇异值的极值表征

本文讨论两个m×n矩阵和的奇异值问题,给出了一个用矩阵迹的和表示奇异值之和的极值表达式。     

关于矩阵方程的初值问题的一个事实的证明

本文证明了一阶齐次线性方程满足初值条件的特解的形式,可以在矩阵方程dx/dt=A(t)X的初值问题上获得推广,如果A(t)B(t)=B(t)A(t),其中B(t)=integral from n=1 to 1 A(s)ds。