含复数的不等式

1 问题的提出十六世纪前半叶,在 Cardan 公式中用了负数开平方而引进了复数。它在很长一段时间内困惑着广大数学工作者,以至被称为“诡辨量”、“实数的鬼魂”、“虚数”、“介于存在与不存在之间的两栖物”等。复数与我们过去认识的数有一个显著的区别,复数没有大小。对此,一度也曾使人费解。直到本世纪初,人们才意识到数的大小与数的加法、乘法运算密切相关。也就是说,数的大小顺序与按照某种规则排列的先后顺序要严格区分开来。前者受运算性质的制约,     

形式冪級数域及广义Z变換在离散信号分析中的应用

在应用Z变换处理无限长离散信号序列时经常遇到收敛性的问題,使Z变換的应用范围受到一定限制。引入组合学中常见的“形式冪级数环”处理离散信号,将Z视办一个抽象符号,可以在一定程度上避免收敛性的问題,但也只限于处理“因果性”的离散信号,并且不能圆滿解决“卷积逆”和“卷积冪” 的运算问题。本文将“形式幂级数”的概念作了推广,使之可以处理“半因果性”的离散信号,在此范围内,卷积逆和卷积冪的运算都可以无障碍地进行,形成了“形式冪级数域”。 当指定Z为复数变元时,就有了形式冪级数的“变換”函数,即闭合形式的问题。本文中讨论了函数关于无穷远点的漸近展开与形式冪级数的关系,指出了很大一类在Z平面上“不收斂”的形式冪级数可以有渐近展开意义下的闭合形式,本文称之为广义Z变換,从而扩大了可用Z变换处理的离散信号之范畴。     

n元数及其性质(Ⅰ)

本文研究了所谓“几元阵”的运算特性,考察了二元阵与复数的一致对应规律,概括出关于n维实向量的统一的算术运算(加法、减法、乘法、除法)体系,从而导致n元数的发现,把数的概念——实数和复数,推广到一般的n维实向量。     

复数的矩阵形式

用二阶方阵形式表示复数可方便地进行复数的四则混合运算。     

复空间惠更斯原理

本文将惠更斯原理推广到复数空间,即将给定的初始波源展开为复数形式的惠更斯子波源,利用复射线追踪法或复射线近轴近似法,求解并叠加各复源点场的贡献,从而求得初始波源的场分布。由于复源点场的凋落波特性,使这种展开方法大大简化了场的积分运算。这一方法既可用于正则区域的场,又可用于奇点场,既可用于远区场,又可用于近区场,既可用于时谐场,又可用于瞬变场。     

复数学习中易与实数混淆的几个问题

实数集是复数集的真子集 ,因此 ,复数所具有的性质实数都具有 ,但实数所具有的性质复数不一定具备。由于教材尚无对此进行全面、系统的分析比较 ,学生在学习复数中出现了不少错误 ,为此 ,笔者根据学生出错的实际情形 ,总结了复数与实数之间极易混淆的七个问题 ,通过正误辨析 ,以警示学生甄别谬误 ,澄清认识。一、ｘ2 ≥ 0 ;ｘ21 +ｘ22 =0 ｘ1 =ｘ2 =0当ｘ∈Ｒ时成立 ,当ｘ∈Ｃ时 ,不一定成立例 1、在复数范围内解方程 :　　ｘ4 +1ｘ4 +ｘ2 +1ｘ2 =4错解 :由原方程可得 :(ｘ2 -1ｘ2 ) 2 +(ｘ -1ｘ) 2 =0 ,则ｘ2 -1ｘ2 =0ｘ-1ｘ =0　　即 ｘ …     

等式a^2·b^2=ab^2的扩充及质疑──a与b并非非负数

众所周知，在实效范围内，是成立的，但总是限定a≥0，b≥0，当a与b并非非负数时，等式还成立不成立呢？在实数范围内和在复数范围内，符号“N”的意义是不同的，例如：在实数范围内，／了只表示1的算术根1，在复数范围内，／了就表示1的两个平方根是士王，又如，在实数范围内，Mry只表示一1，但在复数范围内，Mry就表示一1的三个立方根，一1，－。，－d（。＝－1＋／了。、。＿＿、。。。＿．。＿＿＿＿＿＿。。＿＿＿＿＿＿＿＿。。、＿、＿＿＿，＿，＿。＿＿．＿二（尸℃），为了避免“）一”是在实数范围内的还是在复数范围内的混淆…     

解复数题应抓住的几个问题

复数内容由于涉及的知识面广,对能力要求较高,历来是学生学习的一大难点。本文归纳复数解题中应抓住的几个关键问题。 1 应抓住一些常用的复数运算结果 在复数运算中,注意下面结果的运用,往往可以使复杂的运算简化。     

英语名词复数变义的理解与翻译

在查阅英文文献资料时会遇到英语名词复数意义的理解与翻译的问题:往往在翻译某些英语名词复数时,会忽略名词复数变义的问题,只是单纯把它们当作复数概念来看待.在英语中有很多名词由单数形式变成复数形式时词义发生了变化,有时变义还不止一个.本文通过收集和阅读,从中总结归纳出几点名词复数变义的规律,以此来充实英语名词复数变义的理解方式,为英语读者和同仁们提供了一份学习参考资料.     

论复变函数教学中的逻辑性

对在复变函数教学中如何遵循严密的逻辑关系进行了初步探讨,以便使学生能系统、准确地理解复数以及复变函数的概念和知识体系。根据现代数学的泛函分析理论,把复数的概念等效为一个有序的实数对,并建立起包括复数相等、复数的和、积的"公理"体系,在此基础上重新研究和认识复数。从复变函数的幂级数理论出发,给出指数函数的定义并推导出计算公式,再由指数函数,结合有关公式和概念来引入和理解各种常见的初等复变函数。     

基于Gabor变换的信号降噪方法

介绍了Gabor变换的基本理论，提出了一种基于Gabor变换的降噪方法。该方法首先对信号进行Gabor变换，并选择合适的阈值对Gabor展开系数进行处理，然后对处理后的Gabor展开系数进行Gabor逆变换，从而实现降噪。仿真结果表明，该方法具有很好的降噪效果，为机械故障诊断提供了一种新的思路。     

离散复镜像理论对近地电偶极子的应用

对近地电偶极子赫芝矢位中的索末菲积分,仅用 Prony 法,对其被积函数分式部分进行指数函数逼近,可得到近地电偶极子的一串离散镜像,而这类积分就可看作这些镜像在观察点的解。采用此方法大大节省了计算时间,所得结果与沿实轴数值积分结果吻合很好。对索末菲积分在实轴上可能遇到的奇异点,采用分部积分法消去之,避免了给数值积分带来的麻烦。     

基于稀疏分解的高分辨雷达信号特征提取

从含噪的目标波形中提取稳健的目标特征,是准确识别目标的关键.通过稀疏分解将高分辨雷达回波信号展开于一个超完备Gabor时频字典上,从具有局部化时频结构的信号中提取相关特征量,并采用改进的混合粒子群算法降低匹配追踪过大计算量的问题.实验表明,使用少数原子就可以表示原信号的主要特征信息,可作为目标识别的依据.     

胀接对管板强度的加强效应

由于胀接使列管与管板紧密连接，管壁厚度的部分或全部可以考虑在管桥 宽度中.本文通过数值计算分析了胀接对管板强度的加强效应.     

Jacobi椭圆函数展开法的应用

通过对Jacobi椭圆函数展开法适用条件——秩的分析，求解了Joseph—Egri方程的精确周期解，并且对椭圆函数展开法进行适当的扩充以求解变系数KdV方程的精确周期解．此方法同样适用于其它具有变系数的非线性演化方程（NLEEs）．     

采样式多通道Gabor滤波对掌纹的特征提取和分类

掌纹识别已被证实为最方便和有效的身份识别方法之一。根据掌纹的性质提出了一种掌纹方向特征提取的新方法,该方法首先利用选取掌纹中最拟合椭圆的方法寻找感兴趣区域,然后利用适应人感官系统的多通道采样式Gabor滤波器进行滤波,并提出用根据掌纹纹理和方向特性动态选取Gabor滤波器参数的方法来设计滤波器。在滤波过程中,从不同分辨率入手,利用不同方向和宽度的滤波器分别对掌纹的主线、褶皱、嵴线进行提取,在极坐标系下用改进的环行方向投影算法计算块能量,并且进行编码。经过模糊C均值聚类方法验证,结果表明,该方法对于掌纹具有很强的识别能力。     

基于分数小波变换的空域相关特性的信号降噪新方法

简要介绍了分数小波变换的基本思想及在信号处理方面的特点。利用分数小波变换系数在不同尺度上对应点处的相关性对其进行选择和处理,这样处理后的分数小波变换系数基本上对应着信号的边缘,然后对信号系数进行重构,达到了降噪的目的。以数值仿真和实测齿轮箱振动信号为例,研究了该方法的降噪效果,同时和小波包直接降噪进行了比较。结果表明,该方法能够有效降低振动信号中的背景噪声。     

热弹性方程的均匀化

在微观是非均匀介质的数学模型中,许多局部性质上形如a（ε-1 x）的函数表示,其中ε是极小的参数.计算这种微观非均匀介质的性质是十分困难的,原因在于这类介质对应的偏微分方程的系数是剧烈振荡的.因此运用渐进分析来处理这类问题就变得很必要了,这也直接导致了均匀化的概念.该文用渐进展开对系数剧烈震荡的热弹性方程进行均匀化.     

二进制改进粒子群算法在背包问题中的应用

提出了用于求解0 1背包问题的二进制编码的粒子群算法,阐明了该算法求解背包问题的具体实现过程.为了提高粒子群算法的收敛速度,在传统的二进制编码的粒子群算法中嵌入了记忆功能.通过对其他文献中仿真实例的计算和结果比较,表明该算法在寻优能力、计算速度和稳定性方面都超过了文献中提到的遗传算法和模拟退火算法.提出的求解背包问题的二进制改进粒子群算法,同样可以应用于其他离散优化问题.     

一种用高斯波束进行方向图模拟的新方法

提出并系统研究了一种利用高斯波束进行天线方向图模拟的新方法。大量数值结果表明了波瓣匹配法（ＬＭＴ）的有效性。该法不但能与复射线法（ＣＲＭ）结合用于解决复杂媒质环境下的高频电磁场问题，而且也是一种优良的方向图综合算法。文中还首次将基于盖博表达式的高斯波束展开用于方向图综合。