柯西积分概念及其与黎曼积分的比较

本文首先介绍黎曼(Riemann)积分的概念,再由阶梯函数的积分定义和性质,引出柯西(Cauchy)积分,并与黎曼积分进行了比较.一、黎曼积分概念设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,给区间[a,b]一个分割法a=x_0相似文献   

黎曼积分的一个等价定义

众所周知,黎曼积分的定义有两个“任意性”,本文将其中的区间任意分改为等分,证明了由此定义的较弱积分与黎曼积分等价。从而使我们对黎曼积分有了进一步的认识。设函数f(x)在[a,b]上有定义,在[a,b]内插入n-1个等分点x_1=a (b-a)/ni,i=1,2,……,n-1。使 a=x_o相似文献   

复变数函数隐函数定理及其推广

(一)准备知识本文将利用数学分析中的隐函数存在定理,证明复变函数中的隐函数存在定理,并将所得的结果加以推广。为此先作如下准备工作:一、数学分析中的隐函数存在定理1、若1)一切函数F_1F_2…,F_m在以(X_1~0,X_2~0,… X_n~0,Y_1~0,Y_2~0,… Y_m~0)为中心的(n m)维长方体D=[X_1~0-△_1,X_1~0 △_1;…; X_n~0-△_n,X_n~0 △_n;Y_1~0-△_1,Y_1~0 △_1;……Y_m~0-△_m′,△_m~0 △_′m]中有定义而且连续;2)在D中这些函数关于一切变元的偏导数都存在且连续;3)点(X_1~0,X_2~0,…,X_n~0;Y_1~0,Y_2~0,…,Y_m~0)满足方程组 Fi(X_1,X_2,…X_n;Y_1,Y_2,…,Y_n)=0 (A) (其中i=1,2,…,m)4)雅各比式 J=D(F_1,F_2,…,F_m)/D(Y_1,Y_2…,Y_m)在(X_1~0,…,X_n~0,Y_1~0,…,Y_m~0)点不为零     

对对数恒等式与换底公式的探讨

1 恒等式N=a~(log_aN)及其应用 1.1利用N=a~(log_aN)证明对数法则①log_aM·N=log_aM+log_aN (本文中底数都是不等于1的正数,真数都是正数) 证明:∵M〉0,N〉0 根据恒等式则有 M=a~(log_aM),N=a~(log_aN) ∴M·N=a~(log_aM)。a~(log_aN)=a~(log_aM+log_aN) 由对数定义得: log_aM·N=log_aM+log_aN ②同样正数的商、幂、方根的对数法则均可用“N=a~(log_aN)”来证明。 1.2利用N=a~(log_aN),证明:log_ab=log_a~nb~n 证: ∵b=a~(log_ab) ∴b~n=(a~(log_ab)~n=a~(n·log_ab)=(a~n)~(log_ab) 由对数定义得: log_a~nb~n=log_ab 1.3利用N=a~(log_aN)证明:log_ba·log_cb·log_ac=1     

论伪辛空间概念的形成与伪辛几何的建立

1、辛空间概念的发展导致伪辛空间概念的确立 上个世纪黎曼在格丁根大学的一次演讲中提出:几何学的研究对象是具有某种度量关系空间中的运动群,后来,这一观点逐渐被几何学家们所接受,成为研究中所共同遵守的约言,因而被称为“黎曼宪法”. 当时,人们了解最深透的度量空间是欧氏空间,总结它的概念为:令V={(a_1,a_2,a_3)|a_i∈R,i=1,2,3}是实数域R上的三维向量空间,对V中任意二向量x=(x_1,x_2,x_3),y=(y_1,y_2,y_3),规定数性积(x,y)=x_1y_2 x_2y_2 x_3y_3以数性积为V中的度量,将带有数性积的空间V,叫做欧氏空间. 由欧氏空间V中的数性积（x,y）可知:     

一类差分方程的全局吸引性

本文研究差分方程x_（n＋1）＝x_ne~rn(1－αxn-k-bx2－k),其中rn是非负实数列,a＞0,b≥0,k非负整数,初始条件x0＝a0＞0,x-j＝a-j,j＝1,2,…,k,得到了该类方程正解全局吸引的一族充分条件。     

关于二阶递归数列的通项公式

探求二阶递归数列的通项公式的常用方法是:猜想——归纳——数学归纳法证明,这种方法的优点是解题思路自然直观,但缺点是运算量较大,有时规律不易发现,下面探求用特殊方法求二阶递归数列的通项公式。 一、递推式为X_(n 1)=aXn b,a,b均为常数,a≠0,1,x_1(已知)。     

极值和最值的关系——从一个命题的不足所想到的

在有关极值教学内容方面,有这样一个命题: “如果函数f(x)在一个开区间内可导且有唯一的极值点x。那么当f(x_。)是极大值时,f(x_。)就是f(x)在该区间上的最大值;当f(x_。)是极小值时,f(x_。)就是该区间上的最小值。” 这一结论的直观意义似乎是很明显的,因此,一般的教科书都没证明(见图1,2)     

M_2(F_2)的保幂等加法算子

全矩阵模保幂等自同态的刻画,基础环从域、局部环开始,直至一般交换环、除环（[1-4]）,但均限制基础环或剩余域所含元素个数大于2。对于基础环仅为两个元素的域的情形,由于呈现一些非标准形式,至今未有任何相应的工作。本文从事这方面的探讨,首先确定2×2全矩阵加法群的保幂等自同态形式。 以F_2表示一个仅含两个元素的域,M_2（F_2）表示F_2上所有2×2矩阵所成的集合。GL_2（F_2）为M_2（F_2）中可逆矩阵全体所成的集合。以（M_2（F_2））表示 F_2上的线性空间M_2（F_2）的对偶空间（[6,§4.6]）。EndM_2（F_2）为加法群M_2（F_2）的所有自同态所成的集合。 定义 设L∈End M_2（F_2）,若由A∈M_2（F_2）,A~2=A推出（L（A））~2=L（A）,则称L为M_2（F_2）的保幂等算子或保幂等自同态。进而,由A≠0（A~2=A）推出L（A）≠0,则称L为保非零幂等的。     

三角形边角关系诸定理的内在联系

反映三角形边角关系的定理，有射影定理，正弦定理和余弦定理。既然这三个定理都是反映三角形边角关系的数学命题，它们之间必然存在密切的联系。王申怀先生已在文[1]中阐述了正、余弦定理的等价性。本文旨在论述射影定理、正弦定理、余弦定理三者是等价的数学命题。一、射影定理及其证明：在三角形ABC中：证明：过点A作于D，垂足落在线段BC或其延长线上。总之（1）式成立，类似可证（2）（3）式。二、射影定理与余弦定理的等介性：先从射影定理导出余弦定理类似可得：再从余弦定理导出射影定理：类似可得（2）（3）式。这就证明了射影定…     

几种收敛的关系及反例

在实分析中,有几种基本而重要的收敛,它们之间的关系非常密切,但同时又存在一定的差异。因此,对这种关系和差异进行一些研究和探讨是必要的。这几种收敛是:一致收敛,几乎处处一致收敛,殆一致收敛,依测度收敛和几乎处处收敛。设 R_e~1表示扩张的实数系,E 是任意可测集,并且 f_n:E→R_e~1(n=1、2、3…)f:E→R_e~1,f_n,f 是 E 上的可测函数,并假设它们满足各概念的必要条件。命题Ⅰ、若{f_n}在 E 上一致收敛于 f,则下列结果成立     

递归算法

递归的概念我们知道,在数学阶乘 N!一般定义为:N=1*2*3*…*(N-1)*N但也可以用下面公式来定义:若N=0N!={{N*(N-1)!若N>0在 N>0的公式中,又包括了(N-1)!.这就是 N!的递归定义。递归概念在计算机程序的调用方面的定义,便是一个函数直接或间接地调用它本身。一个函数直接的调用它本身就称为直接递归, 如果一个函数调用了另一个函数,而这另一个函数反过来又调用前一个函数,这种情况称为间接递归。     

多项式相等与幂级数相等的应用点滴

代数中经常涉及到两个多项式相等的概念,其意义是:如果在多项式 f(x)与 g(x)中,同次项的系数全相等,那么 f(x)与 g(x)就称为相等,记为 f(x)==g(x),它包含如下两个方面的内容:1、如 f(x)与 g(x)相等,则对任忌数α,f(α)≡g(α);2、如 f(x)=α_0 α_1x …… α_kx~k …… α_mx~mg(x)=b_0 b_1x …… b_kx~k …… b_mx~m且 f(x)=g(x)则α_0=b_0,α_1=b_1……α_k=b_k……α_m=b_m。当 x 的次数从有限扩展到无穷时,多项式扩展成了幂级数,而多项式相等的概念也可扩展成为幂级数相等的概念,如有两个幂级数     

试论汉语单复句的划分标准

单复句的划分,是汉语语法一个十分令人头痛的问题。过去提出的划分标准归纳起来不外乎五个方面:(1)结构,(2)语音停顿,(3)意义关系,(4)关联词语,(5)表述功能。有的着重某一个方面,有的则同时强调某几个方面,根据不同的排列组合,就形成了各家形形色色的划分标准。当然,在这五个方面,单复句都表现了各自的特点,但并不等于说它们都是单复句的本质区别,都可以作为单复句的划分标准。它们实际上有平面和层次之分:(1)和(2)属于结构平面,语音停顿是显示结构间界限的形式标志;(3)和(4)属于意义平面,关联词语是显示意义关系的形式标志,而意义又是结构的构成成分间的语义联系问题,处于结构的下层;(5)是功能平面,功能是结构在表达上的问题,也处于结构的下层。这五个方面的关系可图示如下:     

关于K阶线性递归数列的通项公式

文[1]中利用矩阵给出了二阶递归数列X_R=ax_(R-1)+bx_(R-2),ab≠0的通项公式表达式,但对3阶以上没有讨论,本文介绍利用矩阵求K(K≥2)阶线性递归数列的通项公式,并能判断其数列的敛散性。1 递归数列敛散性的判断设K阶递归数列{X_R}的递推公式为X_(R+k)=a_1X_(R+k-1)+a_2X(R+k-2)+……+a_(k-1)X_(R+1)+a_kX_R,n=1,2,…,(1)则M_(R+k)=AM_(R+k-1)=…=A~RM_k。     

兰州语音跟北京语音的对应规律

兰州方言和北京方言的来源是共同的,它们都是由古代汉语分化而成的,因此兰州语音和北京语音之间存在着一定的对应关系。研究这种对应关系可以得出它们之间的对应规律来。掌握这些对应规律,学起普通话来就会收到事半功倍的效果。兰州语音和北京语音的对应规律大体上可以分为三种情况:一、兰州一种音和北京一种音应用范围完全相等(有个别例外字)。包括两种情况;1.两种音完全相同(如兰州的p声母北京也读p声母),2.两种音相当(如兰州的iē、uē韵北京读ian、uan韵)。二、兰州一种音和北     

有限正阶超越整函数的一个注记

本文给出了如下结果:设1)f(z)=sum from n=0 to ∞(0/n)C_nZ~x为整函数;2)其中M(r)表示f(z)在园|z|=r上的最大模,0<α,σ<∞,则f(z)的阶为α。     

教育评估中的几种数学处理方法

随着教育改革的不断深化,教育评估已由定性向定量转化.而定量的各种信息需要用数学手段去分析处理.最常用的几种数学方法是:统计学中的相关系数分析法;模糊数学中的综合评判法和模糊相关系数法;数理统计学中的费歇准则检验.现根据近年来教育评估的实践,分别阐述这几种教育评估中的数学处理方法.一、统计学中的相关系数分析法根据教育评估中指标设计可行性原则的要求,指标设置不宜太多.因此,指标合理归属以及之间的有机联系,隶属位次和要指标筛选即指标的组合与简化问题需要解决.这就要利用相关系数分析法.相关系数表明两列变量相关程度的测值,它用r表示:其中x_1力与y_1(i=1、2、3……n)为两列对向量|r|表示相关程度,若r为负号表示反向相关;r为正号表示正向相关.|r|越大相关程度越高.(一)相关系数的t分布检验法在统计学中我们经常用t分布来判断两列变量相关程度的显著情况.t=r·(n-2)~(1/2)/(1-r~2)~(1/2)     

ξ(2m)的一个递推关系式

给出了ζ(2m)的一个递推关系式,ζ(2m)=(-1)~(m-1)mπ~(2m)/(2m 1)! sum from k=1 to (m-1)[(-1)~(l-1)ζ(2m-2k)π~(2k)/(2k 1)!     

指数函数的一个充要条件

、预备定理一xlmco(卜:)x= 定理:设f(X,y,…,z),g(X,。的推广y,一)=co·②x黑。〔,(X,函数,则x黑。〔卜g‘X,y, y,…,y, z)…,z)是n维空间D。上的连续函数,若① limX净Xof(x,·g(x,,,〕‘(x,y,… y,,z)_…,z)〕=f:(y:,…,z)是D:_:上的连续efl(y,一z).证明:由①知,存在a>0,对Vx任(x。一a,x。+a)有f(x:,v,…,z)子0再由②得g(x:,y,。二,z)=工喂毖:君瑟鱼2 且xle:mx。a(x,)=0.故根据极限的定义和连续函数的性质有: limx,xo 1 im〔‘+“x,y,一,,〕’‘x,y,一z,〔“g‘Xl,y,…,·)〕“‘1,y.,.,z)X王一x。f(x,,y,一,z)fl(y,…z)+0(x,)f,(y,……