Boussinesq方程组的行波解研究

运用动力系统定性理论,提出一种分析非线性系统解的方法.并以Boussinesq方程为例,避免了求解的繁琐过程,得到解的几何特性.分析结果表明,在一定参数条件下,Boussinesq方程的相图中存在孤波、扭结波以及周期波.     

辅助方程法求变系数Boussinesq方程的精确解

以辅助方程法为基础,结合函数变换,借助符号计算系统Mathematica构造变系数Boussinesq方程的新的类孤子解和三角函数波解.     

与Broer-Kaup方程相关的可积系及其(2 1)-维MKP方程

主要基于特征值问题非线性化及其分解的方法，讨论了与Broer-Kaup方程相关的可积系及其(2 1)-维MKP方程，并借助于Broer-Kaup可积系统的对合解，给出了MKP方程的一个解。     

广义坏Boussinesq方程的新精确孤波解和余弦周期波解

利用假设待定法求出了广义坏Boussinesq方程的具双曲正割函数分式形式且渐近值不为0的4个新精确孤波解和6个余弦周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速的改变对上述钟状孤波解和余弦周期波波形变化的影响.     

一个新的发展方程族及可积系

利用Lax对非线性化方法,讨论二阶矩阵特征值问题.利用位势函数与特征函数之间的Bargmann约束,将二阶矩阵特征值问题非线性化,获得一个新的有限维Hamilton系统和发展方程族解的对合表示.     

KPP方程的精确解及其约化

利用齐次平衡法求出了KPP方程的两组精确解,并通过约化得到其约化方程的精确解。     

无穷维谱不变可积发展方程在有限维不变子流形上的约化 …

利用广义Ｌｅｇｅｎｄｒｇｅ变换，证明了无穷维的可积方程ｕｔｍ＝ＪδＨｍ／δｕ可约化为在一个不变子流形Ｓ上不限维可积的Ｈａｍｉｌｒｏｎｉａｎ系统，即证明了在非奇异条件下ＦＬａｓｃｈｋａ＾「１」和Ａｄｌｏｗｉｒｚ所提出的无穷维可积系统的约化原理，从而求得了方程ｕｒｍ＝ＪδＨｍ／δｕ（ｍ＝０，１，２，…）的周斯或拟周期解，这一结果将Ｐ．Ｄ．Ｌ＾「２，３」、Ｎｏｖｉｋｏｖ＾「４」的关于Ｋｄｖ方程和周斯或拟     

（3＋1）维Boussinesq方程的N孤子解

利用Hirota双线性方法得到了（3＋1）维Boussinesq方程的单孤子解、双孤子解及N孤子解的解析表达式.     

二维谐振子与二维氢原子的关系

通过特殊方程间的相互转换,将二维谐振子与二维氢原子的本征值方程转化为具有相同形式的两方程,从而比较得出它们波函数及能级之间的对应关系.     

具有Virasoro型的无穷维对称代数的群不变模型

本文利用Virasoro型的对称代数的两种具体的实现获得了各种2 1维具有无穷维Kac-Moody-Virasoro型李代数的不变方程。一些熟知的高维可积模型例如KP方程也被给出。     

广义（n＋1）维Boussinesq方程的新的周期解与计算机模拟图像

利用Hirota方法及Riemanntheta函数得到了广义（n＋1）维Boussinesq方程的新的周期解,在极限情况下．该周期解退化为孤子解．另外,利用计算机技术和Mathematica绘制了解的三维曲面图．     

关于广义Burgers—Fisher方程的S^1吸引子分歧

通过中心流形约化方法，将广义Burgers—Fisher方程投影到稳定流行和不稳定流行上．然后利用中心流形函数，得到了该方程的平衡解（μ，λ）=（0，λ）从点（0,a）处分歧出一个同胚于S^1的吸引子．     

具任意次幂非线性项的组合KdV方程和广义Boussinesq方程的精确解

本文求解了具任意次幂非线性项的组合K dV方程ut aupux bu2pux δuxxx=0和广义Boussinesq方程utt x(ux aupux bu2pux ruxx δuxxx)=0的若干精确孤立波解.通过适当变换,并结合待定系数法和计算机代数系统M athem atica求出了它们的钟状和扭状精确孤立波解.     

推广的简单方程方法对两个非线性发展方程的应用

本文借助于计算机代数系统Mathematica,利用推广的简单方程方法成功获得了Joseph-Egri方程和(2+1)-维KP方程新的精确行波解,并且分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数等三种形式表示,其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得到孤波解。     

与广义KdV方程族相关的谱问题及其完全可积性

通过Lax方程获得了与二阶谱问题相联系的广义KdV方程族。利用位势函数与特征函数之间的Bargmann约束，将Lax对非线性化。由合适的Jacobi Ostrogradsky坐标，得到一个新的有限维Hamilton正则系统，并证明其是完全可积系统。最后得到发展方程族的对合表示。     

含任意参数Kudryashov-Sinelshchikov方程的对称分类、相似约化及守恒律

本文借助吴方法和符号计算系统Mathematica给出了含任意参数Kudryashov-Sinelshchikov方程的对称分类及其相似约化,并应用伴随方程的方法构造了它的守恒律.     

一个复形式的C．Neumann系统与Jaulent—Miodek发展方程族的解

利用谱问题的位势与特征函数之间的约束关系，将Jaulent-Miodek发展方程族的Lax表示及其共轭形式进行非线性化，并在实空间中引进一个合适的辛结构，Poisson括号和Hamilton正则方程，导出了复形式的辛结构、Poisson括号和Hamilton正则方程。进而证明被非线性化的Lax表示化为一个完全可积的C．Neumann系统。借助可换流的以合解，给出了Jaulent-Miodek方程族的解。     

一类无散射耦合的Korteweg—de Vries方程组的约化和精确解

将一类无散射耦合的Korteweg-de Vries方程组约化为一阶拟线性双曲型方程，并给出了它们之间的一种变换关系，然后利用拟线性双曲型方程的解，得到无散射耦合的Korteweg-de Vries方程组的精确解。     

一个新的方程族及其Liouville可积性

从等谱问题出发,基于Loop代数 A1的基的个数与换位运算,利用屠规彰格式得到了一族方程及其Hamilton结构,证明了该方程是Liouville可积的,作为该系统的约化,得到了著名的Schr¨odinger方程,广义Mkdv方程,热传导方程和耦合的Burgers方程.     

一类Fisher方程的行波解及行波波速

通过引入一种解的形式讨论了双曲型Fisher方程，利用待定系数法得到该方程的新的行波解及行波波速．这个方程被广泛地应用于化学动力学和数学生物学．