Mkdv方程族的约束流与r—矩阵

利用矩阵特征值问题得到了Ｍｋｄｖ方程族的Ｌａｘ表示，对于Ｍｋｄｖ方程和约束流建立了ｒ－矩阵和经典的Ｐｏｉｓｓｏｎ结构，并由此得到了与Ｍｋｄｖ方程相联系的完全可积系。     

某些二次矩阵方程的通解

矩阵的广义逆为讨论各种矩阵方程提供了一个有力的工具,但大部分矩阵方程的求解都是比较复杂的,然而对一类特殊二次矩阵方程我们给出其通式,并相应推导出一些矩阵方程的通解.     

电磁逆散射问题中的泛函方法

用于电磁逆散射问题中关于未知介质分布的非线性积分方程经离散化后，其相应的矩阵方程通常是病态方程。对于病态的矩阵方程，其解或是不存在或是不唯一。这取决于该矩阵方程是超定的还是欠定的。对于这样的不适定问题，可用一些泛函方法使其转化为适定问题。文中介绍了用于电磁逆散射问题中的最小二乘方法、奇异值分解方法、正则化方法和最大熵方法，并对各种方法的优缺点给出评价。     

矩阵方程X＋AXB=C的通解结构

本文讨论了矩阵方程Ｘ＋ＡＸＢ＝０的通解结构及其解空间的维数，由此给出了矩阵方程Ｘ＋ＡＸＢ＝Ｃ的通解结构。     

计算多转子系统临界转速的整体传递矩阵法

提出了整体传递矩阵法中耦合单元的概念，导出了各向同性和各向异性耦合单元的传递矩阵，并给出了几个算例。整体传递矩阵法是取各转子状态向量的集合作为系统的状态向量，各转子同时对系统状态向量进行传递，求得多转子轴系的整体传递矩阵方程，代入整体边界条件进行求即可得到多转子轴系的临界速。与子结构传递矩阵法相比，整体传递矩阵法不必将多转子系统在耦合单元处分割开来，示引入未知内力和位移，也不必建立分割处的平衡方程或变形协调条件。     

线性矩阵微分方程共轭的性质

本文讨论了线性矩阵微分方程的共轭方程．给出了共轭方程的几个性质，得到了与向量微分方程有完全类似的结论．     

矩阵方程XA＝B的亚（半）正定自共轭四元数矩阵解

给出了四元数体Ｑ上ｎ×ｎ分块矩阵为亚（半）正定自共轭矩阵的一个充要条件，进而给出了Ｑ上矩阵方程ＸＡｎｍ＝Ｂｎｍ有亚（半）正定自共轭四元数矩阵解的充要条件及解集合的显式表示，从而推广改进了数城上线性方程组的反问题及矩阵反问题的相应结果．     

投影管磁聚焦系统场分布的数值计算

改变了传统边界元法对边界的剖分方法,对磁聚焦组件的磁介质边界进行特殊边界元剖分,使矩阵方程数目大大减少,计算速度明显提高。在求解矩阵方程时,先用解析法化简了矩阵方程中含有瑕点的矩阵元素,从而在数值计算时无需求解瑕点,进一步提高了计算精度和速度。将此法应用于投影管电子枪设计软件中,大大提高了设计效率。     

一类Sylvester矩阵方程异类约束解的迭代算法

Sylvester矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域研究中的重要课题之一。通过提出一种自适应共轭梯度算法,求解Sylvester矩阵方程的自反和双对称约束最小二乘解,进一步解决了给定矩阵在该矩阵方程的约束解集合中的最佳逼近问题。最后通过数值实验表明算法可行、有效。     

矩阵方程AX-XB=C

本文利用矩阵的 Frobenius 标准形讨论了矩阵方程 AX-XB=C 的解的情况,特别给出了该方程有解时的递推解法,同时给出了该方程有唯一解的充要条件的另一个证明,且证明过程不用克罗内克尔乘法     

实数域上一类矩阵方程的解

研究了实数域上一类矩阵方程解的性质、结构,给出了相应的算法步骤、算例,并把相应的结论推广到此类型的矩阵方程上.     

线性矩阵方程的中心对称解

在矩阵的向量函数和Kronecker积的基础上定义了矩阵的部分向量函数,利用Moore-Penrose的有关知识给出了矩阵方程的中心对称解的结构和性质.     

基于动态补偿的矩形广义系统模型预测控制

针对线性矩形广义系统,研究了基于动态补偿的有限时域模型预测控制问题,给出了存在合适维数的动态补偿器使得闭环系统正则、无脉冲、稳定的充要条件.在有限时域性能指标中引入一个终端有限权矩阵来保证稳定性,并利用矩阵不等式和Lyapunov方程求解优化问题,将提出的Lyapunov方程转化为双线性矩阵不等式形式(BLMI),以便采用路径算法最小化性能指标,保证了闭环系统是容许的.数值算例验证了方法的有效性.     

Fuzzy矩阵广义逆阵的一个应用

本文利用Fuzzy矩阵广义逆阵的理论讨论了Fuzzy矩阵方程何时有解的问题,并给出了几个相应的结论．     

结点分析法及其矩阵形式的深入解析

详细分析了结点分析法的实质及其表现形式,对该分析方法进行了系统的梳理和总结,对矩阵形式方程中的部分向量的形式做了修正,并给出各变量符号的确定原则,从而为正确列写矩阵形式的节点方程提供了保证。     

中国古代的矩阵论

通过对《九章算术》中方程术的研究 ,阐述了中国最早产生的矩阵理论雏形 ,并且初步探讨了中国没有形成完整的矩阵理论的原因所在     

等差数列拟阵及其应用

首次提出"等差数列拟阵"、"等差数列参数系"、"幂等相似矩阵方程"、"行序"及"倒序"、"优美矩 阵"等概念,并探讨了"等差数列拟矩阵"的一些性质及应用例子。同时提出了两个开问题。