矩阵方程XA＝B的亚（半）正定自共轭四元数矩阵解

给出了四元数体Ｑ上ｎ×ｎ分块矩阵为亚（半）正定自共轭矩阵的一个充要条件，进而给出了Ｑ上矩阵方程ＸＡｎｍ＝Ｂｎｍ有亚（半）正定自共轭四元数矩阵解的充要条件及解集合的显式表示，从而推广改进了数城上线性方程组的反问题及矩阵反问题的相应结果．     

四元数体上Hamilton矩阵的惯性定理

本文讨论四元数体上矩阵的一些基本的性质,特别是四元数体上Hamilton矩阵的惯性定理,我们用纯矩阵的观点证明了Hamilton矩阵的规范形是唯一的,即Hamil-ton矩阵的惯性定理.     

四元数体上的极化余子式和逆矩阵公式

在四元数体Q上研究了行列式及所谓类自共轭矩阵的行列式的性质，提出了自共轭矩阵的极化余子式和极化伴随矩阵的概念，推广了域上行列式按一行（列）展开定理，得到了逆矩阵公式以及左线性方程组的Cramer解式。     

四元数体上的相容的右线性方程组的解

本文给出了求四元数矩阵A的加权广义逆A~([1,W_4])的加边矩阵方法,并且得到四元数体上相容右线性方程组的解式.     

Bellman猜想在四元数体上的修正

在四元数体上修正了关于矩阵迹的Ｂｅｌｌｍａｎ不等式，并利用广义酉空间的理论，证明了几个四元数阵矩阵之迹的不等式。     

关于“四元数自共轭矩阵的几个定理”的注记

指出了“四元数自共轭矩阵的几个定理”一文中引理5和定理4证明的不妥之处,并重新给出了该引理和定理的证明.     

四元数体上矩阵相似的一个判定方法

运用四阶矩阵表示四元数,建立了四元数体上矩阵与一类实矩阵的同构性,由此得到体上矩阵相似的一个判定条件.     

四元数体上广义正定矩阵的Kronecker积和Hadamard积的一些性质

讨论了四元数体上广义正定矩阵的Kronecker积和Hadamard积的一些性质,推广了文[1]、[2]的结果。     

四元数矩阵M-P逆变换的Jacobi行列式

应用奇异四元数矩阵的奇异值分解,给出了奇异四元数矩阵的外微分式,并由此得出了M-P广义逆变换的Jacobi行列式。本文所得到的结果在求奇异四元数矩阵正态分布及Wishart分布的密度函数表达式中发挥重要作用。     

四元数矩阵的复表示与四元数矩阵之迹

引入四元数矩阵的复表示,讨论了它的性质,并且证明了Bellman不等式在四元数体上的修正结果,事实上四元数矩阵之迹的有关结果都是这一表示及复矩阵相应结果的简单推论.     

矩阵方程X＋AXB=C的通解结构

本文讨论了矩阵方程Ｘ＋ＡＸＢ＝０的通解结构及其解空间的维数，由此给出了矩阵方程Ｘ＋ＡＸＢ＝Ｃ的通解结构。     

关于相容矩阵方程AXB=C的通解问题

通过对相容矩阵方程AXB =C的研究 ,给出了其通解X =A-CB-的充要条件。     

子矩阵约束下矩阵方程XA=B的对称非负定解

利用矩阵的广义逆及奇异值分解 ,给出了子矩阵约束下线性矩阵方程XA =B有对称非负定解的充分必要条件 ,并在有解时 ,给出了相应解的一般表达式     

矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称半正定解

研究矩阵方程AXAT+BXBT=C的对称半正定解 .利用广义奇异值分解给出了该矩阵方程有解的充要条件及解的通式     

矩阵方程X~2 AX XB C=0的解的讨论

讨论了一元二次矩阵方程X2 AX XB C=0的解,分别得出可对角化解及一般解的构造性结果.     

四元数半正定矩阵与线性方程组Ax＝b的反问题

证得了四元数矩阵为半正定的充要条件，得到四元数线性方程组ＡＸ＝ｂ的反问题有半正定阵解、半正定自共轭阵解的充要条件及解的一般形式．     

Fuzzy矩阵广义逆阵的一个应用

本文利用Fuzzy矩阵广义逆阵的理论讨论了Fuzzy矩阵方程何时有解的问题,并给出了几个相应的结论．