关于二阶递归数列的通项公式

探求二阶递归数列的通项公式的常用方法是:猜想——归纳——数学归纳法证明,这种方法的优点是解题思路自然直观,但缺点是运算量较大,有时规律不易发现,下面探求用特殊方法求二阶递归数列的通项公式。 一、递推式为X_(n 1)=aXn b,a,b均为常数,a≠0,1,x_1(已知)。     

微分多项式的例外值

设f为: 内超越亚纯函数,n和K为自然数,n≥2,k≥1,a(z),a_0(z),…,a_(k-1)(z)为f的小函数并且a(z)≠0,∞,本文证明了T(r,f)≤7(2k 3)N(r,1/(f~nn〔f〕-a) s(r,f)其中p〔f〕=f~(〔f〕) a_(k-1)f~(k-1) … a0f。     

如何用数列递推式求通项公式

“数列是一种规则”。作为给出这个规则的方法多种样，如：①给出通项，②给出前若干项，③给出前n项和Sn，④给出递推式，等等。递推式是指数列相邻几项之间的一般关系式。而递推式是数列问题中较常见、很重要的一种，这类问题一般较难，它的形式各种各样，但每一形式都有求通项公式的一般规律和方法。现就逐一归纳总结于后。I：an 1=an f（n）型： 一般方法：由an 1=an f（n）知an 1-an=f（n）它表示差分数列{an 1-an}是数列{f（n）}， n-1 n-1 此时an=a1 ∑（ak 1-ak）=a1 ∑ f（k） k=1 k=1 注：当f（n）为常数时，原数列就是等差数列…     

矩阵一切子式的个数表示式

一个中学生提出下列的问题:由4×3=12个元素所组成的矩阵中,有多少个子式?这里,零阶子式算1个。这个问题的解答是简单的。答案的个数显然是:=35。由此可以进一步讨论一个更一般的问题:由 mn 个元素所组成的矩阵(a_(ij)),1≤i≤m,1≤j≤n 中的 k 阶子式有多少个?这里,零阶子式算1个。这个问题的答案个数显然是:     

Fibonacci数列通项的复数表达式

Fibonacci数列,产生于13世纪初意大利数学家Fibonacci叙述的“生小兔问题”。自从1634年数学家Girard发现其递推关系u_(n ι)=u_n u_(n-1)后,引起众多数学家的关注,特别是18世纪初法国数学家Demoivre在其所著《Mis-cellanea Analytical》中,给出通项表达式u_n=1/5~(1/2)[((5~(1/2) 1)/2)~n-((1-5~(1/2))/2)~n]后,人们的兴趣与     

关于Hermite矩阵或斜Hermite矩阵乘积的不等式

本文证明了矩阵乘积迹的几个不等武:设A、B同时为Hermite矩阵或斜Hermite矩阵,则(1)tr(AB)~m≤tr(A~mB~m)对一切非负偶数m成立,对一切非负奇数m不一定成立.(2)tr{(AB)~m[(AB)]~m}≤tr(A~2B~2)~m对一切自然数m成立.设A为Hermite矩阵,B为斜Hermite矩阵,则对一切非负整数k(1)当 m=4k时,有tr(AB)~m≤tr(A~mB~m)(2)当 m=4k 2 时,有tr(AB)~m≥ tr(A~mB~m)(3)当 m=4k 1 或 4k 3 时,tr(AB)~m或tr(A~mB~m)有可能为复数,不能比较大小.     

论伪辛空间概念的形成与伪辛几何的建立

1、辛空间概念的发展导致伪辛空间概念的确立 上个世纪黎曼在格丁根大学的一次演讲中提出:几何学的研究对象是具有某种度量关系空间中的运动群,后来,这一观点逐渐被几何学家们所接受,成为研究中所共同遵守的约言,因而被称为“黎曼宪法”. 当时,人们了解最深透的度量空间是欧氏空间,总结它的概念为:令V={(a_1,a_2,a_3)|a_i∈R,i=1,2,3}是实数域R上的三维向量空间,对V中任意二向量x=(x_1,x_2,x_3),y=(y_1,y_2,y_3),规定数性积(x,y)=x_1y_2 x_2y_2 x_3y_3以数性积为V中的度量,将带有数性积的空间V,叫做欧氏空间. 由欧氏空间V中的数性积（x,y）可知:     

消除税收刺激物价上涨的几种设想

随着改革的不断深入,税收作为筹集社会主义建设资金的职能的不断加强,目前税收已占国家财政收入的95%以上。但是,目前税收调节经济生活的经济杠杆作用有所减弱,突出表现在与商品价格的关系问题上. 众所周知,商品的价格是由商品的出厂价格A_n=料工费+产品税(增值税)+利润;第一道流通环节销售价格A_1=A_0+营业税+利润;第二道流通环节销售价格A_2=A_1+营业税+利润;……第几道流通环节销售价格为A_n=A_(n-1)+营业税+利润=A_0+sum from i-1 to n (营业税)+sum from i-1 to n(利润)。在市场商品的价格放开之前,由于商品价格受国家计划的控制,即A_n-A_0确定,税收通过高低不同的税率及减免     

浅谈调和级数

众所周知,对于调和级数sum from n=1 to ∞(1/n)而言,虽然它的一般项a_n=1/n→O(当n→∞时),但它却是一个发散的级数.为了能更清楚地了解和掌握它,下面来讨论关于它的几个特性.一、从调和级数sum from n=1 to ∞(1/n)中去掉某些项后得到的级数的敛散性.性质1.从调和级数中去掉分母含数字9的所有项后得到的级数     

试校扩大再生产中的两个公式

1.社会资本扩大再生产的平衡公式马克思在《资本论》第二卷中指出:“在以资本的增加为基础的生产中,I(V+m)必须=Ⅱc加上再并入资本的那部分剩余产品,加上第Ⅱ部类扩大生产所必需的不变资本的追加部分”。在我国经济学界,许多解说《资本论》的著作,都把这一段论述用符号表现为这样一个公式: I(v+m)=Ⅱc+△Ic+△AⅡc ②我认为,这个用符号表现的公式,没有正     

用均值定理求最值常见错误探讨

高中数学用均值定理求最值的应用中,常见学生对定理的条件认识模糊,以致出现不同类型的错误。公式(1) a,b∈R 时,a b≥2√ab,当且仅当a=b时等号成立。公式(2)a,b,c∈R 时,a b c≥33√abc,当且仅当a=b=c时,等号成立。 求最值时,必须满足三个条件:1)ai>0(i=1,2,…,n):2)a1=a2=…=an能够成立;3)和或积为参数。这三个条件缺一不可,现举列说明一些常见错误及原因。     

对称矩阵结合方案中关系图的连通性

设IFq是q个元的域,q是2的幂,S(n,q)是IFq上n×n对称矩阵所成的集合.本文给出了以X=S(n,q)为有限集的两种对称矩阵结合方案,分别讨论了这两种结合方案中结合关系R1和R1的关系图Γ(1)和Γ(1)的连通性.     

有限正阶超越整函数的一个注记

本文给出了如下结果:设1)f(z)=sum from n=0 to ∞(0/n)C_nZ~x为整函数;2)其中M(r)表示f(z)在园|z|=r上的最大模,0<α,σ<∞,则f(z)的阶为α。     

多项式相等与幂级数相等的应用点滴

代数中经常涉及到两个多项式相等的概念,其意义是:如果在多项式 f(x)与 g(x)中,同次项的系数全相等,那么 f(x)与 g(x)就称为相等,记为 f(x)==g(x),它包含如下两个方面的内容:1、如 f(x)与 g(x)相等,则对任忌数α,f(α)≡g(α);2、如 f(x)=α_0 α_1x …… α_kx~k …… α_mx~mg(x)=b_0 b_1x …… b_kx~k …… b_mx~m且 f(x)=g(x)则α_0=b_0,α_1=b_1……α_k=b_k……α_m=b_m。当 x 的次数从有限扩展到无穷时,多项式扩展成了幂级数,而多项式相等的概念也可扩展成为幂级数相等的概念,如有两个幂级数     

Pn(Z)函数的性质

1960年Perkai用等式P~(**)n(Z)=n(n-1)Pn(Z)-2P’_(n-1)(Z)定义了函数P~(**)n(Z)其中Pn(Z)是n阶Legendre多项式并利用它来求齐次振动带方程Wg” KW=0的解的近似值。同时他还说明了用P~(**)n(Z)的线性组合比用Pn~*(Z)=(1-Z~2)Z~(2(n 1))所定义的Pn~*(Z)的线性组合更好一些。因此研究P~(**)n(X)的性质具有一定的实际意义。本文将研究P~(**)n(Z)的母函数,并利用母函数来研究P~(**)n(Z)的一些性质。§1.P~(**)n(Z)的母函数     

具有无界位势奇点集的非齐次Hamilton系统

本研究方程Ax=△↓V（x) f(t)(HS)的周期解存在性问题,在一般条件下得到了无究多个互不相同的周期与广义周期解,其中x=(x1,...,xn),xi∈R^2(1≤i≤n),A是R^2×...×R^2上的正定矩阵,V∈C^1(R^2/{0}×...×R^2/{0},R),f是以T为周期的可积函数。     

指数函数的一个充要条件

、预备定理一xlmco(卜:)x= 定理:设f(X,y,…,z),g(X,。的推广y,一)=co·②x黑。〔,(X,函数,则x黑。〔卜g‘X,y, y,…,y, z)…,z)是n维空间D。上的连续函数,若① limX净Xof(x,·g(x,,,〕‘(x,y,… y,,z)_…,z)〕=f:(y:,…,z)是D:_:上的连续efl(y,一z).证明:由①知,存在a>0,对Vx任(x。一a,x。+a)有f(x:,v,…,z)子0再由②得g(x:,y,。二,z)=工喂毖:君瑟鱼2 且xle:mx。a(x,)=0.故根据极限的定义和连续函数的性质有: limx,xo 1 im〔‘+“x,y,一,,〕’‘x,y,一z,〔“g‘Xl,y,…,·)〕“‘1,y.,.,z)X王一x。f(x,,y,一,z)fl(y,…z)+0(x,)f,(y,……     

H5N1禽流感距离我们还有多远?

本文介绍了美国威斯康星大学麦迪逊分校病毒学教授河冈义裕(Yoshihiro Kawaoka)科研团队关于禽流感在人型模式动物雪貂之间传染的研究.团队用反向遗传学方法把H5N1和H1N1病毒重组成新的H5N1病毒.这种重组的禽-人流感病毒共分两类,第1类是VN1203(H5N1)+ PR8(H1N1),其中HA、HN来自VN1203,其余6个基因来自PR8;第2类是VN1203+ CA04(H1N1),HA来自VN1203,其余7个基因来自CA04.团队用采用GeneMorph Ⅱ kit (Stratagene)试剂盒诱导HA发生一系列突变,其中2联突变N224K/Q226L可以使重组H5N1病毒特异性结合人型受体并且感染人类呼吸道组织切片,3联突变N158D/N224K/Q226L可以使H5N1在雪貂之间传染,4联突变N158 D/N224K/Q226L/T381I的传染性更强.2联突变N224K/Q226L对于H5N1由特异性感染禽类转变为特异性感染人型模式受体和动物起到了关键作用,N158D突变进一步增加了H5特定区域去糖基化的作用,增加了H5对人型受体的传染能力,T381I突变提高了H5在人型受体环境中的稳定性以及与受体细胞的融合性,因而4联突变N158 D/N224K/Q226L/T381I的H5表现出最强的传染性.团队发出警告,在自然界中,N158点位上去糖基化的突变已经广泛发生,现在只剩下N224、Q226、或者T381点位还在防止H5N1向人类传染,但是这2个、或者3个点位还能坚持多久不发生突变?     

夫性与妻性的缺如:传统家庭体制的一种社会分析

文化界已经有了妇女解放和男女平等的理论倡导与社会实践 (1 92 5年 1 0月 2 1日写完的《伤逝》)后 ,更深刻地感受到男女不平等中包含着的久远的历史尘垢与沉重 ,对当时以及此前的中国女性的性别生存特性的一种概括。按鲁迅的观点推论 ,妻性 =母性 +女儿性。试想 :在我国封建传统的文化语境中 ,母性可谓是无条件地忘我地爱泽于人 ,女儿性则是无条件地无我地服从于人 ,可见这种被逼而成的妻性说穿了就是在爱泽于人和服从于人中完全彻底地丧失自我 ,以此公式表达大概可以成立 :妻性 =母性 +女儿性 =奴性。这个结论大概不是鲁迅愿意看到的 ,但…