weierstrass多项式逼近定理的一个应用

设f(x)是闭区间[a,b]上的实值连续函数,则存在多项式序列Pn(x),使当n→∞时在[a,b]上一致收敛于f(x),其中     

函数f(X)在区间[a,b]上的三角函数展开式及其特例

一、f(x)在[a,b]上的三角展开式及其特例 我们知道,在[-π,π]上满足收敛定理条件(如Dini定理的“逐段光滑”)的函数 f(x),由系数a_n=1/π integral from n=-π to π f(x)siinxdx,(n=1,2,3,……) (1)b_n=1/π integral from n=-π to π f(x)siinxdx,(n=1,2,3,……) (2)确定的三角级数 a_0/2+sum from n=1 to∞(a_n cosnx+b_n sinnx) (3)     

函数的保号性及其应用

设y=f(x)是区间[a,b]内的一个初等连续函数(图一)。 由图象易知:x_1,x_2,x_3…x_n分别是函数f(x)的n个零点,并把区间(a,b)分成了(n+1)个有序区间(从左到右);在(a,x_1)内,恒有f(x)>0,在(x_1,x_2)内,恒有f(x)<0,在(x_2,x_3)内,恒有f(x)>0,…,在(x_n,b)内,恒有f(x)<0,或者恒有f(x)>0。这一事实告诉我们:     

积分中值定理的推广

积分中值定理在一般的《数学分析》教材中是这样叙述的:当f(x)在[a,b]上连续时,有integral from n=a to b(f(x)dx=f(ξ)(b—a)),其中ξ∈[a,b]本文将对该结论做一点推广,即当f(x)在[a,b]上连续时,有integral from n=a to b(f(x)dx=f(ξ)(b—a),其中g∈(a,b)。     

函数及其高阶导数的几个性质

本文讨论由f(x)和f~(n+1)(x)的性质来决定f＇(x),f″(x),…,f~(a)(x)的相应性质这样一个问题,得到几个有趣而优美的结果。譬如:设f(x)在区间(a,)上有直到(n+1)阶的导数,那么当f(x)=0且f~(n+1)(x)=0时,必有f(x)=0……f~(n)(x)=0。这些结果给出了函数和它的各阶导数之间的某种深刻联系,这种联系和极限的两边夹定理有着一定的类似之处。     

积分顺序可交换的较弱条件

<正> 关于含参量积分顺序可交换的条件,一般教科书上都表述为: 定理1 若f(x,y)在R[a,b;c,d]上连续,则 integral from n=h to b(dx) integral from n=c to d f(x,y)dy=integral from n=c to d(dy) integral from n=h to bf(x,y)dx。 如所周知,其中“f(x,y)在R[a,b;d]上连续”的条件是很强的,用它刻划积分顺序的可交换性甚不理想。比如     

线性变换在数的整除性问题中的应用

给定正整数m,以及整数集上的复值函数,其中C_j~((i)),λ_i均为复数,多项式。当g(x)为整系数多项式时,我们给出了对任意整数n≥a(a为某一整数),m|f(n)的充要条件。当(/;(x)为常数项是±1的整系数多项式时,我们给出了对任意整数n,m|f(n)的充要条件。     

极限函数可积条件的一点讨论

<正> 设[a、b]上的可积函数列{f_a(x)}收敛于极限函数f(x),那么f(x)在[a、b]上是否必可积?肯定的回答似乎要比否定的回答更具有诱惑力,但正确的答案却是否定的,即[a,b]上可积函数列的极限函数在[a、b]上未必可积。下例为证:     

关于勒贝格有界收敛定理与法都引理的几点浅见

众所周知,勒贝格有界收敛定理可以这样叙述:设(1)f_1(x),f_2(x),…,f_n(x),…是E上的一串可测函数,(2)它们一致有界,即有正的常数M,使|f_n(x)|≤M(n=1,2,3,…;x∈E),(3)f_n(x)(?)f(x),则lim(?)f_n(x)dx=(?)f(x)dx。这个定理除了必须满足上述的三个条件外,还是在假定mE<+∞的情况下提出的。即是说,勒贝格有界收敛定理对测度为无穷的集合是不成立的。今举一例说明之。例:设E=[0、+∞),     

Hermite—Fejer型插值算子的平均收敛

以第二类多项式U_n(x)的原点为插值节点的Hermite—Fejer型插值算子H_(i,n)(f)(i=11,12,…,16)并非对任何[-1,1]上的连续函数f(x)都能在[0,1]上一致收敛于f(x)。本文讨论了这些算子在区间[-1,1]上关于权函数(1-x~2)~(1/2)的平均收敛问题。     

建国六十载“党政关系”的发展

自建国以来,中国的党政关系发生了十分复杂的变迁,并呈现出明显的阶段性特征.这些阶段性的发展经历了从"党指挥政"到"以党代政"再到"以党领政"的发展历程.党政关系的发展最终使中国行政权力从党权中分离出来并呈现出逐渐扩张的趋势.     

《梁书》《陈书》舛误辨

《梁书》、《陈书)历经千年,传抄过程中难免造成文字差错,后人直接引用,必然与事实不符。文章对这两部史书里面自相矛盾、不能自圆其说的时间、地点、人物、事件进行了考证,对错误之处作了剖析,并参照有关史料予以纠正,有助于正确把握梁陈史实。     

从城乡一体到城乡分离——先秦至唐宋城乡关系述论

历史上的城乡关系经历了随着社会经济发展而发生分离与对立,又在社会经济发展的基础上相互依存联系密切,并将最终走向城乡一体共同协调发展的历史过程。在这一历史过程中,唐宋时期是一个重要转折点。在唐宋以前,城乡之间城乡一体的发展态势较为明显;唐宋以降,城乡关系逐渐分离并形成了"交相生养"的新型关系。     

对高校学生欠费问题的思考

针对目前高校学生欠费现象,分析了在高校中,学生学费、宿费在办学经费中的比重及学生欠费问题给高校办学带来的不利影响。指出制度不健全、家庭贫困、就业因素、观望心理等因素是目前高校学生欠费的主要原因。同时提出了解决高校学生欠费问题的对策是:建立健全一体化的收费管理体制;解决国家助学贷款问题;严格执行学生收费管理制度;加强对学生的诚信教育。     

论散曲对元杂剧形成的重要作用

散曲的套数成熟在前 ,对元杂剧的形式有重要作用。后为元杂剧的唱曲起了定型作用 ,并为之提供了基本的乐调和曲牌 ,奠定了本色美的艺术特征。元杂剧的形成 ,从体式到风格 ,皆与散曲有密不可分的关系     

现阶段的贫富分化及其对策研究

由于多种因素的作用 ,我国现阶段出现了较为严重的贫富分化趋势。贫富分化既抑制效率 ,又损害公平 ,是阻碍经济、社会健康发展的重大隐患。只要我们始终把广大人民的利益放在首位 ,加强宏观调控 ,规范收入分配秩序 ,就能够不断缩小贫富差距 ,逐步实现共同富裕的目标     

略论明代的律、令、诰、例

明代法律多样,律始终占据法源主导地位,令、诰、例在明代不同的时期分别起着不同的作用,与律相辅相成,弥补律之缺位,强化律之功能。明代并不具备产生判例法的充分条件,明例的修定与判例法也毫无相似之处,而是成文法的制定。     

论抗战时期我党干部教育的历史经验

抗日战争时期,在党中央和毛泽东同志的领导下,我党在干部教育上取得了巨大成就,摸索出一条成功之路,为促进反法西斯战争的胜利奠定了基础。其历史经验：一是党的高度重视;二是系统化的教育管理和行政机构;三是灵活、适时、科学的教育、教学方式、方法;四是自己动手,克服困难的精神和勇气。     

简论门户及其与门神、门画之关系

门神观念是我国传统民俗观念之一,其产生与早期人们对门户的认识与理解相关。门户不仅是建筑实体,且具有多重社会文化意义,具有内涵的丰富性和形式的多样性。出于装点、神秘化门户的需要,门画这种艺术形式得以出现并传承至今,成为当代一类历史文化的活化石。     

贾府世仆赖家的兴盛谫论

贾府由盛而衰 ,大厦倾倒。与其相反的是 :赖家虽为贾府的世仆 ,因其在贾府管家时间长 ,权势重 ,善于拍马逢迎主子 ,钻了贾府管理混乱的孔子 ,渐次发迹 ,超越常人 ,最后连主子也要向其乞借遭冷遇。这一主仆贫富易位的典型事例给世人留下颇值得深思回味的人生课题。