常微分方程教学中数学建模思想的渗透

常微分方程是高等院校数学与应用数学专业的主要基础课程之一.针对传统教学方式存在的弊端及成因,阐述了在常微分方程教学中渗透数学建模思想的必要性,并结合实践,提出了在常微分方程教学中渗透数学建模思想的策略和应注意的若干问题,以期提高学生的学习兴趣,进而提高学生应用数学思想、方法解决实际问题的能力.     

常微分方程早期发展概观

从微分方程的早期研究、一般理论的研究和定性研究三个方面 ,给出常微分方程早期发展的主线。     

应用型本科院校《常微分方程》教学的几点思考

针对应用型本科院校的培养目标和教学要求,对《常微分方程》课程教学进行了一些改革,认为,通过（1）优选教材,优化教学内容;（2）渗透数学思想,培养数学思维;（3）强化基础知识,注重实际应用等措施,可以培养学生的思维能力,提高教师的教学质量和学生学习效果。     

一类常微分方程的解及其应用

基于某些教材中给出的微分方程通解、特解的定义,阐述了通解和特解的关系,给出了求非齐次一阶线性微分方程特解的一个方法,利用此方法得到了非线性碰撞振子的Melnikov函数,解决了这个系统出现混沌的条件。     

常微分方程开放题的设计

常微分方程是一门应用性很强的学科,在其教学中引入开放题及开放式教学可以更好地发挥开放题的优势。对于一线教师来说,对传统封闭题作开放性改造是相对比较容易实现的一种开放题设计方式,具体途径包括:弱化条件,使其结论多样化;给出结论,寻求使结论成立的充分条件;提供原始问题环境,让学生自己生成目标问题;改变设问方式,对求解方法、过程进行求异改造、扩张,使求解的方法、过程、结果多样化。     

常微分方程解法的若干充要条件

以最基本的可积方程——一阶线性微分方程和变量分离方程为基础,给出了几类有着广泛应用的常微分方程经变换化上述基本可积方程的充要条件.     

常微分方程课程启发式教学探讨

启发式教学原则认为学生是教学过程的参与者和主体,教师在教学过程中应根据教学任务和学习的客观规律,从学生的实际出发,灵活运用多种教学方法,调动学生思考、分析、解决问题的能动性和积极性,达到培养学生综合能力的目的。本文就如何灵活运用启发式教学法,提高《常微分方程》教学效果进行了探讨。     

一阶常微分方程若干求解技巧

一般的一阶常微分方程没有通用的初等解法,变量分离方程和全微分方程是一阶常微分方程中最基本的类型,文章以题为例介绍这两类方程求解过程中"变换"的技巧和规律.     

常微分方程教学中化归思想的渗透

从强调重视育人和人的发展的数学课程观出发，本文介绍了在微分方程教学中渗透数学思想方法的意义，化归方法的基本思想与原则；探究了化归方法在微分方程中的具体体现及价值，以及在常微分方程的教学中进行化归思想方法渗透的几点实践探索体会，提出在数学教学中教师应不断反思教学的价值．     

常微分方程奇解定义的商榷

对常微分方程教科书中采用的不同方式来定义奇解进行了讨论，指出了用包络定义奇解的不相容性和用唯一性被破坏定义奇解的合理性．     

基于SCILAB软件的超静定结构的求解方法分析

矩阵是求解超静定结构的有力工具,而科学计算软件SCILAB的最大特点就是以矩阵为运算单元,因此,用SCILAB求解超静定结构,是一种非常完美的结合．本文结合实例,说明在SCILAB环境下,利用多维数组的概念,可以高效的编写结构有限元程序．对于受分布力作用的连续梁,可采用近似计算的方法,以简化计算过程,提高编程效率及计算速度．给出了连续梁在各种载荷作用下可以通用的编程方法．     

ODE法在多目标规划中的应用

在一定条件下,从多目标规划问题的任一可行解的某邻域出发,建立了沿着所建立的常微分方程组的轨线,关于部分交元总收敛到原多目标规划问题的(弱)有效解。     

利用首次积分求解几类二阶非线性常微分方程

本文对几类二阶非线性常微分方程,利用首次积分求得了其通积分公式.     

寻找常微分方程首次积分的不变测度法

本文考虑多项式系统的可积性,给出寻找多项式系统的多项式首次积分或有理首次积分的不变测度法,并应用于齐次Lotka-Volterra系统和齐次May-Leonard系统。     

几类Euler型微分方程的求解

提出几类Euler(欧拉)型微分方程,借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法及复合函数求导法则,转化为可求解的Euler方程,论证它们的可积性,扩大微分方程的可积范围,给出求解的方法及通积分的表达式.     

n阶非线性常微分方程两点边值问题解的存在唯一性

本文主要给出n阶非线性常微分方程(1.1)_m分别具有两点边值条件(1.2)_(rk),(1.3)_(rk)的两点边值问题存在唯一解的充分条件.     

微分方程在构造微分中值命题的辅助函数中的应用

众所周知,Lagrange定理、Cauchy定理[1]及其它许许多多微分中值命题的证明均借助于构造一个适当的辅助函数。然而,如何作辅助函数,如同作几何证明中的辅助线,需要较高的技巧,无一定法则可循,这给教学带来了难处。文[2]给出了一种辅助函数的“统一”构造法,只需按照一套固定的程序即可。本文利用简单微分方程的解构造出中值问题的辅助函数,从而得到寻求辅助函数的一种新方法。     

拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用

文章讨论了高阶线性常微分方程解的构成,从信号与系统的角度出发,给出了线性方程的系统模型。使用拉普拉斯变换的方法对几种常见的问题进行了解答,极大地简化了计算。