矩阵求逆方法探究

矩阵在高等代数中占有很重要的地位,是主要研究对象与研究工具,许多问题最终可化归为矩阵及其运算问题,而矩阵求逆是矩阵运算的核心问题.本文总结了矩阵求逆的常规方法：定义法、伴随矩阵法、初等变换法、待定元素法、公式法、借助计算机求逆之外,给出了几种其它的方法：矩阵分块法、利用Hamilton-Cayley定理、多项式法、利用Sherman-Morrison公式,并辅助例题加以阐述.拓宽了矩阵求逆的方法,为学习、教学提供更多参考.     

解一維电磁逆散射問題的两种数值方法

本文对两种不同的介质层模型的逆散射问题进行数值求解。第一种是对端接纯导体板的一维离散非均匀介质层求逆,采用的是变尺度参量优化方法,所得到的性能指数数值结果为10~(-7)。第二种是对一维连续非均匀介质层求逆,本文提出是将松弛法引入迭代蛙跃法中,使迭代加速,从而减少迭代次数。计算了几个例子,结果表明,松弛法的引入可使迭代次数减少,在典型例中,迭代次数可减少三倍。     

循环矩阵求逆的简便方法

探讨循环矩阵的求逆问题,提出求解循环矩阵的逆矩阵的两种方法,线性方程组法,伴随矩阵法。     

也谈矩阵逆的求法

矩阵在高等代数(线性代数)中具有非常重要的作用,其中矩阵的逆尤为重要。那么如何判断一个矩阵是否可逆,如何去更快更好地解决求逆矩阵的问题,在许多高等代数(线性代数)教科书中,主要介绍用初等行(或列)变换求可逆矩阵的逆矩阵的方法。鉴于此,主要介绍了伴随阵法、初等行(列)变换法、行列初等变换并用法、哈密尔顿—凯莱定理法、利用线性方程组求逆矩阵、分块矩阵求逆等十四种方法,并对几种比较重要的方法进行了简要论证,分析了各方法的优势和劣势,以此希望能对今后的研究起到一定的参考作用。     

两种求逆矩阵方法的一致性

矩阵求逆是矩阵运算中较为复杂的一种，单纯形法求基矩阵的逆是解线性规划问题的重要内容，本论述了利用单纯形法求逆矩阵和利用初等的方法求逆矩阵在本质上是一致的。     

r-循环矩阵求逆和广义逆的Euclid算法

利用多项式的Euclid算法给出了非奇异的r-循环矩阵求逆矩阵的一个新算法,该算法同时推广到用于求奇异r-循环矩阵的群逆和Moore-Penrose逆。最后给出了应用该算法的数值例子。     

浅谈“求异面直线的距离”问题

本文从以下六个方面作以阐述:1.作公垂线段法;2.线面平行法;3.面面平行法;4.求体积法;5.求极值法;6.向量法。     

有限大频率选择表面RCS的理论分析

用矩量法配合消奇点技术分析了平行贴片振子构成的有限大频率选择表面,计算了各振子上的电流分布、单站与双站RCS散射特性及其频率选择性性,给出了工作在中心频率上的最优尺寸。文中的方法和程序中运用了对称性技巧,Toeplitz特性,优良的矩阵求逆技术以及输入参量的批处理等,节省了大量计算机时,其结果可直接用于飞行器隐身技术。     

对矩阵多项式求逆的两点研究

研究了矩阵多项式求逆的两种方法,并通过几个实例阐明如何利用已知矩阵满足的多项式来计算某些矩阵多项式逆的方法,对矩阵求逆知识做了一个重要的补充.     

基于散射中心理论的雷达回波一维距离像模拟研究

基于目标散射中心理论,采用物理光学法模拟了小角度范围内宽频带目标后向频率响应序列,采用逆傅里叶变换获得了目标散射中心在径向距离的一维距离像,通过对成像结果比较和分析表明,此方法可有效地模拟出典型目标的一维距离像,为雷达目标识别提供一定的参考.     

双层介质球逆散射问题的求解及解的唯一性

本文给出了从严格的电磁场理论出发,通过散射场求解双层介质球内,外半径的方法.采用这种方法求解双层介质球逆散射问题时,首先由远区散射场的测量值决定散射场的球矢量波级数的系数 A_nB_n(即 Mie 系数),然后利用特征函数来求解球的半径.从散射场的系数 A_n、B_n 表达式出发,我们推导出了可以决定球外径的特征函数 F0_n~a(r),     

逆交、逆并算子及关系方程

本文给出了左逆交算子的定义与充要条件,以及求左逆交算子关系方程的最大解与全体极小解的算法。同时对左逆并算子及关系方程作了类似的讨论。本文是[1]文的继续和推广。     

两类循环矩阵求逆的一种算法

给出了两类循环矩阵求逆的一种算法,当循环矩阵非奇异时,该算法求循环矩阵的逆;当循环矩阵奇异时,该算法求循环矩阵的{1,2}一逆。     

关于两类循环矩阵求逆的一种快速算法

给出了r-循环矩阵和对称r-循环矩阵求逆的一种快速算法,当循环矩阵非奇异时,该算法求循环矩阵的逆;当r-循环矩阵奇异时,该算法求r-循环矩阵的群逆;当对称r-循环矩阵奇异时,该算法求对称r-循环矩阵的{1,2}—逆。     

有耗媒质半空间中长方形异常体的散射

本文研究存在两种媒质分界面时长方形异常体散射的数值模型。导出体积分方程,给出了一种使计算机程序具有一定通用性的处理分块序号与坐标关系的方法,并研究对格林函数求积分的准确有效的近似计算问题。针对地下双孔电磁波法的物理模型给出计算结果。水下介质块散射的测量结果验证了数值模型的正确性。     

关于讲授逆矩阵问题一点见解

一、问题提出在通常的线性代数教科书中，一般都先介绍方阵A=（aij）之伴随矩阵adjA,然后引入逆矩阵的定义，再论证矩阵可逆的充分必要条件，给出求矩阵A的逆矩阵公式A-1=1/detAadjA.     

模逆算法的分析、改进及测试

公钥密码实现中,模逆算法经常是算法实现的瓶颈。通常求模逆的运算方法牵涉到大量的除法和减法操作,而除法操作需要大量的运算开销。基于现有的求最大公因子的方法,分析利用扩展欧几里德求模逆的方法,以及二进制扩展欧几里德算法,提出了利用二进制扩展欧几里德算法求模逆的方法,给出了几种算法性能比较的测试环境和测试结果。测试结果表明:改进的算法比利用扩展欧几里德求模逆的方法速度更快,对硬件实现更具有普遍性。     

压缩映射原理及其在数学分析中的作用

在各类方程的求解问题里常转化成求映射的不动点,利用逐次逼近法求不动点在计算数学中有着广泛的应用.本文利用度量空间及压缩映射的观点来描述这一方法,再给出它在数学分析中的某些应用.     

牛顿法的一种变尺度形式

本文构造了一个公式,用来修改函数的海色矩阵的逆矩阵,用于无条件求极小值的牛顿法中.这样,则不用求二阶偏导而能够求函数的极小值。     

电磁逆散射问题中的泛函方法

用于电磁逆散射问题中关于未知介质分布的非线性积分方程经离散化后，其相应的矩阵方程通常是病态方程。对于病态的矩阵方程，其解或是不存在或是不唯一。这取决于该矩阵方程是超定的还是欠定的。对于这样的不适定问题，可用一些泛函方法使其转化为适定问题。文中介绍了用于电磁逆散射问题中的最小二乘方法、奇异值分解方法、正则化方法和最大熵方法，并对各种方法的优缺点给出评价。