证明不等式正确性的几种方法

在中学教学教师继续教育和师专的《数学竞赛》课程中,不等式的证明是重要内容之一。本文针对不同类型的不等式,从不同的思考角度,阐述了证明不等式正确性的诸种基本方法与规律。     

柯西(Cauchy)不等式及其应用

通过对柯西(Cauchy)不等式证明的阐述，在此基础上着重介绍了初等数学中有关柯西不等式的使用方法，及其在证明不等式等有关问题时的重要作用和应用技巧。     

一个重要的“母”函数不等式

主要提出一个新的函数不等式,并由它了一系列不同类型的函数不等式。     

关于两个常见不等式的讨论

本文主要介绍了柯西不等式、平均值不等式的证明方法,以及它们在其它不等式方面的一些应用。简单阐述了两 个不等式的极限形式。     

解线性不等式组的一个简便方法

本文应用线性代数的有关理论，提出了一个解线性不等式组的简便方法，并给出了一个判断不等式系统无解的充要条件。数值例子显示出所述方法的有效性。     

构造法在不等式证明中的应用

本文讨论了构造法证明不等式中的应用,通过构造满足不等式的方程、函数、图象等,使原不等式巧妙直接地得以证明、构造法是不等式证明的又一行之有效的方法.     

关于三角形内部一点的一些不等式

应用 Wolstenholme 不等式的代数形式,建立了涉及三角形内部任一点的几个二次型不等式,提出了这类不等式的几个猜想。     

关联n＋m个三角形的两个新的不等式

主要提出并证明关联n m个三角形的两个新的不等式。     

Jensen不等式在导出和证明几何不等式中的应用

本文给出 Jensen 不等式在导出和证明几何不等式中的应用,揭示出一些几何不等式的来历及寻求证明的技巧。     

Carlitz-Klamkin不等式的指数推广及其应用

将几何不等式中的 Carlitz-Klamkin 不等式作了指数推广,讨论了推广结果的一些应用,提出了三个有关的猜想。     

均值不等式的八种证法

由于不等式本身在数学中的重要地位以及不等式的证明的困难性,使不等式的证明方法成为数学领域内的热门问题.本文拟将介绍均值不等式的算术归纳法、局部调整法、排序原理、不等式法、几何方法、变量替换法、归纳原理、逐次调整法等八种证明方法,归纳总结出不等式证明技巧,进而提高学习者不等式探究能力和证明方法.     

国际贸易均衡的立体几何演绎及数学证明

经济学均衡包括交点均衡、驻点均衡和相切均衡。局部均衡都为交点均衡,一般均衡都为相切均衡。国际贸易理论研究一般均衡,所以国际贸易均衡大多为相切均衡。可以运用平面几何方法和立体几何方法理解国际贸易均衡,但立体几何方法更具有动感。考察国际贸易均衡的最佳方法是数学的“目标函数-约束条件”方法。运用图形法和数学法理解国际贸易均衡时,应注重思考它们的经济学含义。     

平面曲线的切线

平面解析几何对“求过二次曲线外的点所引曲线切线的方程”的问题,未给出一般的方法和公式。本文借助简单的微分运算对这一问题给出一种解决办法,并对一般的平面曲线的切线作了初步讨论。     

互补约束问题的部分增广Lagrange罚函数方法及其收敛性分析

本文受文献[3]的启发,对一般互补约束问题,提出了一种部分增广Lagrange罚函数法,该方法仅把较难处理的互补约束条件作了惩罚对象。通过改进的证明方法,比文献[3]所采用条件更弱的条件下,即假设在相应的罚问题对应的拉格朗日函数的Hesse矩阵在其切平面上关于α下有界的条件下,得到了算法所产生的迭代序列收敛到原互补约束问题的一个B-稳定点的收敛性结果。     

基于NURBS方法的转子表面造型技术

采用双三次NURBS方法对某型号转子进行几何造型,对造型过程中出现的曲面延伸、求交和裁剪等问题进行了研究.根据叶片的形状特征,以曲线的几何形式为基础,提出了一种简单实用的曲线曲面延伸方法,实现了切矢量连续的叶片型面的延伸.对于两相交面分别为自由曲面和解析曲面的求交问题,提出了一种简化的跟踪算法,实现了转子叶片型面和圆台面的准确求交和裁剪,从而实现转子精确的几何造型.     

KS型议程的行波解讨论

本文利用齐次平衡法确定了KS型方程双曲正切函数解的参数所满足的方程组，并且展开相关讨论，如给出了解的几种特殊情况及双曲正切函数法的适定条件等，为非线性发展方程的行波解（孤立波解）的求出给出了具有参考价值的理论与实例。所采用的方法具有普遍性。     

三个两两相外切圆的内公切圆与外公切圆

在适当的直角坐标系下求出了三个两两相外切圆的内公切圆与外公切圆之圆心坐标和半径,并得到了诸半径之间的优美关系式。     

切线坐标在力学中的应用

运用物理方法，建立切线坐标变换方程，介绍它在力学中的应用。     

能源价格、投入替代与行业增长

结合我国能源消费与行业发展的基本情况,运用可计算非线性投入产出方法,就能源价格对要素投入替代的影响进行定性及定量分析认为,能源价格的提高引起大部分行业要素投入替代,高耗能行业的替代弹性大于其他行业;能源价格的提高对我国大部分行业的技术升级有促进作用;能源价格提高引起行业产出价格上升,但半数行业的产出量并不会下降。本文对利用能源价格调整促进行业发展提出了相关措施及建议。     

大角度三线摆周期的近似公式

由能量方程出发，用换元的方法推导出三线摆大角度摆动时的周期的近似公式，并通过计算，确定运用该法所得的周期值更为精确．