函数极限性质和存在性的证明

本文用归结原则将函数极限问题转化为数列极限问题去讨论,证明了函数极限性质与极限存在的判定定理,进而更清晰的刻画了函数极限与数列极根之间的关系。     

极限的证明与求极限的方法

极限的证明与求极限的方法杨曼英证明数列或函数的极限．了求数列或函数的极限，一般来说是比较困难的问题，而极限理论是数学分析和高等数学的基础理论，所以寻求证明极限和求极限方法的问题显得十分重要。笔者在平常学习中偶有所得，现将积累的一些方法综述如下：一、证...     

极限证明初探

本文结合教学中正反两方面的例子,从理论上较深入地讨论了如何理解极限定义和掌握极限证明的方法,并回答了证明中可能出现的问题.     

一道函数极限习题的误解分析

华师大数学分析(二版)下册P129习题2(6):讨论f(X,y)=(x~2y~2)/x~3 y~3在点(0,0)的重极限,是一道易引出误解的题目.研究它可以吸取有益的教训.在做此题时,我们发现一种想法:如果沿曲线y=x~α(x>0,α>0)     

关于极限证明中的“δ”

极限是数学分析的重要工具,因而极限理论是数学分析教学中的一个重点。极限证明题的练习则是帮助学习者深刻理解极限概念的重要环节。 我在教学中发现,在极限证明题中,有一个问题使学生颇感头痛。而对此问题,在诸多的教科书中均未详加论述。本文拟对此加以探讨,以求找出一个明确可行的解决办法。     

关于极限证明中的“δ”

极限是数学分析的基本概念和重要工具 ,因而极限理论是数学分析教学中的一个重点和难点。而极限证明题的练习则是帮助学习者深刻理解极限概念的重要环节。在极限证明题中 ,有一个问题使学生颇感头痛。而对此问题 ,在诸多的教科书及习题解中均未详加论述。本文拟对此加以探讨 ,以求找出一个明确的、可行的有效解决办法。先叙述一下下面将要用到的函数极限的定义。定义 :函数ｆ(ｘ)在ａ的去心领域内有定义 ,如果存在数ｂ,对任意ε>0 ,总存在δ>0 ,当 0 <|ｘ-ａ|<δ时 ,有|ｆ(ｘ) -ｂ|<ε则称函数ｆ(ｘ) (当ｘ→ａ时 )存在极限 ,极限是ｂ ,表为…     

略论用定义证明极限的教学

利用极限定义证明数列极限与函数极限 ,并指出证题过程中可能出现的错误。     

构造辅助函数证明中值命题

利用罗尔定理证明存在性问题，构造辅助函数是重点和难点．本文介绍辅助函数的简单构造方法，供教学参考．     

复合函数极限的存在性

讨论了如果两个函数y =f(u)与u =φ(x)的极限都存在 ,不妨设limx→x0φ(x) =u0 ,limu→u0f(u) =A ,则复合函数f[φ(x) ]在x0 点是否存在极限 ?如果复合函数f[φ(x) ]的极限存在 ,那么是否还等于A ?通过论证得到 ,并不能由limx→x0φ(x) ,limu→u0f(u)的存在性推出limx→x0f[φ(x) ]的存在性。     

复数域内函数的极限问题

<正> 和实分析一样,在复分析中函数的极限方法也是基础方法之一。复变量函数的解析性质,柯西积分定理与柯西积分公式的推导,级数理论等都离不开极限。本文主要介绍复变函数极限的计算方法。 首先回顾一下极限的定义:设复函数w=f(z)在点集E上有定义,如果存在一复数w_0,使对任给的正数e,有正数δ,只要0<│z-z_0│<δ,z∈E,就有│f(Z)-w_0│<ε。则称函数f(Z)沿E于z_0有极限w_0,并记为:     

函数与极限等基础内容教学改革的探索

函数与极限是高等数学的基础知识,对其他内容的学习和理解有重要作用。作者分析了函数与极限基础知识之间的联系及存在的问题,对函数与极限等基础内容教学改革进行了探讨,从而更好地完成函数与极限的教学任务。     

CAI函数图形发生器FGG的设计与实现

介绍在Ｗｉｎｄｏｗｓ环境下用ＢｏｒｌａｎｄＣ＋＋３．１开发的通用函数图形发生器的结构和功能，讨论了实现中的表达式求值算法和图形生成算法。ＦＧＧ的主要特点是，对输入的任意一元、二元函数表达式可直接生成对应的二维和三维图形。ＦＧＧ作为ＣＡＩ写作工具的支撑软件，可用于ＣＡＩ课件的开发及演示。     

利用函数的凸凹性证明均值不等式

从利用Jensen不等式证明均值不等式关系的过程中函数的取法入手 ,证明了这种不等关系与函数性质 (凸性、单调性 )之间的关系 ,由此可以定义一种更一般的平均———函数平均 ,而调和平均、几何平均、算术平均只是函数平均在特殊函数上的表现     

凹凸函数在不等式证明中的巧用

从凹凸函数原始定义出发 ,导出其等价的解析不等式。同时从凹凸函数的几何特征导出另一个与凹凸函数原始定义等价的解析不等式。然后利用所得不等式来推导一些常用的不等式 ,提供了一种不等式证明的技巧     

多元函数极限的洛比达法则

应用多元函数的泰勒公式，建立了多元函数极限ｏｏ 型的洛比达（Ｌ′Ｈｏｓｐｉｔａｌ） 法则     

函数极限概念的教学设计思想

函数极限的定量描述性概念的形成过程，是学生由感性认识初步上升到理性认识，从而形成或培养理性思维能力的过程。教师在执教时应指出函数极限概念的学习和研究目的，耐心引导学生充分感受用静态的有限量来刻画动态的无限量的方法和过程，再充分利用教材中的相关例题对函数极限概念进行细化，这是加深对概念认识和理解的必要途径。整个教学设计应是基于教师对学科知识的深刻认识，这对高等数学的教学设计和教学效果是极为重要的。     

函数极限的非ε语言定义

本文给出函数各种极限的非ε语言定义 ,证明了它与ε语言定义的等价性。     

利用数据库编程软件设计函数图形显示器

用编程语言VFP设计一个函数图形显示器，界面友好．以数据库表作为后台支撑，有较好的集成性、扩充性和可维护性．突出了数据库系统编程语言在课件设计中的优势．     

二元函数极限的几种求法

函数极限是高等数学中非常重要的内容。关于一元函数的极限及求法,各种高等数学教材中都有详细的例题和说明。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的,二者之间既有联系又有区别。比如,极限的四则运算法则是相同的,但是随着变量个数的增加,二元函数的极限比一元函数极限变得要复杂得多。但现教材、参考书关于二元函数极限求法不够详细,不便于初学者的学习与掌握。就此问题进行讨论。