论矩阵光学中的ABCD矩阵及其应用

本文论述矩阵 ABCD 的行列式的值为1,用矩阵 ABCD 推出了近轴光学中的传递矩阵、折射矩阵、光学系统矩阵及其应用.     

关于四元数体上重行列式以及Schur公式

本文在[1][2]的基础上，首先讨论四元数体上的Hermite矩阵的行列式的性质。然后讨论重行列式的性质，对于重行列式，完整地给出了相应于域上行列式的基本性质。最后可把复数域上著名的Schur公式推广到四元数体上。     

用降阶定理求行列式的值

将行列式与矩阵联系在一起，用行列式的降阶定理计算n功行列式，以使方法简单化．     

n阶行列式的计算

1、直接用行列式的性质计算利用行列式的性质，简化行列式，然后再进行计等。例1计算a阶行列式：解：当n=1时，D1=a1＋b1；当n=2时，D2=（a1－a2）（b2－b1）；（ri-r1表示第一行乘（－1）加到各行上，不同）2、化为三解角行列式将行列式化为下列三角形行列式中的某一种形式，则其值就可求出。（对角行列式）（上三角行列式）（下三角行列式）（次角行列式）（次上三角行列式）（次下三角行列式）下面我们讨论可化为三角行列式的几种情形。。）或形行列式例2计苏：（C；－C；表示第一列来以（．l）加到各列上，不同）b）可化为而形行列式…     

一类下Hessenberg(0,1)-矩阵行列式的上界

文章讨论最多包含n-1个零元，且没有零元的行单独出现，有零元的列不会单独出现的n阶下Hesserlberg(0，1)-矩阵，并给出了该类矩阵行列式的上界．     

行列式的几何意义和公理化定义

定义行列式,有许多方法。现行的高等代数教材,一般都是用代数和定义的。其叙述方式之一如下:定义1 n 阶矩阵A=(?)的行列式|A|是由下式确定的一个数:是自然数     

利用“升阶法”计算行列式值的研究

行列式计算是线性代数的重要内容,本文总结了行列式的计算方法,重点研究了算法。总结了一类加边升阶计算的行列式结构特征,构造了新的规则行列式,利用新行列式与原行列式的特点,给出相应的计算方法。     

行列式的映射定义及其几个性质的证明

给出了行列式的映射定义,并利用初等矩阵与初等变换之间的关系,证明了矩阵乘积的行列式等于它们各自行列式的乘积;三角形矩阵的行列式等于它对角元素的乘积;矩阵A转置的行列式等于A的行列式;设A=(aij)n×n∈Mn(F),Aij是detA中元素aij的代数余子式,则a1Aj1--ai2Aj2+…-ainAjn={detA i=j 0 i≠j.     

用递归关系计算n阶行列式的规律

给出了用递归关系方法求任意ｎ阶行列式的值的一般方法：首先，把已知的ｎ阶行列式看作为阶数ｎ的一个函数，记为Ｄ（ｎ）；其次，按行或按列展开这个行列式，并仔细观察存在于余子式及Ｄ（ｎ）里的关系，建立关于Ｄ（ｎ）的某一递归关系，此关系总为一个齐次的或非齐次的递归关系；最后。借助于Ｄ（０）、Ｄ（１）和Ｄ（２）等求出递归关系的通解的系数．虽然此法不一定简单，但毕竟是一个有用的方法．     

美学四态(三):超越论美学

根据维特根斯坦“语义即用法”理论,作者认为,“美学”一词有四种用法,这四　种用法也就是美学的四种形态：美丽论美学,统一论美学,超越论美学,张力论美学。本文　首先论述了２０世纪９０年代中国“后实践美学”对实践论美学的超越,指出实践论美学被超越　的最重要的理由,实践论美学所受到的最严厉的指控,是它的理性主义。然后论述了西方美　学史上,叔本华对黑格尔,尼采对叔本华,海德格尔对尼采的“超越之旅”。最后指出,超　越论美学之“超越”,本质上是另一种“统一”,是感性统一理性,是感性淹没、覆盖、吞并理性。     

行列式在因式分解中的应用

用高等代数的观点解决一些初等数学问题,是高等代数知识的一个重要应用,文章用行列式的概念证明一组初等数学中的因式分解公式。     

利用加行加列法计算广义Vandermonde行列式

通过对广义Vandermonde行列式进行增加一行或一列的方法,把广义Vandermonde行列式转化为一般的Vandermonde行列式进行计算.     

关于各种行列式算法的探讨

行列式是线性代数中一个非常重要的内容,本文在总结已有常规行列式计算方法的基础上,对行列式的计算方法进行了更深入的探讨。     

二级微积分及其应用(Ⅱ)

本文只论述二级微积分在运动学与宇宙学中的应用。主要是:定义二级速度,指出它的意义与比寻常速度优越之处,进而,用它作工具研究了光运动与宇宙学中的问题,导出了几个有趣的结果。     

关于半马尔柯夫系统的信号流图建模问题

本文对用信号流图表示的半马尔柯夫系统的最小化问题作一述评。提出了用级联图表示图行列式的新概念以及解决最小化问题的方法     

非奇H阵行列式的下界和‖A~(-1)B‖_∞的估计

给出了具有广泛实际背景的非奇H矩阵(严格对角占优阵,不可约对角占优阵等均为非奇H阵)行列式的下界估计,且在A为非奇H阵情况下给出,‖A~(-1)B‖_∞的估计。     

矩阵方程与Cramer法则的推广

本文讨论了矩阵方程AXB=C(A,B可逆)的用行列式表示的求解公式,然后指出它是Cramer法则的重要推广.     

矩阵在行列式计算中的几个应用

利用矩阵的一些结论计算行列式,以体现行列式计算的灵活性和多样性。     

线性代数刍议

一、线性代数的发展简史 线性代数是在18世纪产生发展起来的一门重要学科,它的发展历史大致可分为以下三个阶段: 18世纪莱布尼兹与克莱姆等人给出了行列式概念及其基本理论,线性方程组的克莱姆公式及行列式的拉普拉斯展开式就是这一阶段的重要成果。 19世纪,贸柯勃逊将行列式用于数学分析,给出Jacobi函数行列式这一重要工具,使行列式的应用更为广泛。矩阵理论两大始祖J·Sylvester与A·Cayley于19世纪上半叶均作     

关于分圆域Q(ζ_p)类数的第一因子的行列式表示

设p是奇素数，是分圆域K＝Q（ζp）类数的第一因子。本文运用代数方法证明了：可表成p／2p-2γp与一个元素均为±1的（p-1）／2阶行列式的乘积，上述公式Carlitz和Olson的经典结果。