利用辛普生公式的平均值法解决"曲线型"样本平均数问题

由于"曲线"y=f(x)在区间[a,b]上的平均"高度"(值)为:(如图) -y=1/b-a∫baf(x)dx (1) 在公式(1)中,要求y,关键在于求f(x)的原函数F(x),但是求F(x)往往很困难,有时甚至无法用初等函数去表示它.而且在统计工作的实践中,通常是用统计调查和统计分析等方法得到一个函数,此函数一般用列表法或图像法给出,此时要求函数的原函数是不可能的.可见,我们有必要利用数学中其他的计算方法来解决统计工作中的相关实际问题,以确保数据的准确性.     

中国股市波动的周期性研究

一、股市周期定义及特性数学中的周期是这样定义的 :对于函数y =f(x) ,如果存在一个非零常数C ,使得当x取定义域内的任何一个数值时 ,f(x+C) =f(x)都成立 ,那么函数y =f(x)就叫做周期函数 ,常数C叫做这个周期函数的一个周期。股市周期是一种重复出现的价格周期 ,它属于时间周期。价格波动的底部称为波谷 ,顶部称为波峰 ,周期长度是从波谷到波谷测量的 ,也可以从波峰到波峰测量 ,但时间序列中波峰通常不如波谷那样稳定、可靠。股市周期具有三方面特性 :波长、波幅和相位。波长是相邻的两波谷之间的时间差 ;波幅是波的高度 ,即波谷到波峰的…     

习题解答(第五章)

l、2题略3.1°f(x)=3x~2, F(x)=x~3＋c2°f(x)=1/x, F(x)=ln|x|＋c3°f(x)=e~x, F(x)=e~x＋c4°f(x)=1/x~2, F(x)=-1/x＋c4.已知y=∫xdx=1/2 x~2＋c,将点(2,3)的坐标代入此式有:3=1/2×2~2＋c,得c=1,所以通过     

习题解答(第六章)

习题6-11.1°已知f(x,y)=x-y/x~2 y~2;f(2,1)=(2-1)/2~2 1~2=1/5;f(a、b)=(a-b)/a~2 b~22°已知f(x,y)=x-4y/4x-y;f(1,1/2)=1-4×1/2/4×1-1/2=-2/7;f(a,b)=a-4b/4a-b     

抽样调查中的比估计和相关估计法

抽样调查的目的是从样本信息估计总体总数或平均数。比估计法和线性回归估计法由于使用了与y有关的辅助变量x而提高了估计这两个指标的可靠性。 为了便于叙述,我们引进下列记号: n=样本容量;N=总体单位数; f=n/N=抽样比率;g=1/f=增加因子; x=辅助变量,例如单位的容量(亩数,居民数等); y=所研究的变量; X,(?)=总体中x的总数,及其估计;     

统计数学基础知识电视讲座 期末考试试题及答案(供参考)

一、求下列函数的导数或微分:1. y=e~x(x~2 3),求y′y′=e~x(x~2 3)′ (x~2 3)e~x=e~x·2x (x~2 3)e~x=e~x(x~2 2x 3).2. y=(2x~2-1)~3,求 y′y′=3(2x~2-1)~2·(2x~2-1)′=3(2x~2-1)~2·4x=12x(2x~2-1)~83. y=(Inx)/x,求 dy     

经济应用数学基础(一)——微积分

第三章导数与微分一、内容提要(一）导数与微分的概念1.导数定义设函数y=f(x)在点x_0的某邻域内有定义，当自变量取得改变量     

统计数学基础知识电视讲座辅导单元小结

第五章 积分学本章讨论了积分学中的两个主要内容——不定积分与定积分。1．不定积分概念。所谓不定积分就是由已给的某一导数如f(x)求它的原函数(一般用F(x)表示)。如果F(x)是f(x)的一个原函数,则f(x)的全部原函数F(x)十c叫做f(x)的不定积分,用符号表示就是∫f(x)dx=F(x) c,其中F`(x)=f(x),c是任意常     

乘性误差模型与加性误差模型的比较

对任一可量化的经济现象,我们通常都可以用这样一个表达式进行描述:y=f(x)+ε,在计量经济模型中就是现象等于模型加随机误差.但有时针对一些特定的理论前提,模型的设定可能不满足上述这一简单的形式,特别是在非线性模型中,随机误差项的引入形式往往是多样的,比如y=f(g(x);ε).结合增长函数的例子而言,误差项的设定有两种主要的形式:乘性误差和加性误差.这两种误差设定模型在实际中应用广泛,但对模型的功效评价方面却存在一些不当之处.     

学习函数时应注意的几个问题

一、正确理解函数的概念在学习函数概念时,容易产生一些错误认识:1.认为“y只有随x的变化而变化,y才叫做x的函数”.函数的定义明确指出,自变量x在某定义域内取某一确定值时,只要因变量y有唯一确定的值与其对应即可,并没有要求当x变化时y必须随之变化.也就是说,对应是本质属性,变化与否是无关紧要的.例如,y=x~0(x≠0),当x取不为零的任何实数时,y都有唯一确定的值和它对应,因此,y是x的函数.     

经济应用数学基础(一)——微积分

第五章不定积分一 内容提要(一)不定积分的概念如果F'(x)=f(x),那末F(x)就是f(x)的一个原函数.f(x)的全部原函数F(x) c(c为任意常数)叫做f(x)的不定积分,记为∫f(x)dx.即:     

决策参考点变化引起的偏好逆转现象探讨

一、展望理论及其对EU公式的修正 在讨论中采用最典型的两结果赌局,通常表示为(p,x;y)--以概率p出现结果x,以概率(1-p)出现结果y,一般假定x≥y,如果x=y,则该赌局为无风险赌局.赌局之间的严格优于关系表示为φ,无差异关系表示为～.在EU理论下,赌局之间的偏好为序关系,其对应于赌局的无风险价值EU(p,x;y),高的无风险价值优于低的无风险价值.存在一个严格单调递增的效用函数U(·),使得:     

统计学原理例题分析——第11-12章例题及习题

例题一:(填空题)已知线性回归方程=a+bx中, b=17．5。又知n＝30,y=13500,x=12,则可得a等于──。答案:240     

相关分析、回归分析、因果分析与经济分析方法初探

一、引言 现实经济生活中,两个经济变量之间的关系可分为两类,一类是确定性的函数关系,即某些现象的数量变化完全决定了另一种现象的数量变化,这种关系可写为y=f(x),x∈Rd,d≥1,y∈r;另一类是随机关系,即若干个随机变量之间伴随着某种随机关系,这种关系往往很不确定,没有明确的数量对应关系。 人们从现实生活中搜集数据,运用相关分析的理论和方法对数据进行加工和处理,其目的就是要对各经济变量之间的这种随机关系进行探索,力图     

纵向数据非参数模型的修正二次推断函数估计

文章研究纵向数据非参数模型y=f(t)+ε,其中f(t)为未知平滑函数,ε为零均值随机误差项.我们选取一组基函数对f(t)进行展开近似,然后构造关于基函数系数的修正二次推断函数,利用割线法得到基函数系数的估计值,进而得到未知平滑函数f(t)的拟合估计.最后给出基函数系数估计的相合性和渐近正态性,并通过数值方法得到了较好的模拟结果.     

计算基尼系数的一种新算法

一、引言 洛伦茨曲线由美国经济学家洛伦茨(M.O.Lorenz)于20世纪初提出,其定义可一般地表述为:将全体居民收入的抽样数据按收入从小到大排序,并分成n组;计算前k(k=1,…,n)组人数占全体居民总人数的百分比(即累计人口百分比),记为x;再计算相应的前k(k=1,…,n)组居民收入占全体居民总收入的百分比(即累计收入百分比),记为y;最后在x-y坐标系中将相应的(x,y)点连接起来,得到的曲线就称为洛伦茨曲线     

上海市主要经济统计指标一览表(2002年1-12月)

上海市统计局Shanghai Municipal Statistical Bureau单位Unit12月De(、. 比2001年同月增长(％) over the s帅eⅫ)nth 0f2001(％)1—12月Jan.～De(:比2()01年同期增长(％)over the saInepenod(1f 200l(％)埘内’卜,^:总f汽((;『11HH I)nnM·“沁lhx】u(-L)第‘产、lk(}’m—y hk啤)2缸:产、Ik(s∽11|M】“ry IⅢjus町)鲜S三广I、Ik(’nmIm～IIdu*tw) *运输,仓储,邮电(Tnulsponation, b【《JHlgc, f七叭.一|d 1kle(x)mmuf“ca— 110l协) *批发、零僻、餐饮(w…e—k, Rcb Jl}uld(:a忡rif峭B岍in惴ses) x金触保险(Ban kilIg|ⅡJd…     

“城乡收入水平差异面积”的简捷计算法

《统计》1987年第2期马保平同志的《城乡生活水平差距的定量分析》一文中,提出的城乡收入水平差异面积的计算方法比较繁琐。现提出如下简捷算法:1．如右栏上图所示,在点(x,y)处做HD和HE两直线,分别垂直和平行于ox轴。2．用0．5减去OHD,HEFD、HEG这三块面积,即得所求的“城乡收入水平差异面积”s。由于OD=x,DF=(1-x),HD=y,GE=(1－y),因而有:     

投资项目风险评价中的蒙特卡洛技术

一、蒙特卡洛模拟的基本原理设Y=f(x1,x2,Λ,xn),式中,x1,x2,Λ,xn是n个相互独立的随机变量,代表投资项目方案中的各参数,变量各服从一定的概率分布;Y是n个变量x的函数,例如投资项目的经济效益;f代表Y与x的函数关系,例如投资经济效益与其参数的关系。对各变量进行一次抽样,便可     

纵向数据非参数模型的二次推断函数估计

文章研究了纵向数据非参数模型y=f(t)+ε,其中f(t)为未知平滑函数,ε为零均值随机误差项.我们选取一组基函数对f(t)进行基函数展开近似,然后构造关于基函数系数的二次推断函数,利用New-ton-Raphson迭代方法得到基函数系数的估计值,进而得到未知平滑函数f(t)的拟合估计.理论结果显示,所得到的基函数系数估计有相合性和渐近正态性.最后通过数值方法得到了较好的模拟结果.