广义Liénard型系统解的有界性与吸引性

本文研究广义Liénard型系统x。=φ(y)-F(x)y。=h(x,y)-g(x) e(t)(E)的稳定性行为,获得了所有解正向有界的一系列充分条件和充要条件,以及(E)的解全局吸引的充要条件,推广和改进了文献中的一些结果.     

一类非线性系统解的有界性的充要条件

本文研究非线性系统x。=φ(y)-F(x) E(t)y。=ω(x)h(y)-g(x)(Eω)的定性行为,获得了所有解正向有界的一系列充分条件和充要条件,推广和改进了文献中的一些结果.     

一类非线性自治系统的全局稳定性

对文[1]给出的数学模型作适当改进,得到一类非线性自治系统x.=-αx (β-αχ-αy)(1-e-λx),y.=-αx-αy。在给定的条件下,同样获得与文[1]平行的两个结果,并证明了改进后的非线性自治系统的平衡点的唯一性及全局稳定性。     

一类Kolmogorov系统的极限环

研究了Kolmogorov系统x=x(a0 a1x-a2x2-(1-e^-y)),y.=y(x2-1),在某些下证明了该系统的极限环的存在性和唯一性以及不存在性。     

一类非线性方程的渐近解

用两变量方法讨论了一类二阶非线性方程εy″+a(x) y′+b(x) y″=0 ,n∈ Z,x∈ (0 ,1 ) ,y(0 ) =α,y(1 ) =β,并得到了该类非线性方程的渐近解     

关于 Laplace(常)微分方程中的一个基本公式及其应用

引言给定方程y″ (a_0 a_1/x)y′ (b_0 b_1/x)y=0或xy″ (a_0x a_1)y′ (b_0x b_1)y=0 (1)若 a_1=b_1=0 则(1)变为常系数二阶线性方程,故可用欧拉方法解之。若 a_1,b_1,不皆为零,则欧拉方法不适用,而需用拉普拉斯变换。所谓拉普拉斯变换,就是这样的一个积分:y(x)=(?)e~(xz)U(z)dz (2)其中 U(z)是待定的复变函数,L 是在 z 平面上与 x 无关的待定路线。我们的目的,在于适当的规定 U(z)和 L,使得 y(x)为(1)的一个不恒等于零的解。为此,我们先作一些形式的处理。     

一维最优化的代数多项式新算法

1 算法思想一维最优化问题:■在适当条件下等价于如下方程求根问题:(?)如果 y=g(x)的反函数存在,且设为 xφ(y)则式(1)的解(记为 x)可如下计算:     

方程Y′+P(X)Y=Q(X)的一种解法

对于一阶线性微分方程 y′+p(x)y=Q(x),(其中 p(x),Q(x)是 x 的连续函数)在求其通解时,除介绍常数变易法外,还可给学生介绍如下方法,例1 求方程y′+ay=0 (1)的通解,其中 a 为实常数。解:利用变量分离法即得通解     

关于不定方程1m+2m+…xm=yn

文章利用初等数论方法及不定方程的理论,证明了S1(x)=y4,S,1(x)=y3,S2(x)=y3,S3(x)=y8,S3(x)=y3无非平凡解.     

一类非线性微分方程解的延续与振动研究

本文主要目的是给出非线性微分方程{x=h(y)-F(x) y=-g(x)k(y)的解的延续与振动的一些充分条件.我们获得了两个准则确保上述系统的解具有延续性、振动性.