常型Hamilton系统循环算子的一般化

本文以常系数偏微分方程为研究对象,考虑将一个确定其循环算子的方法应用到相应的Hamilton体系中,通过求解相关确定方程组,获得了循环算子的一般新形式,且将这种关系表达为另一种等价的形式.此外,通过二维及高维算例验证了此结论的可行性.     

特殊无穷维矩阵Hamilton算子的探讨

本文在原有标量Hamilton算子的基础上,分别构造且证明了三类不同阶数的矩阵Hamilton算子的形式,并得到这些算子与已给定的Hamilton算子形成了三个特殊Hamilton算子对的结论.     

二阶偏微分方程的Hamilton正则形式化的分类讨论

以二阶偏微分方程为研究对象,考虑将Hamilton算子和该微分方程改写为一维的形式.在特征多项式为零的条件下直接求解Hamilton算子解,从而解决了常型和一定约束条件的变系数的Hamilton正则形式化问题.     

Integrated Burgers方程的三阶对称循环算子

利用线性化方法确定了 Integrated Burgers方程的三阶对称循环算子的一般形式 .为产生线性偏微分方程 (组 )更多的对称给出了具有参考价值的理论与实算结果 .且所采用的方法具有普遍性 .     

一类矩阵微分算子的亏指数问题

文章考虑一类混合阶矩阵微分算子的亏指数问题,通过将该算子转化为Hamilton算子,运用Hamilton算子已有结论给出矩阵微分算子的几个极限点型与极限圆型判别定理.     

p-Laplace算子方程非齐次边值问题的上下解方法

研究了一类具p-Laplace算子的二阶非线性常微分方程在非齐次边界条件下的两点边值问题.通过变换,将具p-Laplace算子的二阶微分方程边值问题转化为一阶常微分方程边值问题,利用上下解方法,在较弱的条件下得到了最大解和最小解的存在性定理.     

常系数线性微分方程初值问题的算子解法

以算子作工具,给出了常系数线性微分方程(组)初值问题的一种解法.     

混合型单调算子对的不动点及其应用

提出了混合型单调算子对的概念,利用混合型单调算子对的定义及数学归纳法对混合型单调算子对的不动点的存在性及唯一性进行了证明,得出了混合型单调算子对的不动点若存在必唯一的结论。该结论应用于带奇性的一阶非线性常微分方程组的初值问题。     

高阶变系数线性微分方程的新算子解法

本文将常系数线性微分方程的算子解法推广到变系数线性微分方程中，用新的方法──算子解法求解某些变系数的线性微分方程，给出了常系数线性方程特解公式．     

一个非线性偏微分方程广义解的存在性

本文是利用h-半连续的单调算子的理论证明一个非线性偏微分方程解的存在性。     

对微分算子法求常微分方程特解的注记

本文定义并论证了一类常微分方程的最简形式,同时给出用微分算子法求这类微分方程特解的方法.     

算子解法在线性偏微分方程中的应用

文章针对一类可分解为类似(t+ax)(t-a22x2) 的乘积算子形式的高阶线性偏微分方程,采用分步骤求解的方法,可简便求解一类高阶线性偏微分方程的柯西问题.     

非线性随机算子方程组的解与其应用

本文利用随机收缩，证明具有随机定义域的非线性随机算子方程组的解的存在与唯一性定理，给出非线性随机积分和微分方程组的某些应用，改进和推广了某些结果。     

二阶微分方程边值问题正解的存在性

利用上下解方法和锥拉伸-压缩不动点定理,对一类具有p-Laplacian算子二阶时滞微分方程边值问题正解的存在性进行了研究.     

一类具p-Laplace算子边值问题解的存在性

研究一类具P—Laplace算子的微分方程四点边值问题解的存在性。通过一个形式参数，将该问题间接地转化为一个等价的积分算子不动点问题。在非线性项有界、无界以及局部有界条件下，利用Schauder不动点定理分别得到了边值问题解存在的充分条件。     

具p-Laplace算子型边值问题解的存在性

将具p-Laplace算子的边值问题转化成算子方程,对于p的不同取值给出适当的条件.利用Mawhin连续引理的推广形式,证明了一类具p-Laplace算子的微分方程边值问题解的存在性,得到了一系列解存在的充分条件.     

板模型具部分反射边界条件的迁移算子的渐近点谱及其聚点

研究非均匀介质、各向异性和连续能量的板模型迁移算子A在部分反射边界条件下的渐近点谱及其聚点.在F (1≤P< ∞)空间获得了算子A的渐近点谱以及谱聚点的分布等新的结果.     

几类新型无穷维矩阵Hamilton算子的一般化构造

利用无穷维Hamilton算子的验证方法,推导出三种形式的矩阵Hamilton算子的判别条件,进而利用这些条件构造出六类新型Hamilton算子,同时说明了结论的正确性和一般性.最后,对于在形式化过程中未实现的算子做了分析,并对未来工作做了展望.     

四阶Laguerre型微分方程的左定空间和左定算子

本文讨论了某四阶Laguerre型微分方程的下有界性，并构造了相关的左定空间和左定算子．     

具反射边界条件的板模型迁移系统的临界性

研究非均匀介质,各向同性,具反射边界条件的板模型迁移系统的临界解.借助泛函分析方法,特别是Lp空间上的线性算子理论,证明了积分算子的主本征值(即临界参数)的性质,并获得了系统处于次临界状态的条件以及使系统处于临界状态的板厚度的存在性.