递推--数学归纳法的精髓

数学归纳法原理的理解,数学归纳法两个步骤的本质作用及相互依存关系并用正反例说明,数学归纳法的多种应用形式.     

关于“数学归纳法原理”的教学

数学归纳法是数学中非常重要的一种论证方法,初等数学和高等数学中许多命题的证明都要用到它。这里将介绍数学归纳法原理、第二数学归纳法原理及其证明,另外将着重讨论在应用这两个原理时注意对学生进行能力培养。 首先我们介绍数学归纳法所根据的原理——最小数原理。这一原理,是自然数的一个最基本的性质。     

数学归纳法的原理及其应用

数学归纳法是数学中主要的逻辑推理方法,它在初等数学和高等数学中都有广泛的应用。熟悉数学归纳法的原理是教好和学好数学归纳法的前提。为此,本文主要介绍归纳原理、最小数原理及应用。 归纳集的定义: 实数集R的子集A称为归纳集,如果它满足:①1∈A,②若x∈A,则x+1∈A。 虽然,实数集R本身就是归纳集;而集{x|x≥-1的实数},也是归纳集,集{x|1≤x<|0的实数},却不是归纳集,因为它不满足条件②;集{x|x>1的实数},也不是归纳     

对“比较优势原理”的争论

数学家斯坦尼斯罗·乌尔姆（Stanislaw Ulam）曾建议20世纪经济学界泰斗保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson）在社会科学中找出一个既真实又有意义的命题。多年之后，萨缪尔森终于找到了适合的答案：比较优势原理。萨缪尔森认为：从逻辑上看，这一经典理论与数学归纳法一样具有说服力。“它的理论意义经过了数千位重要人士及学者的验证，虽然他们并不了解比较优势原理，或者经过阐释依然无法接受达一原理。”     

浅议数学归纳法的应用

本文运用各种数学归纳法，分别讨论了一些重要数列以及不等式的证明，并且还讨论了如何用数学归纳法证明几何问题，从而拓展了数学归纳法的应用空间．     

系统科学原理对数学教学的启示

数学教学是一个系统，借助于系统科学中的整体、有序、反馈原理，就能更科学地认识数学教学各要素之间的关系及信息流动的方向，有助于提高数学教学效果。     

运用教育心理学原理开展数学教学的尝试

充分运用教育心理学原理来开展数学教学,如运用情感原理、活动原理、成功原理、合作原理、创造原理等等,将能够点燃学生学好数学的希望之火,消除学生的"恐数"情绪,从而让每一个学生都能喜欢数学,让每个学生都拥有成功的机会。     

采用双无解定理证明哥德巴赫猜想

提出了哥德巴赫猜想的一个等价命题,论证了该命题与哥德巴赫猜想的等价性.运用数学归纳法证明了两个同步的同余式方程组无正整数解.通过对两个同步的同余式方程组是否有解的分析判定,运用数学归纳法成功证明了哥德巴赫猜想.     

均值不等式的八种证法

由于不等式本身在数学中的重要地位以及不等式的证明的困难性,使不等式的证明方法成为数学领域内的热门问题.本文拟将介绍均值不等式的算术归纳法、局部调整法、排序原理、不等式法、几何方法、变量替换法、归纳原理、逐次调整法等八种证明方法,归纳总结出不等式证明技巧,进而提高学习者不等式探究能力和证明方法.     

用辛欣原理直接证明实数连续性的其它若干等价命题

正如数学归纳法反映了自然数集的良序性质,而辛欣原理则反映了实数集的连续性质。因此利用辛欣原理来证明关于实数连续性的一类命题还是比较有效的。 本文将在这些方面展开一些论证,并争取做到证明是直接进行的。最后,附带给出单圈证明这些命题相互等价的一个方案,而中间的过程全都略去。 下面我们把辛欣原理的内容叙述如下:     

“出入相补原理”的思想方法启示

本文阐述了“出入相补原理”所蕴涵的数学思想方法及对现在数学教学的影响。     

模糊规则归纳法及GDP主要影响因素分析

使用一种新的自组织数据挖掘方法模糊规则归纳法根据GMDH技术自动地从数据中提取模糊规则形成更自然语言描述的模糊模型阐述了模糊规则归纳法的算法原理及建模步骤并给出了四川经济发展的建模研究实例分析出影响GDP增长的主要因素展示了模糊规则归纳法的突出特点文中还对模糊规则归纳法和GMDH方法进行了比较说明模糊规则归纳法进行因素分析的优越性     

对一道题目证明的辨析

剖析了许多教材中一道题目证明的错误 ,并通过数学归纳法给出了正确的证明。     

复惠斯原理研究

给出了用分布在闭合曲面上的球面子波或复源点，表示三维波传播问题的数学公式。即实惠更斯原理和复惠更斯原理的数学表示。其中实惠更斯原理的数学表示说明惠更斯原理的次级点源假说是可行的，而不必如Ｍｉｌｌｅｒ（１９９１）所认为的，必须以时空偶极子取代点源假说；复惠更斯原理的数学表示则为利用复射线研究复杂初波场在复杂介质中的传播提供了理论依据。     

试论整体原理在微格数学教学中的应用

本文从微格数学教学的实践出发,具体论述了系统科学的整体原理在数学教学技能培训中的指导与应用,并指出值得注意的几个问题。     

一个特殊不等式的推广

本文从三个方面推广了不等式,并用数学归纳法等方法加以证明,使推广的结论可靠。     

数学归纳法的应用--从概率论的例子谈起

本文利用数学归纳法给出一个有关组合数的恒等式的证明。     

由"小鸟飞错鸟笼"谈容斥原理的应用

主要研究了用容斥原理解决一类有重复元素的小学数学竞赛题.     

数理逻辑中的归纳定义和归纳证明

运用数学归纳法能证明一个表示逻辑定理的全称命题的真实性,即通过证明一集合对象具有某性质,从而证明该集合所有对象具有该性质,其原因在于用归纳法证明的集必须首先是一个用归纳定义给出的归纳集,它是与自然数集相同的最小归纳集,它具有封闭性,即:如果该集合的初始元有某性质,并且有一生成函数使得在初始元基础上,可不断生成新的元,如果这些生成元也有该性质,那么由生成元运用生成函数所生成的其他生成元,也有该性质,于是可断定,该集合中所有元都有该性质.归纳集所具有的这种封闭性质,就是数学归纳法原理.它是一前件真而后件不能假的蕴涵命题,因此归纳证明实际是通过证明它的前件(奠基和归纳两步)真,从而证明后件(归纳命题)必然真的演绎证明.     

一个含有组合数与调和级数部分和的恒等式之证明

利用数学归纳法证明了一个含有组合数与调和级数部分和的恒等式。