两点边值问题的一种高精度差分方法

从中心差分公式出发，利用二阶微分的四阶差分公式，对两点边值问题得到了一种四阶精度的差分格式，该方法仅涉及中心点及相邻网格点，具有四阶精度，并且由所提格式得到的线性方程组是三对角线型的，可以直接采用追赶法进行求解，数值算例的结果表明，该格式比以往的格式具有更高的精度，并且计算简便。     

非线性系统随机响应计算的纽马克差分——等效线性化综合数值方法

作者应用分段等效线性化思想与Newmark差分格式结合,提出了用于非线性系统受随机激励时响应方差计算的NSL方法,将线性系统的Newmark差分格式推广用于非线性系统。并与SCD—SL方法进行了比较。     

求解扩散方程的一种高精度隐式差分方法

利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ^2 h^4)和O(τ^4 h^4)．通过Fourier分析方法证明了格式O(τ^2 h^4)是无条件稳定的,而格式O(r^4 h^4)是无条件不稳定的．并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以差分方程可采用追赶法直接进行求解．     

近似格式的统一形式

将有限差分和有限元两种近似方法用统一的公式表示,使不同近似格式有了一个统一形式.     

对流扩散方程的半拉格朗日有限差分法

针对二维对流扩散方程提出了半拉格朗日Crank-Nicolson有限差分格式.化对流扩散方程成拉格朗日形式,然后进行时间和空间离散.时间的离散采用Crank-Nicolson格式,空间离散采用有限差分格式.数值实验表明,新建格式是稳定和收敛的.     

一维双曲型方程的摄动有限差分格式

本文利用上世纪90年代高智提出的,构造高精度、高分辨率差分格式的[1][2]摄动有限差分(PFD)方法[1][2],得到了一类双曲型方程的摄动有限差分格式.     

带有周期边界条件Stefan问题的一种差分格式

分析了固定区域上带有周期边界条件的Stefan问题显式有限差分格式的稳定性,并构造了一种绝对稳定的隐式差分格式.     

分析对流-扩散方程显格式稳定性的一种方法

给出了分析二维对流-扩散方程FTCS显格式（时间向前,空间中心的差分格式）稳定条件的一种方法.这种方法可用于分析一维到高维对流-扩散方程差分格式的稳定性.     

非定常对流扩散方程的高阶差分格式

对流扩散方程主要包含对流和扩散两项。在数值计算中,方程中的扩散项一般采用具有优良物理特性和计算精度的中心差分离散格式,而对对流项的处理就稍显困难,处理不当便会产生数值震荡或数值弥散,给数值计算带来困难。针对对流扩散方程,通过引入指数变换将对流扩散方程变为扩散方程,避免对对流项的直接处理。利用四阶紧致差分格式,首先建立三类特殊方程的高精度差分格式,在此基础上建立一维非定常含源对流扩散方程的高阶格式,并进行稳定性分析,所得格式精度高且绝对稳定。数值算例表明了该格式的有效性。     

一类非线性抛物方程的半网格点差分格式

如何数值求解抛物型方程,已经成为各个领域非常重视的课题,特别是非线性抛物型方程的数值解.本文利用半网格点构造差分格式,求解了一类非线性抛物型方程,给出误差分析,数值算例证实该方法是一有效方法.     

一类人口发展问题的数值解

本文研究了只考虑自然生死因素的人口发展模型— 一类偏微分方程的初边值问题。建立了偏微分方程的差分格式,讨论了差分格式的相容性、收敛性和稳定性。以1996年的人口数据作为初始数据,通过对差分格式求解,得到了1996-2010年的每一年各年龄组的人口数和总人口数。结果表明：我国的人口总数在不断地增长,但增长速度渐趋缓慢;我国的人口年龄结构发生了变化,正由现在的成年型向老年型转化。     

一类Heisenberg链方程组的显式差分解

考察一类Heisenberg链方程组的周期初值问题,构造了一种显格式的差分方程,并证明该格式差分解的收敛性.     

非线性Schodinger方程的显式差分格式的收敛性与稳定性分析

应用引入耗散项的方法，对非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程构造了两个显式差分格式，用能量估计方法证明了格式的收敛性和稳定性条件可以达到τ／ｈ￣２＜１．较大改进了文献［３］得到的条件τ／ｈ￣２＠＜０．２５，并且经数值例子验证了所得条件的正确性。     

高维波动方程基于Richardson外推法的高阶紧致差分方法

基于Richardson外推法提出了一种求解二维和三维波动方程的高阶紧致差分方法,该方法首先利用四阶紧致交替方向隐式( ADI)差分格式,其截断误差为O(τ2+h4),在不同尺寸的网格上对原方程进行求解,然后利用Richardson外推技术外推一次,得到了二维和三维波动方程具有O(τ4+h6)精度的数值解,数值实验验证了该方法的高阶精度及有效性.     

数字图像放大分数阶偏微分方程方法

图像放大过程中会导致图像的边缘和纹理等细节模糊化,采用分数阶偏微分方程可有效解决这一问题。将Riesz导数化成Hadamard有限积分部分,用分段二次插值多项式对其逼近,从而得到该分数阶导数的一种收敛阶为3-α的差分格式,然后应用该差分格式对图像放大结果进行边缘信息增强。由于该差分格式对非零的Dirchlet边界条件有效,因此相比一般的高阶方法其更适合图像处理。实验结果表明:该方法与现有方法相比,能更有效地还原图像的边缘纹理等细节。     

Stefan问题一种差分格式的收敛性与稳定性

对基于显热容法的一维相变导热模型建立了Crank-Nicolson差分格式,采用Hermit插值法对容积热容量C(T)作了光滑化处理,进而运用能量不等式法证明了格式的稳定性与收敛性.     

非线性弦振动方程差分求解

给出求一类非线性弦振动方程的数值方法,空间x方向及时间t方向均采用显式差分格式,积分项采用梯形公式.     

解RLW方程的Eilbeck差分格式的稳定性与收敛性

本文证明了解RLW方程ut+ux+uux-uxxt=0的初值问题的Eilbeck差分格式的收敛性和稳定性,对差分解作了先验估计,并估计了误差。     

定常二维层流运动流函数方程数值解法

在分析各种常见数值解法的基础上,采用中心差分和迎风格式两种方法对二维层流运动流函数方程进行离散,然后给出该方程的求解方法和边界条件。     

二维波动方程的加权平均隐格式及多重网格算法

提出了数值求解二维波动方程的一种加权平均隐式差分格式，理论分析结果表明其为无条件稳定的，为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难，采用了多重网格算法，大大加快了迭代收敛速度，提高了求解效率，数值实验结果验证了方法的有效性和可靠性。