关于三角形的若干加权不等式

关于三角形的边长与面积之间的关系,已有许多精彩深刻的阐述,Weitzenboeck不等式、Pedoe不等式就是其中的典型范例[1]。本文将揭示在加权情形下三角形边长与面积之间若干不等量关系。为叙述方便,我们记△ABC三内角A、B、C的对边a、b、c上的中线分别为m_a,m_b,m_c,高为h_a,h_b,h_c,外接圆半径为R,半周长为S,面积为△。     

旋转体表面两点的最短距离

求旋转体表面两点的最短距离的问题可分为两类，一类是圆柱、圆锥、圆台侧面上两点的最短距离问题；另一类是球面上两点的最短距离问题。由于第一类几何体的侧面都可展开成平面，因此这类问题都是在展开后的平面内讨论。下面我们先讨论第一类问题。一、圆柱侧面上两点间的距离设A‘B两点是圆柱侧面上的两点。分两种情况，一种是AB两点在平行于底面的圆周上；另一种是A‘B两点不同在平行于底面的圆周上。（如图亚）例1、底面半径为r的圆柱侧面上有两点人民它们到下底面的距离分别为a和b，且在底面内的射影相距为r，求沿圆柱侧面从A到B的…     

关于调和点列的若干证明

调和点列的证明在几何中颇为多见。本文提出了调和点列及其性质和判定。讨论了调和点列的若干判定方法。1、定义、定理先给出一个定义及几个定理。定义。若线段AB被点C内分成的两条线段之比等于点D外分AB所成的两条线段之比，则称共线点A、B、C、D为调和点列。由定义知，也即。可见，B内分（或外分）CD所成的两条线段之比也等于A外分（或内分）CD所成的两条线段之比。性质定理1：如果四点A、B、C、D是调和点列，且点O是AB中点，则证明：如图考虑到上面的证明每步可逆，于是有下面的结论。判定定理l：共线五点A、B、C、D、（），…     

射影空间Desargues定理的推广

众所周知在射影几何里存在着著名的Desargues定理,在射影空间里,此定理及其逆定理合述为一个定理:两个空间三角形ABC与A′B′C′对应顶点的连线相交于一点的充要条件是它们的三对对应边的交点共线。     

罗氏三角形内心、重心、旁心存在性的一种证明

罗氏三角形内心、重心、旁心存在性的一种证明马淑云，王阳（南阳师专数学系）欧氏几何中任意三角形存在五心（即内心、外心、重心、垂心和旁心）。罗氏三角形的外心、垂心在文「ｌ］［２］中分别进行了研究，本文用射影几何的观点讨论内心、重心、傍心的存在性。在Ｃａｙ...     

浅谈类比推理在中学数学教学中的应用

在形式逻辑中有三种推理形式：即演绎推理、归纳推理和类比推理。根据两个或两类对象的某一侧面、某一结构、某一属性及某一关系的相同或类似性质，来推断它们的其它方面也可能相同或类似的性质的思考方法就是类比推理。本文试就以下两方面谈谈类比的应用。1运用类比，获得“发现”波利亚Polya指出：“类比似乎在一切发现中有作用，在某些发现中它有最大的作用。”应用类比，教师可以编拟习题，学生可以温故而知新。例1由已知△ABC的面积为S，周长为L，那么内切圆的半径r=2S/L，类比发现：若四面体的全面积为S，体积为V，那么它的内切球…     

隐含条件的挖掘

解题时，若能深挖题设中的隐含条件，则可进一步拓宽解题思路，帮助我们迅速地找到解题途径。现举例说明如下：例1．求征：分析：本题如用代数法解较为困难，而x~2 y~2~(1/2)隐含着点P(x，y)到点0（0，0）的距离，分别隐含着P（x，y）到点A（1，0），点B的距离，而C（0，0、A（1，0）B恰好构成了一个三角形的三个顶点，这样就启迪我们用几何法求解。证明：作边长为1的正三角形AOB，以OA所在的直线为x轴，0为原点建立直角坐标系（如图1），则0（0，0）、A（1，0）、设点P的坐标为（x，y）则由两点间的距离公式得本题得证。评注：挖掘数…     

不同体质人群的水果选择

A篇：阴虚体质 人群表现：手足心热，少眠，口渴喜饮冷饮，大便干燥。 适宜的水果——西瓜 西瓜性寒味甘，入心、肺、脾、肾，富含维生素A、B，B2、C，葡萄糖、蔗糖、果糖、苹果酸、谷氨酸和精氨酸等。     

关于椭圆内接（外切）n边形面积最大（小）值的计算公式及其推广

《数学通报》87年第3期刊载了《椭圆内接四边形和三角形的最小面积》一文，只研究了两种简单图形，本人考虑了两种方法来推导椭圆内接（外切）n边形面积最大（小）值的计算公式．并推广到椭球面上，获得了类似的结果．首先推导单位圆的内接（外切）多边形面积的表达式：如（图1），设A1A2…An是单位圆x2＋y2=1的内接n边形，点A1的坐你为（cosαi，sinαi；）．（i=1，2，…，n）。根据多角形面积公式，算得：仍如（图I），设D1D2…Dn是单位园x2＋y2=1的外切多边形，A1，A2，…，An是其切点，A1的坐你为（cosαi．sinαi），（i=1，2，…     

缺少控制点的无人机遥感影像几何畸变校正算法

针对无人机遥感影像存在多种几何畸变,设计了缺少地面控制点的无人机遥感影像几何校正算法。在改进角点匹配算法的基础上,提出以分块的方式提取图像中心区域角点作为基准控制点对另一幅图像进行几何校正的算法。该算法先以两个图像A和B中心点连线的中垂线划分重叠区域为K1和K2两块,取图像A上靠近中心点的重叠区域块K1A为基准,选取K1A内有效角点为基准控制点,以图像B上对应的角点为待校正控制点;然后求出基准控制点和待校正控制点间的多项式对应关系式,校正重叠区域块K1B上的每个像素,以类似的方法校正另一块重叠区域K2。实验结果表明,通过算法校正后的无人机遥感影像,几何畸变残差明显减小。     

四面体中的正弦定理及应用

文[1],及文[2]已建立了四面体中的余弦定理,本文将建立四面体中的正弦定理,并举例说明它的几个应用,以供大家参考。 如图,设四面体O—ABC,用△0,△A,△B,△C,分别表示顶点0,A、B、C、所对面的     

一个命题的推广

高中《代数》（必修）上册复习参考题三第22题（1）小题是这样一个题目：在△ABC中求证：tgA tgB tgC=tgA·tgB·tgC。本文给出上述命题的几个推广。推广1若A B C=k·π（k∈Z），则有上式用余切函数表示，可证得：证明由推广1高中《代数》（必修）上册复习参考题三第22题（1）小题是这样一个题目：在△ABC中求证：tgA tgB tgC=tgA·tgB·tgC。本文给出上述命题的几个推广。推广1若A B C=k·π（k∈Z），则有上式用余切函数表示，可证得：证明由推广1则：（证明略）。推广2则证明即上式用余切函数表示，可证得：一般地，对于若干…     

多边形的一个性质及其应用

本文将利用坐标法给出任意多边形的一个性质,并应用此性质在三角形的情形,得到与三角形的重心、内心、傍心、垂心、外心有关的一组距离公式。 定理1.在平面直角坐标系中,n边形 A_1A_2……A_n的顶点坐标依次为A_1(x_1,y_2),     

IT杯数学竞赛试题解题探讨

已知:在△ABC中,AD、BE分别是∠A、∠B的平分线,∠ABC=80°,∠C=40° 求证:AB+BD=AE+BE 证法(1):作C点关于AD的对称点F,则F必在AB的延长线上,连结BF,DF,显然BE=CE,由△ADF≌△ADC得:AF=AC=AE+CE=AE+BE∵ ∠F=∠C=∠BDF=40°∴ BF=BD,故:AB+BD=AE+BE     

一类绝对值方程(不等式)的几何解法

绝对值方程（不等式）通常解法是去掉绝对值符号，化为普通方程（不等式）解之．但去绝对值符号需要分若干类讨论，一般都比较繁琐，又易出错．因此并不是一种很好的解法．本文绘出绝对值方程虾等式）的一种几何解法，借助数轴及绝对值的几何意义、函数的单调性等，可避免分类讨论之苦，能迅速准确地求出结果．先看两个简单的事实．事实1：同一直线上三点A、B几，若C夹在A、B两点之间，则有|AC|＋|BC|＝|AB|，如图1；反之也成立．若C在线段AB或线段BA延长线上，则|AC|＋|BC|＞|AB|，反之也成立，如图2．事实2：同一直线上的n个点A…     

夏裙装T台秀 态度决定风度

性感小黑裙：淑女必备万能裙 在时尚世界里的黑色是？A.利落简单的；B．一种品味；C．百搭的衣着颜色；D.舒服、力量而富有表情的。其实，穿黑色对每个“她”来说，不是选择题，而是必答题。一次拥有上述四个“暗码”的LBD（1ittle black dress，小黑裙的流行说法），令女人们深信：就算衣柜有10条大同小异的小黑裙，夏季也不介意多买一条“傍身”。     

《读书杂志》运用“类比手法”说明通假字简析

运用"类比手法"说明通假字是《读书杂志》常用方法之一,通过同类语言现象的互证,揭示了通假字的种种复杂情况。这种方法的运用可概括为三种形式:"A之为B,犹C之为D"、"A之通作B,犹C之通作D"、"A之与B,犹C之与D"。     

趣填数字

请你将数字3至9分别填入下图空白圆圈内,使图中A、B、C、D每个三角形上的4个数字之和都等于23。     

马援三角形的指数推广

在文[1]中,指出了马援三角形的一个定理。 定理1:设a、b、c为ΔABC的三边,那么以a～θ,b～θ,c～θ,(0<θ<1)为边长能构成三角形,且(其中Δθ表示以a～θ,b～θ,C～θ为三边长的三角形面积,Δ表示以a,b,c为三边的三角形面积。)     

挖掘例题各侧面 组成系统知识链

重视教材中例题的处理，是加强双基教学，引导学生正确理解并掌握教学大纲所规定的知识和技能的基本途径。正确运用教材中的例题及其引伸，有利于学生系统的掌握知识，有利于培养学生各种优良的思维品质。l直接观察，分析比较，寻求结论例题（九年义务教育初中几何三册第144页例4），如图fool和O02外切于点A，BC是①OI和①02的公切线，B、C为切点。求证：AB上AC分析：要证AB上AC，需要考虑有几种证明AB上AC的方法，因为两圆相切常作两圆公切线，从而借助于切线长定理可得OA＝OB＝OCo由圆周角度数定理的推论知AB上ACo（由三切点…