加权平均不等式的加细及其应用

证明了加权调和平均、几何平均和算术平均的一个加细不等式链，并用此证明了加权ＫｙＦａｎ不等式     

利用函数的凸凹性证明均值不等式

从利用Jensen不等式证明均值不等式关系的过程中函数的取法入手 ,证明了这种不等关系与函数性质 (凸性、单调性 )之间的关系 ,由此可以定义一种更一般的平均———函数平均 ,而调和平均、几何平均、算术平均只是函数平均在特殊函数上的表现     

多个连续型随机变量的特征化定理及其应用

文[1]、[2]中曾考虑了二个离散型随机变量的特征化定理。本文我们考虑了多个连续型随机变量的特征化定理并得到了它的一系列重要应用。本文的结果是对[1]、[2]结果的大大推广可以说是从条件分布角度来规划各个相互独立的连续型随机变量的特征的最一般的结果了。     

两个幂平均不等式的推广

设n≥2的正自然数,0〈θ〈1,a=（a1,a2,…,an）∈（0,＋∞）n,a的调和平均、几何平均、算术平均和θ次幂平均分别设为H（a）、G（a）、A（a）和Mθ（a）.该文将利用最值压缩定理,建立两个与它们有关的不等式,进而推广了一个已知结论.     

应用台劳公式证明算术——几何平均不等式

利用导数证明了算术一几何平均不等式[1]一文，读后很受启发．现应用台劳公式给出了该不等式的证明，供参考．设龙Xi＞0．i＝1，2，…，n，则当且仅当X1＝X2＝…＝Xn；时，等式成立．lnXi．Xi＞0，（i＝1，2，…，n）；再设f（x）＝lnx（x＞0），由台劳公式，有其中介于两正数X0与Xi之间．对上式两边求和，并注意到，应用台劳公式证明算术──几何平均不等式@王端中$临沂教育学院!山东2760011 顾海润 算术-几何平均不等式的导数证明 抚州师专学报,1996(1)     

一个重要积分不等式的证明、推广及应用

利用定积分定义直接证明和推广了文献 [1 ,2 ]中的一个重要积分不等式φ(1b -a∫baf(x)dx)≤ 1b -a∫baφ(f(x) )dx ,并应用它推广了文献 [2 ,3]中的一些积分不等式     

新发现的一些三角不等式

涉及三角形的三角不等式是几何不等式的一个重要组成部分，也是国际国内数学竞赛命题的热点之一。近年来，本文作者对此类不等式作了较为广泛的研究，并取得了不少漂亮的结果（参见[1]～[5]）。本文给出这类不等式的一些新结论。     

矩阵迹的算术几何平均不等式及其论证

<正> 1 问题的提出 在初等代数中有熟知的算术平均不等式:x_1~2+x_2~2≥2x_1·x_2,当且仅当x_1=x_2时,等式成立,该不等式常用于证明其他不等式和讨论代数中有关问题,在对高等代数中有关矩阵迹函数的研究时发现,可把该不等式推广到矩阵迹函数中去,称之为矩阵迹中的算术几何平均不等式,它对于进一步讨论矩阵迹函数和矩阵特征根有很大帮助。在讨论定理之前,先作几点说明和证明几个引理。     

绝对不可分模的两种定义的差异

文献[1]、[2]、[3]给出了绝对不可分模的两种定义方式,并给出了它们之间的部分差异,本文推广其结论,给出了两种定义的全部差异.     

关于三角形诸元素的一些新的几何不等式

关于几何形体各元素之间的不等式称为几何不等式,是几何学科的重要内容之一。在文[1]和[2]中,我们已导出了三角形诸元素之间的一些等式和不等式,对《Geometric Inequalities》[3]这本享有世界声誉的专著作了补充。本文利用Cauchy不等式、切比雪夫不等     

从Euclid空间谈概率不等式

众所周知,Euclid主问有两个著名不等式:Cauvhy不等式、三角不等式,本文试从这两个不等式谈谈概率上相应的不等式。 在概率空间(Ω.F,p)上定义内积:在概率上为两个随机变量,在Enclid空间为两个向量。于是概率空间就成为Euclid空间。事实上,其满足;     

关于时滞细胞神经网络稳定性的一个改进结果

在文章[1]中,作者提出了关于时滞细胞神经网络存在唯一平衡点和全局渐近稳定性的充分条件。本文主要指出了文章[1]中相关结论的不足,并改进了建立在线性矩阵不等式基础上的时滞细胞神经网络全局渐近稳定的结果。此外,这些关于时滞细胞神经网络时滞依赖的全局渐近的稳定性的新结果可以保证系统的指数渐近稳定性。     

对称导数在研究函数性质中的应用

对称导数也叫许瓦兹导数,在[1]、[2]、[3]中皆提出了这个概念,本文以此为工具,论证了函数单调性,凹凸性与对称导数关系,并给出了凸函数的一个等价定义。     

“M矩阵的Hadamard不等式”的注记

文献[1]研究了具有广泛实际背景的M矩阵的不等式。本文指出了文献[1]的主要结果,即其定理1和定理3为著名的Hadamard-Fischer不等式的特款。     

关于基数函数qL(X)和sqL(X)的进一步结果

本文改进了文[5]的14个主要结果。特别是本文定理1、定理9、定理10及定理12等分别改进了国外截止目前的最佳不等式:拓广后的Arhangelskii不等式,Sapirouskii不等式和Hajnal-Tuhasz不等式及其它一些较好的不等式。本文定理8、9挖掘了sqL(X)的新的更深刻的特性,从而较大幅度地改进了[5]的对应结果。     

一个分析不等式的进一步推广

本文对文献[1]中提出的一个分析不等式进行了推广,而且证明的方法是初等简洁的。     

关于Dξ与dξ不等价命题的提出

本文针对概率论中的一个基础性学术问题进行了探研,提出了随机变量的离散测度方差Dξ=E|ξ-Eξ|~2(二阶中心绝对矩)和算术平均差dξ=E|ξ-Eξ|(一阶中心绝对矩)不等价命题,即它们在逻辑上互不蕴涵,本文重点是,比较了几个常见分布的标准差与算术平均差,命题的实证,成因分析及评价。     

一个不等式的再推广

改进了文献[1]的证明方法，从而把第42届国际数学奥林匹克试题第2题(简记为IM042-2)及它的一些推广作了进一步的推广，得到两个重要不等式．这使得文献[1]，[2]，[3]，[4]，[5]的结论都成为这两个不等式的推论．     

多项式理论中未定元的替换

本文初步讨论一元多项式理论中未定元的变化的一些简单问题,我们称之为未定元的替换。在大多数〈高等代数〉书,如[1],[2],[3]中,一元多项式都被定义为形式表达式a_nx~n+a_(n-1)x~(n-1)+……+a_1x+a_0,而x被称为文字。由于没有给x以确切的定义,所以,在有的情况下,就不能作出严格的论述。如,y=x+1的意义是什么,就难于解说。但是,在[4]中,对此作了严格的论证,并将称之为文字的x,叫做未定元。x有确切的意义,见[4]P101—P109,本文将在此基础上进行讨论。     

T_1、T(1 1/2)、T_1、T_2~*拓扑分离性的强弱和相应空间的“一点紧化”新定理

文献[2]、[3]分别定义了T_1和T_(1 1/2)拓扑分离性。本文论证了下述拓扑分离性的强弱:其逆均不成立。并给出了与此有关的T_1、T_2和Y_(1 1、2)空间的“一点紧化”新定理。