组合KdV型方程孤立波的轨道稳定性

研究了组合KdV型方程 ut+aupux+bu2pux+uxxx=0(b≥0,p>0)孤波解的轨道稳定性.研究表明,组合KdV型方程孤波解的轨道稳定性不仅受最高次数非线性项bu2pux的影响,还受到另一非线性项aupux的影响.当b>0,00时轨道稳定,a<0时轨道不稳定;该方程恒负的孤波解u2(x-ct)在a<0时轨道稳定,a>0时轨道不稳定.指出了p=2,a>0时组合KdV型方程的孤波解具轨道稳定性的原因是方程中含系数a的这项具有促使稳定化的作用.     

一类异底对数大小的简捷判别法

利用对数函数y=log_ax(a>0且a≠1)的单调性,很容易判断两个(或多个)同底对数的大小,而要判断两个异底对数的大小,却往往颇费周折。简单的,如比较log_0.30.8与log的大小,通常的解法是:第一步,作差,第二步,利用公式log_ab=1/log_ba通分,第三步,利用函数y=log_0.8x的单调性,确定分子的符号,第四步,确定分母的符号,进而确定差的符号,得出结论。拙文提出两个命题,其结论易记,易掌握,并能简化上述判断过程。 命题一:当常数a∈E(1,+∞)时,函数y=log_xa(x>0,且x≠1)(1)当且仅当0相似文献   

integral from [p(x)/(ax~2+bx+c)～ (1/m)]dx能表为有限形式的充要条件及其待定系数(积分)法

本文讨论积分integral from [p(x)/(ax~2+bx+c)～ (1/m)]dx(其中p(x)为x的n次多项式,n≥1,m>2,m∈n.a≠0,b~2-4ac≠0),得出该积分能用初等函数表示(称为能表为有限形式)的充要条件,进而给出了求integral from [p(x)/(ax~2+bx+c)～ (1/m)]dx的待定系数法.     

一类具有特殊类型核的第二种Volterra积分方程的解

本文将给出一类特殊的第二种Volterra积分方程(1)解的表达式。 根据(1),第二种Volerra 积分方程 (2) (其中y(s)∈L_2(a.b)是一给定的函数,k(s,t)是正方形△:a≤s,t≤b上的L_2——核,且当a≤s相似文献   

一种■类整图

当■=ab时,■是具有如下形式的一种整图(α,β,a,b∈N,a>b):■,其中m,n∈N并且n>m,s≥2,t相似文献   

几类函数的换元积分法

函数的积分有三种基本方法,即所谓的直接积分法、换元积分法(变量替换法)及分部积分法,这三种方法中直接积分最为简单,分部积分法不是本文论及的内容,此处略去不论;换元积分法灵活性大、技巧性强,比较难以掌握,一般说来无一定规律可循,本文将介绍几类函数利用换元法积分时的—般规律。1 l硝0+bxP)d~型,(邵≠0) 1)设口+1,声是自然数时,记F=(口+l,∥)为口+l,∥为最大公约数;当盘+1,∥有负整数时,记F=一(Ia+1 l,I∥I)为口+1,∥的最大公度;当a+1=0时,记F一(O.卢)一卢为O,卢的最大公度。 fⅣ或既约分数时,作变换“=,;(其中忌为不等于∥的某一…     

掺杂型锰氧化物La1-xSrxMnO3的电子结构研究

采用局域自旋密度泛函近似LSDA(local spin-density approximation)对La_(1-x)Sr_xMnO_3超晶格的电子结构进行了计算.计算结果与众多实验数据相一致.在完整的立方晶格结构中,计算发现,已经能够得到锰氧化物特有的半金属特性,这说明Jahn-Teller畸变对此类材料半金属性的形成不起主导作用.当考虑了晶格畸变后,发现晶体的电子结构对晶体c轴与a轴的长度比(c/a)的变化十分敏感,导电性发生了金属(c/a<1)—半金属(c/a=1)—绝缘体(c/a>1)的转变.     

勒贝格积分的一个性质

巳知l二,(:)d:一。~般跳来,由于I(川拳0所以在E的子集上积分不一定为零如E;〔E亦具有积分为零的性鬓、显的耘,(x)“一}、,f(x)“+l二一二;,(x)“ 可分解为雨个等于零的积分之和,如果E,不加条件限止,这周题是无意义的。 例如饥E;,0,《或仇E,=饥E)是可分解的。 所以必需封希某种条件下的可分解性下面定理就封渝对任意测度a(a‘饥E)是可分解的。 r定理,靛、对阁“‘一”,助对任始a’0相似文献   

积分因子的求法

在本文中,我们将研究微分方程 M(x,y)dx+M(x,y)dy=0 (1)的积分因子的求法。如果(1)不是恰当微分方程,寻求(1)的积分因子,将成为求解方程(1)的关键。可是至今尚未解决寻求一般非恰当微分方程的积分因子的一般方法。本文就某些特殊情况给出了积分因子的求法和实例,其中情况1为一般常微分方程课本所常见。     

方程Δu+a(x)g(u)=0的混合边界问题的正解存在唯一性讨论

主要讨论了方程Δu+a(x)g(u)=0 inΩ的混合边界问题(其中Ω为R~n中一有界光滑区域,n为边界Ω的外法方向)正解的存在唯一性.用上下解方法得到结论:当a(x)>0,δ(x)>0且g(s)满足条件(1)g∈c~α∩c~1,α∈(0,1),g(s):R~+→R~+,g(s)→4,当s→0~+;(2)g′(s)>0;(3)g(s)/s→0当s→+∞;(4)g(s)/s→+∞当s→0~+时,所讨论的问题具有正解,且当g(s)是严格凸函数时,正解唯一.     

增长曲线模型非齐次线性估计的可容许性

讨论增长曲线模型Y =X1BX2 +ε中回归矩阵B的函数C1BC2 的估计L1YL2 +A ,在矩阵损失 (LT2 L1)Y +A - (ST2 XT2 S1X1)B (LT2 L1)Y +A - (ST2 XT2 S1X1)B T 下 ,我们得到了非齐次线性估计L1YL2 +A在非齐次线性估计类Г ={L1YL2 +A|L1:t×p ,L2 ;n×n ,A :t×s均为已知实阵 }中可容许的充要条件 :L1YL2在Г0 ={L1YL2 |L1:t×p ,L2 :n×s均为已知实阵 }中容许且当LT2 XT2 L1X1=ST2 XT2 S1X1时有A =0。     

H■rmander向量场上变指数空间的嵌入定理

给出了H■rmander向量场上变指数空间的嵌入定理,当Ω是R~N上具有锥性质的区域,如果p(x)是定义在■上且满足1 p_-≤p~+Q/k的Lipschitz连续函数,则对任意■上的可测函数q(x)满足■有■。     

关于不等式(a_1~2 a_2~2)(b_1~2 b_2~2)≥(a_1b_1 a_2b_2)~2和((a_1~2 a_2~2)/2)≥((a_1 a_2)/2)~2的推广及应用

1　 (a21 a22 ) (b21 b22 )≥ (a1b1 a2 b2 ) 2和 (a21 a2 22 )≥ (a1 a22 ) 2的证明及应用定理 1　设 ai,bi,∈ R　 i=1,2 .则 (a21 a22 ) (b21 b22 )≥ (a1b1 a2 b2 ) 2 当且仅当 a1b1=a2b2 时等号成立 ,(约定 bi= 0时　 ai=0 )证明　取辅助函数 f(x) =(∑2i =1a2i)     

一个新的一阶常微分方程的可积类型

本文借用文[3]的思想方法,给出了一类一阶常微分方程可积的充分条件及其通积分,由此还可以推得许多新的可积型和古典可积的一阶常微分方程及其通积分,大大推广了文[1]、[2]、[3]的有关结果。定理.设P、Q、F∈C,φ、f_1.f_2.f_3h∈C′,并且φ(x)>0、f_1(y)>0、f_2(y)>0、f_3(y)>o、h(x)>o、F(u)≠0,K、a、β为任意实常数(β≠0),如果满足条件     

函数的保号性及其应用

设y=f(x)是区间[a,b]内的一个初等连续函数(图一)。 由图象易知:x_1,x_2,x_3…x_n分别是函数f(x)的n个零点,并把区间(a,b)分成了(n+1)个有序区间(从左到右);在(a,x_1)内,恒有f(x)>0,在(x_1,x_2)内,恒有f(x)<0,在(x_2,x_3)内,恒有f(x)>0,…,在(x_n,b)内,恒有f(x)<0,或者恒有f(x)>0。这一事实告诉我们:     

Selberg方法的某些应用

给予若,设3二尸:<…2,我们用Selberg〔“’方法估计p。(x,x勺的上界时得P,(x,x’)(找(n)C·C。·x.~/C。,·x二\一万丁六丁一十口几万丁二万二~109 109丫1. iU匕弄、lu匕弄I此处C~n 户>2( 1\。__。P一1。,…     

关于多元指数型算子的一致逼近(Ⅱ)

设L_(n,m) (F (u,v);x,y)是二元指数型算子,在本文中,我们借助于K-泛函,讨论了当0相似文献   

浅谈对Riemann积分定义的理解

本文围绕Riemann积分的定义:设有定数I,对任意的ε>0,存在δ>0,对任意的分法△,不管ξ_i在〔x_(i-1),x_i〕中如何选取,只要λ(△)=i=1,2,…,n{△x_i}<δ,便有/f(ξ_i)△x-1/<ε则称I是f(x)在区间[a,b]上的定积分。抓住定义中两个关键的“部位”:分法△及ξ_i的任意性的讨论以思考题的形式。如λ(△)→0与“分点无限增多”是否等价?又如对给定的分     

亚纯函数边值的一个充要条件

本文从全纯函数边值的充要条件导出了亚纯函数边值的一个相应条件。 1 几个定义 1.1 Cauchy型积分定义:设∫(t)为定义在L上的复函数,称F(z)=1/2πi∫_L(f(t)/t-z)dtz∈L是以∫(x)为核密度的Cauchy型积分,只要此积分存在。 其中L=sum from j=1 to n(L_i)是复平面中一组互不相交的分段光滑曲线,且规定了方向。 1.2 边值函数:对于上面定义中的F(z)(只要积分存在)确定了复平面上(除F外)的一个解析函数,当L是有限条封闭曲线时,F(z)在L所围成的正侧与负侧各表示一解析函数。当z从L的正侧趋于某点t_0∈L时极限值存在记为F~+(t_0),当z从L的负侧趋     

二次函数性质在证明不等式等问题中的应用

<正> 二次函数f(x)=ax~2+bx+c(a>0,x∈R)有如下性质:b~2-4ac≤0(<0)=f(x)≥0(>0)(x∈R) 由于上面性质是一个等价命题,因此有两个不同方向的应用,即由b~2-4ac≤0(<0)推出f(x)≥0(>0)(x∈R)及由f(x)≥0(>0)(x∈R)推出b~2-4ac≤0(<0)。下面