函数方程的几种解法

含有未知函数的等式称为函数方程 ,求出未知函数的过程称为解函数方程。下面通过例子介绍一些解函数方程的方法。1 .利用特定值法当所给的函数方程中含有两个以上不同的变量时 ,可以设法对这些变量交替用特定值代入 ,然后再设法求出未知函数。例 1 :若对于任意整式ｇ(ｘ)及ｆ(ｘ)总满足条件ｇ[ｆ(ｘ) ] =ｆ[ｇ(ｘ) ] ,求ｆ(ｘ)。解 :因为ｇ(ｘ)、ｆ(ｘ)都是整式 ,特别地对任意ｇ(ｘ) =0 ,ｆ[ｇ(ｘ) ] =ｇ[ｆ(ｘ) ]也成立 ,所以ｆ(0 ) =0 ,因此可设ｆ(ｘ) =ｘ·ｇ(ｘ) ,ｇ(ｘ)是整式。当ｇ(ｘ)取ｇ(ｘ)=ｘ 1时 ,ｆ[ｇ(ｘ) ] =ｇ[ｆ(ｘ) ]也成…     

圆锥曲线中的切线和弦新探

关于圆锥曲线中的切线 ,中点弦和切点弦问题 ,题目繁多 ,特别是含有字母参数的 ,解决往往使师生既感到困难又十分烦琐。根据自己多年的教学实践 ,现对解决这类问题提出新的探讨。设ｆ(ｘ ,ｙ) =Ａｘ2 Ｂｘｙ Ｃｙ2 Ｄｘ Ｅｙ Ｆ。定点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,用ｘ0 ｘ、ｙ0 ｙ、12 (ｘ0 ｙ ｘｙ0 )、12 (ｘ ｘ0 )、12 (ｙ ｙ0 )分别去代ｆ(ｘ,ｙ)中的ｘ2 、ｙ2 、ｘｙ、ｘ、ｙ,代换后所得的式子记为ｆ1 (ｘ ,ｙ) ,即 :ｆ1 (ｘ ,ｙ) =Ａｘ0 ｘ Ｂｘ0 ｙ ｘｙ02 Ｃｙ0 ｙ Ｄｘ ｘ02 Ｅｙ ｙ02 Ｆ命题 1 :设ｆ(ｘ ,ｙ) =0表示圆锥曲线Ｃ ,如果…     

函数值域的求法及其策略

求函数的值域是一个比较复杂的问题 ,也是很重要的问题 ,因为它和求函数的最值问题紧密相关 ,同时也是高考命题的热点之一。因此 ,掌握函数值域的求法是至关重要的。一、反函数法。例 1:求函数ｙ =2ｘ -3ｘ 1的值域。解 :由ｙ =2ｘ -3ｘ 1得ｘ =ｙ 32 -ｙ,∴ｙ≠ 2故原函数的值域为{ｙ|ｙ∈Ｒ且ｙ≠ 2 }小结 :分子、分母中只有一次项的可用反函数法。另解 :此类题目也可采用“分子常数法。”解 :ｙ =2ｘ -3ｘ 1=2 (ｘ 1) -5ｘ 1=2 -5ｘ 1≠ 2二、判别式法。例 2 :求函数ｙ =ｘ2 -ｘ 1ｘ2 ｘ 1的值域。解 :由ｙ =ｘ2 -ｘ 1ｘ2 ｘ…     

具有一般吸收项的一类非线性抛物方程的局部化条件

本文使用Ｍｏｓｅｒ迭代技巧和Ｓｏｂｏｌｅｖ嵌入定理，研究了方程ｕｔ＝（ａｉｊ（ｘ，ｔ）｜ｕ｜ｐ－２ｕｘｉ）ｘｊ－ｆ（ｕ，Ｄｕ）具有初始条件ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）的Ｃａｕｃｈｙ问题解的局部化条件。     

中立型Timoshenko射线方程的强迫振动性

研究了中立型Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ射线方程４ｔ４〔ｕ＋λｕ（ｘ，ｔ－τ）〕＋ａ２ｕｔ２－ｂ４ｕ２ｘｔ２＋ｃ４ｕｘ４＋Ｃｘ，ｔ，ｕ，ｕ（ｘ，σ（ｔ））＝ｆ（ｘ，ｔ），（ｘ，ｔ）∈Ｊ×Ｒ＋解的强迫振动性，其中Ｊ＝（０，Ｌ），Ｒ＋＝（０，∞），λ，ａ，ｂ，ｃ为非负常数，τ＞０是常数，ｕ＝ｕ（ｘ，ｔ）．     

一类非线性微分方程奇点类型的判定方法

1、引言研究微分方程奇点附近的轨线的拓扑结构 ,首先要判定奇点的类型。本文的判定定理就是用简单的方法去判定这类微分方程的奇点的类型 ,从而减少计算量。给定微分方程组 (又称自治系统 ) :ｄｘｄｔ=Ｐ(ｘ ,ｙ)ｄｘｄｔ=ｑ(ｘ ,ｙ)　其中ｐ(ｘ,ｙ) ,ｑ(ｘ ,ｙ)∈Ｃ0 (Ｄ) ,区域Ｄ Ｒ2 , (1 1 )满足方程 ｐ(ｘ ,ｙ) =0ｑ(ｘ ,ｙ) =0 (1 2 )的解 (ｘ0 ,ｙ0 )就是 (1 1 )的奇点 ,我们知道 ,由特征方程 |Ｊ(ｘ0 ,ｙ0 ) -λＥ|=0 (1 3)的特征根λ1 ,λ2 ,当λ1 ,λ2 ≠ 0时 ,总可判定奇点 (ｘ0 ,ｙ0 )的类型及性质 .如果 :ｐ(ｘ ,ｙ)≡Ｐ…     

SUM CONTENTS(2001)

Ｎｏ .1ＴｈｅＲｅｓｅａｒｃｈｆｏｒＲ＆ＤａｎｄＣｏｒｅＣｏｍｐｅｔｅｎｃｅｏｆＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎｓｉｎＣｈｉｎａ ＷＡＮＧＲｏｎｇ　ＷＵＢｏ( 1)………………………………………ＴｈｅＶｉｅｗｏｆｔｈｅＰａｒｔｉｃｉｐａｔｉｏｎＥｃｏｎｏｍｙｏｆｔｈｅＰｕｂｌｉｃ ｏｗｎｅｄＳｙｓｔｅｍ :ａＮｅｗＴｈｏｕｇｈｔａｂｏｕｔｔｈｅＲｅｆｏｒｍｏｆＥｃｏｎｏｍｙＳｙｓｔｅｍｉｎＣｈｉｎａ ＬＩＢｉｎ ｙａｎ( 8)………………………………………………………………………………………………Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ…     

△y = k△x在物理中的应用

在物理习题中 ,有类问题当某个物理量发生变化时 ,引起其他物理量的变化 ,其中属正比例关系的 ,应用函数 ,△ｙ=ｋ△ｘ求解较为方便。一、数学模型当ｙ与ｘ成正比时 ,即ｙ=ｋｘ ,则可证明△ｙ=ｋ△ｘ。即ｋ=ｙ/ｘ=△ｙ/△ｘ。有两种证明思路 ,可结合学生的实际选用 :1、利用公式 :令ｙ1 =ｋｘ1 ,ｙ2 =ｋｘ2 ,则△ｙ=ｙ2-ｙ1 =ｋ(ｘ2 -ｘ1 ) =ｋ△ｘ。2、利用图象 :如图 1所示 ,ｋ=ｙ/ｘ=△ｙ/△ｘ ,则△ｙ =ｋ△ｘ。图 1二、物理应用1、查理定律一定质量的理想气体 ,在体积不变的情况下 ,它的压强跟热力学温度成正比。即ｐ/Ｔ=恒量。根据数…     

指数族分布参数的信息函数

在指数族分布 p( x;θ) =exp{∑ri=1Ci(θ) Ti( x) C(θ) h( x) },θ∈　 Rr,x∈ X假设下 ,对θ的信息函数 I(θ)进行了研究 ,得到了参数θ=(θ1,θ2 ,… ,θr) τ的信息函数的计算公式 ,该公式大大简化了信息函数的计算     

复数学习中易与实数混淆的几个问题

实数集是复数集的真子集 ,因此 ,复数所具有的性质实数都具有 ,但实数所具有的性质复数不一定具备。由于教材尚无对此进行全面、系统的分析比较 ,学生在学习复数中出现了不少错误 ,为此 ,笔者根据学生出错的实际情形 ,总结了复数与实数之间极易混淆的七个问题 ,通过正误辨析 ,以警示学生甄别谬误 ,澄清认识。一、ｘ2 ≥ 0 ;ｘ21 +ｘ22 =0 ｘ1 =ｘ2 =0当ｘ∈Ｒ时成立 ,当ｘ∈Ｃ时 ,不一定成立例 1、在复数范围内解方程 :　　ｘ4 +1ｘ4 +ｘ2 +1ｘ2 =4错解 :由原方程可得 :(ｘ2 -1ｘ2 ) 2 +(ｘ -1ｘ) 2 =0 ,则ｘ2 -1ｘ2 =0ｘ-1ｘ =0　　即 ｘ …     

糖酵解模型双曲型反应-扩散方程的振幅方程

在波动方程基础上,利用微扰理论求得糖酵解模型（修正Ｓｅｌｋｏｖ模型）双曲型反应－扩散方程的振幅方程,为数值研究提供了理论根据．     

辅助方程法求变系数Boussinesq方程的精确解

以辅助方程法为基础,结合函数变换,借助符号计算系统Mathematica构造变系数Boussinesq方程的新的类孤子解和三角函数波解.     

低浓度三分子模型的振幅方程

首先在考虑扩散流随时间变化的基础上,建立了低浓度三分子模型的双曲型反应－扩散方程及其波动方程,然后运用奇异微扰理论导出在Ｈｏｐｆ分岔点处的小振幅方程,为研究系统的能量演化奠定了理论基础     

ZKB方程的衰减振荡解

应用平面动力系统理论,研究了ZKB方程有界行波解存在的条件.利用假设待定法给出了ZKB方程钟状孤波解和扭状孤波解的一般形式,特别给出了其衰减振荡解的近似解及其误差估计.     

广义组合KdV方程与广义组合KdV-Burgers方程孤波解的条件稳定性

讨论了广义组合KdV方程和广义组合KdV Burgers方程的孤波解,在Liapunov意义下的条件稳定性.证明了当行波形式的微小扰动满足一定条件时,这两类方程的精确孤波解具有线性稳定性.     

试论作为一种研究思路的结构方程模型

结构方程模型（SEM）是一种采用验证性研究路径分析某一现象结构理论的统计方法.近年来已逐步运用于外语教育的多个研究领域,但在实际应用中却存在明显误区,即SEM研究的设计方案多数是探索性分析.这既不同于国外学者的验证性研究取向,也违背了SEM重在验证性分析的基本原则.从方法论的高度审视SEM的实质,指出SEM不仅是一种非实验研究范式,更是一种极具价值的研究思路,即先理论后实证具有普适性的研究思路.此外,还从理论的基本特征出发,结合语言研究的具体案例探讨SEM的主要适用情况.     

范德瓦尔斯方程的统计解释

本文用统计的方法导出范德瓦尔斯方程及修正值的具体表达式,并讨论修正量与状态量的关系,给出刚性球分子对气体体积、压强所造成的影响.     

正则长波方程的同宿轨道

在对一类正则长波方程定性分析的基础上,得到了其全局相图.由此推知,此类方程具有渐近值相同的钟状孤波解,并求得了其精确孤立波解,即此正则长波方程的同宿轨道.     

一类Fisher方程的行波解及行波波速

通过引入一种解的形式讨论了双曲型Fisher方程，利用待定系数法得到该方程的新的行波解及行波波速．这个方程被广泛地应用于化学动力学和数学生物学．     

斜椭圆方程及其在工程中的应用

用共扼法拟合出斜椭圆平面方程,从工程设计和施工的角度出发,编制出可供工程应用的系数图表(k1,k2,δ表).应用本图表可以计算出桥梁锥坡平面尺寸和体积的精确值.