浅谈图论与线性代数的联系

图论是数学的一个重要分支,它的应用也十分广泛,与此同时它与其他的数学分支也有着重要的联系,本文主要讨论图论与线性代数的联系,我们将运用线性代数中的内容解决图论中的问题。     

伴随矩阵A*的一个性质的一种证明

文章从两个引理出发，给出降秩矩阵A的伴随矩阵的特征值性质的一种证明方法，为解决相关问题提供了一种思路。     

运输问题中两个基本命题的图论证明

本文采用图论的方法,给出了运输问题中几个基本命题的证明。     

特征值与特征向量相关问题的研究

特征值与特征向量是代数研究的中心问题之一,是两个密切相关的概念.在理论和实际应用中,特征值与特征向量都有举足轻重的地位.本文主要是对矩阵特征值与特征向量进行讨论,给出关于特征值与特征向量的相关命题.并对有关特征值与特征向量的题型做了解析以及解题的错误做出相应分析.     

耦合边界条件下特征值的下标问题

利用第n个特征值所在的平面、特征值间的等式与不等式,将确定耦合边界条件下特征值的下标问题转化为求相应的分离边界条件下同一个特征值的下标问题。本文给出处理带有耦合边界条件下的自伴Sturm-Liouville问题的特征值下标问题的方法。     

极图理论初探

本文讨论了图论中的极图理论问题，给出了极图理论的几点结论。     

权函数w■1时二阶右定Sturm-Liouville问题特征值的渐近式

本文利用两个柯西问题的渐近解及一些同阶无穷小的比较,给出权函数w■1时分离边界条件下右定Sturm-Liouville问题特征值较精细的渐近估计.     

关于矩阵特征值研究性教学的探讨

矩阵特征值在科学研究与工程计算中有着广泛的应用。结合教学实践和科研体会,本文从为什么研究矩阵特征值问题、怎么研究及其应用等方面给出了矩阵特征值研究性教学的探讨。     

两区间上Sturm-Liouville问题的特征值的依赖性

本文考虑了两区间上Sturm-Liouville问题的特征值关于各个参数的依赖性问题.将边界条件分为四点全部分离以及两点分别耦合的两种情况,给出了问题的特征值关于系数函数以及这两类边界条件的各个参数的连续性以及微分表达式.     

连续线性时不变系统的可半稳定性

研究了连续线性时不变系统的可半稳定性。首先，基于矩阵的 Jordan 分解，给出了系统是半稳定的充要条件，由于0是半单特征值在研究系统半稳定性中的重要性，给出了0是半单特征值的两个充要条件。其次，基于系统的能控性分解，给出了系统是可半稳定的几个充要条件。最后通过数值算例验证了结果的可行性。     

阶乘的一个下界不等式

阶乘是一个重要的数，在数学分析及组合图论里有广泛的应用．本文给出阶乘的一个下界不等式，并应用它方便地证明了几个较困难的含有ｎ！的极限．     

线性代数教学实践的体会

本文系统探讨了线性代数教学中的线性方程组一般理论和具体解法、抽象概念的具体化表达、线性代数的应用环境及线性代数的教学方法等问题，是笔者教学实践的初步总结。     

以能力培养为核心把握线性代数教学

线性代数是理工农林院校本科各专业的一门重要基础课。研究线性代数课程的教学思路和教学方法，提高教学效果是高校数学教师一直探索的教育教学改革的重点。强调以能力培养为核心，从三个方面把握线性代数教学。在理论教学中，抓住教学重点，通过完整的知识体系结构，启发学生不断探索，培养独立解决具体问题的能力；通过实验教学环节，加强学生对教材知识点的理解和掌握，激发学生的学习兴趣，同时培养学生的实验动手能力；完善学生成绩评价制度，建立健全考试和成绩评价体系，推进线性代数教学改革。     

非对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析

以标准特征值问题灵敏度分析的有关结论为基础,证明了单参数非对称广义特征值问题半单重特征值的可微性,给出了特征值导数的表达式和特征向量的级数展开式.以所得结论为基础,定义了广义特征值问题半单重特征值的灵敏度,给出了确定矩阵对中敏感元素的方法.     

图论模型的建立及转化方法

图论模型的建立在程序设计过程中有着重要作用,文章介绍了图论模型建立中的两个要点:适当取舍原型中的要素和选择合适的理论体系。另外,在图论模型的转化中,拆分转化应用得较为广泛,这也是本文的一个重点。     

解线性不等式组的一个简便方法

本文应用线性代数的有关理论，提出了一个解线性不等式组的简便方法，并给出了一个判断不等式系统无解的充要条件。数值例子显示出所述方法的有效性。     

模糊矩阵的幂及其幂敛性

本文首先讨论了模糊矩阵幂的一些性质，由此给出了一个判别二阶模糊矩阵是否幂敛的方法，最后讨论了幂零矩阵的图论特征。     

Lanczos迭代有限终止的条件和性质

在Lanczos迭代过程中,如果出现 βj=0,求解特征值问题会变得十分有利,本文从理论上分析了出现有限终止 βj=0的充分条件,并从两个角度证明了有限终止的性质     

关于线性变换的根子空间

本文系统论述了属于线性变换特征概念范围的根子空间的基本问题，主要的有两点：（１）根向量所属于的特征值的唯一性；（２）根子空间与特征子空间的结构关系，作为论述这两个问题的预备定理，文中还证明了根向量或根子空间的其它两个重要性质。     

Hamilton问题的一个充分条件及其系的修正

本文通过引入最大非Hamilton图的新概念,进一步讨论Ore定理,并对《图论》中有关结论提出我们不同的观点,最后给出几个新的结果。