解一維电磁逆散射問題的两种数值方法

本文对两种不同的介质层模型的逆散射问题进行数值求解。第一种是对端接纯导体板的一维离散非均匀介质层求逆,采用的是变尺度参量优化方法,所得到的性能指数数值结果为10~(-7)。第二种是对一维连续非均匀介质层求逆,本文提出是将松弛法引入迭代蛙跃法中,使迭代加速,从而减少迭代次数。计算了几个例子,结果表明,松弛法的引入可使迭代次数减少,在典型例中,迭代次数可减少三倍。     

二维电法测井静电响应

采用纵向数值模式匹配法，得出了轴对称任意二维非均匀媒质的二维静场或稳恒场问题的格林函数；建立了高效率和高精度的数值计算方法。对于各介质区域给出了完整统一的位场公式。应用所建立的理论和高效算法，求解任意的分块非均匀二维问题，无需任何数值积分，全部运算皆为特别宜于计算机编程和模拟的纯矩阵代数运算。在电法测井应用中，得到一条响应剖面的计算效率比二维有限元法提高两个数量级以上。     

基于积分方程方法的弹性波多重散射计算

本文运用积分方程方法,计算了含多个随机分布圆柱或椭圆柱型散射体的随机非均匀介质中相干波的速度和衰减系数,分析了这种介质的频散特性。首先,建立了散射位移场满足的积分方程,并推导了单个圆柱或椭圆柱散射体的散射截面计算公式。接着分析了在含多个随机分布圆柱或椭圆柱型散射体的随机非均匀介质中弹性波的多重散射,给出在统计平均意义下的相干波的波速和衰减系数计算公式。然后进行了编程,给出了一个数值算例,并将计算结果与波函数展开法进行了比较。与波函数展开法相比,积分方程方法对柱型散射体的横截面形状没有限制,适合对非规则截面的柱型散射体进行计算。     

基于6FF40测量信息反演方法的研究

针对深感应测井仪6FF40的测量信息,在非均匀背景介质中采用一种迭代方法对地层电导率分布进行反演和剖面成像。该方法是基于场点在目标区内、外的电场积分方程,建立适合于6FF40的反演积分方程。在每次反演迭代过程中,用数值模式匹配法(NMM)求解6FF40的测量信息。利用沿井轴的6FF40不完备的低信息量对地层剖面进行反演,数值模拟结果表明该迭代方法在实际工程应用中的潜力。另外,还讨论了6FF40的纵向、径向分辨率和先验知识的利用等问题。     

一个四层非均匀平面光波导的色散方程

借助 W.K.B 方法,参照四层均匀平面光波导的色散方程,提出了一个适用于计算四层非均匀平面光波导传播常数的色散方程。理论分析与数值计算表明,该方程不仅适用于具有任意折射率分布的四层非均匀波导,而且计算步骤简单,精度高。在0.6～1.55μm 波长范围内,用我们的公式与严格解析公式进行计算,其结果的最大差值<±1×10~(-4)。     

多个浅埋地三维介质体的电磁散射

对介质体电磁散射问题采用电场积分方程建立了多个埋地均匀介质体的数值模型。对积分方程中并矢格林函数各分量所含的索末菲积分,应用离散复镜像理论化为闭合形式,简化了计算。本文针对双孔电磁波法情况,及单孔发射地面接收仅由散射体产生的垂直地表面的磁场,作了理论计算。所得结果对分析解释浅层实测数据有参考价值。     

弹性波散射的逐次超松驰法

研究非均匀各向同性介质弹性波散射的逐次超松驰计算方法。首先通过波动方程的积分方程形式给出其数值计算的超松弛迭代格式，并在迭代过程中通过最小化目标函数逐步修正超松驰因子以加快迭代收敛的速度。圆柱形散射体散射场数值解与解析解的比较，证明了该方法的正确性。数值结果同时表明，该方法收敛速度比Born方法快得多，并可应用于复杂形状散射体散射场的计算。     

数值模式匹配法解波导混合模问题

针对任意非均匀介质填充波导问题，用数值模式匹配法进行了全波分析，给出了波导中电磁场的完整表达式和色散方程。所导出的公式皆为不含任何积分的代数运算，从而具有精度好效率高的优点。最后以部分介质填充波导为例进行了计算，所得结果与文献报道吻合一致。     

非均匀介质界面上的偶极层激励响应

以研究具有解析解形式的均匀介质分层结构为基础，提出了克服无限大界面上的激励对收敛性问题影响的数值实现途径。用数值模式匹配方法，求解了非均匀介质中，水平分层界面上的无限大偶极层激励问题。导出了各非均匀分区中的电位表达式。所给公式全部由适合于计算机实现的矩阵形式列出，使得全部求解过程为单纯的矩阵代数运算，无需任何数值积分，从而为求解复杂非均匀地质构造中自然电位测井问题奠定了高效数值模拟的基础。     

板模型具部分反射边界条件的迁移算子的渐近点谱及其聚点

研究非均匀介质、各向异性和连续能量的板模型迁移算子A在部分反射边界条件下的渐近点谱及其聚点.在F (1≤P< ∞)空间获得了算子A的渐近点谱以及谱聚点的分布等新的结果.     

板模型具部分反射边界条件的迁移算子的渐近点谱及其聚点

研究非均匀介质、各向异性和连续能量的板模型迁移算子A在部分反射边界条件下的渐近点谱及其聚点.在Lp(1 ≤ P＜+∞)空间获得了算子A的渐近点谱以及谱聚点的分布等新的结果.     

电法测井数值模拟研究进展

综述了非均匀介质中场与波理论用于石油电法测井响应的数值模拟研究，包括感应测井、电磁波测井和准静态电阻率测井的数值模拟及偏轴激励条件下测井响应分析等高维问题中的部分研究成果；着重讨论了相关理论方法特别是高效数值方法的研究进展，并展望了其应用前景。     

缝洞型油藏流体流动数学模型及应用进展

缝洞型碳酸盐岩储层由于储集空间多样、非均质性强,流体流动规律复杂,使得常规的连续介质模型及相应的油藏数值模拟和试井研究方法不能完全适用。从储层介质和流体流动的角度,结合油藏数值模拟和试井分析方面的研究现状,回顾了当前此类油藏流体流动数学模型及应用的现状和发展趋势;系统论述了从等效的双重介质方法、三重介质方法,推广的多重介质方法,到非连续介质方法,再到连续介质和非连续介质结合的方法的适用条件和优缺点;指出双重介质、三重介质及推广的多重介质模型是目前研究和应用的主流,但是存在大的、分布相对不连续的溶洞、裂缝时,需要结合非连续介质场理论的离散裂隙网络模型,并考虑缝洞型油藏中溶洞内流体的真实运动规律,这方面的研究和应用还很不成熟。     

二维局部多层快速非均匀平面波算法

将一种新型的近似迭代技术——局部迭代融合到二维多层快速非均匀平面波算法,形成二维局部多层快速非均匀平面波算法,用于二维电磁散射问题的快速计算。多层快速非均匀平面波算法的计算复杂度等同于多层快速多极子方法,因此可用于电大尺寸问题的求解。由于其格林函数直接基于索末菲尔德积分,具有可以直接推广到分层媒质问题的优势。利用局部迭代技术可以进一步提高求解效率。数值结果验证了该方法的有效性。     

具连续能量的迁移算子的渐近点谱及其聚点

研究非均匀介质、各向异性和连续能量的有界凸体迁移算子A的渐近点谱及其聚点．在L^p(1≤p＜ ∞)空间证明了算子K=A-B的相对紧性，获得了算子A的渐近点谱以及谱聚点分布的新结果。     

时谐偶极子在介质球头模型中的电位分布

考虑到脑电源的时谐性和头的电容效应,在电准静态近似下,建立了时谐等效电流偶极子模型;给出了其在均匀无限介质中和均匀介质球中的电位表达式;并正向计算了脑电源在非均匀各向同性三层同心介质球壳中的电位分布。最后讨论了时谐性和电容率对电位分布的影响。理论计算结果表明时谐性和电容率对电位分布确实有影响。     

非均匀温度边界下多孔介质太阳能吸热管内非达西强迫对流传热数值研究

针对太阳能集热器的多孔介质吸热管部件工作时，存在受热不均匀而引起剧烈的温度循环变化和交变热应力所导致吸热管出现疲劳破坏的问题 ，开展了三维数值模拟。动量方程采用Brinkman模型，能量方程采用非局部热平衡下的双方程模型。在入口温度非均匀而壁面恒温(工况1)和入口恒温而壁面温度 非均匀(工况2)2种常见工况下，考察多孔介质太阳能吸热管内非达西强迫对流传热过程，并采用无量纲形式对问题进行简化。研究结果表明：无量纲速度参数对 吸热管内对流传热过程影响显著，Bi增大，流体和固体骨架温差减小。通过改变入口和壁面受热条件以及合理的控制参数范围可以有效地降低多孔介 质太阳能吸热管内的最大温差，从而改善吸热管的工作效率，延长使用寿命。     

周期性介质切伦柯夫脉塞的粒子模拟

通过对周期性介质切伦柯夫脉塞的分析,采用等效电容的方法将周期性介质等效为均匀的各向异性介质,从而推导出了注波互作用色散方程,并进行了数值模拟。研究发现微波频率和输出功率随着介质膜片宽度的变化而变化,通过调整周期中介质所占的比例(即相当于调整纵向介电常数和横向介电常数)来调整输出频率和功率,从而使研制出高频率微波器件成为可能。     

二维非连续边界元分析积分计算的精确表达式

以二维弹性力学问题为研究对象，采用线性非连续元离散边界积分方程，给出了系数矩阵计算的精确表达式，对二维弹性力学问题进行了数值计算，对非连续边界元配位点对计算结果精度的影响进行了讨论，结果表明准奇异积分计算是配位点影响计算结构精度的主要因素。     

非均匀剖分下S_2 1(Δ_(mn) ((2)))上的插值

文[1],[2]、[3]、[4]都讨论了有关 S_2~1(△_(mn)~(2))上插值的一些问题,不过,[1]和[2]是基于均匀剖分,而[3]和[4]则又需用到被插函数的导数值,本文将在非均匀剖分之下,首先讨论 S_2~1(△_(mn)~(2))上一类插值样条及其导函数的逼近度,其次给出了一个二元数值积分公式,这些结果均无需用到被插函数的导数值.作为附带结果,本文最后也给出了一个含导数值的插值样条对被插函数的误差估计式.