关于R─模上的方程组

本文给出了Ｒ─模上的方程组、Ｄ─环和拟阶梯矩阵等概念，并将线性代数方程组、线性不定方程组、线性同余式组、常系数线性微分方程组和常系数线性差分方程组及其解法作了统一的处理。分别给出了求解这些方程组的有效方法。     

逻辑方程组分析及其求解方法

逻辑方程组属于逻辑代数的范畴,和线性方程组相仿,它也存在着方程的相关性和独立性以及解的组数等问题。本文先就这些问题给出初步的分析和证明;最后给出一种“降变量方程图”求解逻辑方程组的方法,并附有二例,目的在于解决逻辑方程组所含变量较多时求解困难的问题。     

非线性代数方程組的一种迭代解法

这个方法的特点在于:把非线性代数方程组的各项,按线性部份与非线性部份分开,非线性部份移作右项,赋以试探值迭代求解。求解过程中的每次迭代都无须计算J矩阵或其逆矩阵,大大减少了计算工作量。此方法可用来求解其单项为单值兼单调非线性函数~*的代数方程组,目前已实际使用于DF型电路分析程序(直流与瞬态分析)之中。     

一个含有非线性电容的张弛振荡器

研究了一个氖灯振荡器,其中除电阻性的非线性元件——氖灯而外,还含有一个非线性电容;在它的元件特性为单调的假定下,利用文中建议的固解法,借对奇点和由退化方程组决定的慢区轨线的研究,以及对快区轨线的研究,得到了电路激起不连绩振荡的条件;简略地讨论了对电路过程作定量计算的方法。     

由曲线的对称性及交点理论看简单二元二次方程组的解

本文利用高中数学中关于曲线的对称性及交点理论来解释现行初中数学课本代数第三册第138页，例2的求解方法的合理性，并从中得出一些简单二元二次方程组根的规律。为说明问题方便起见，先把课本里例2的解法写出：例2解方程组解：这个方程组的x、y是一元二次方程z~2-7z+12＝0的两个根，解这个方程，得：z_1=3或z_2＝4，所以原方程的解是：这个方程组虽然可以用代入法解，但采用上述解法更简洁。课本配备了许多类似例2的习题，无疑是要求学生熟练地掌握这类题的例2解法。但是例2解法过程中从z_1＝3或z_2=4这一步直接得出原方程组的解是比较突…     

用电阻分解法解非平衡桥式电路

不能直接分解为串联和并联组合的复杂电路称为歧联电路。如图(1)所示的非平衡桥式电路即为典型的歧联电路。解歧联电路的方法很多,如基尔霍夫定律法、等效电源原理法、Y—△变换法等,但这些解法一般都是在普通物理或电工原理中讲述。那么,求解非平衡桥式电路问题对于中学生来     

常系数齐线性微分方程组的解法

微分方程组在工程技术中的应用是非常广泛的,不少问题都归结于它的求解问题。本文针对应用最广泛的常系数线性微分方程组,结合微分方程、线性代数等知识,讨论常系数齐线性微分方程组的一个简单解法。     

确定独立的KCL、KVL方程的网络分析法

网络分析法是把图论的理论用于电路分析的方法。一方面矩阵运算很适合于计算机的分析、计算，另一方面利用矩阵代数能够系统、准确地建立复杂电路独立的KCL、KVL方程。网络分析法是结点分析法与回路分析法的扩展，在电路分析中获得广泛的应用。     

一类变系数线性微分方程的级数解

本文给出了一类二阶变系数线性微分方程,利用未知函数的线性变换转化为一个可解类型,即勒让德方程的求解,这种解法还可进一步推广.     

常系数齐次线性微分方程组与其相应的差分方程组之间的联系

给出了求解常系数线性齐次微分方程组和常系数线性齐次差分方程组的一个方法,指出了这两种方程组之间存在的一个有趣关系．     

带状方程组并行列处理法贪心方法

利用列处理法贪心方法和分治策略,给出了一种求解任意相容性带状方程组的解或任意不相容性带状方程组最小二乘解的消息传递多指令流多数据流并行迭代解法,分析了解法的收敛性、计算复杂性和数值稳定性。该方法能使得各处理机上的负载基本平衡,得到了理想的加速比和并行效率。     

寻找非线性演化方程精确解的新的双曲函数法

基于齐次平衡法的思想,利用双曲函数建立了一种求解非线性偏微分方程的新的双曲函数法,其基本原理为,通过作一些特殊的变换,将非线性偏微分方程的求解问题转化为非线性超定代数方程组的求解问题,借助数学软件Mathematica,利用吴消元法等,求解此非线性超定代数方程组,最终获得非线性偏微分方程的精确孤波解.     

高阶常系数线性微分方程“连环解法”的改进

在《常微分方程》的各种教材中,介绍了常系数线性非齐次微分方程(其中p_1,p_2,…,p_(n-1),p_n均为实常数)的各种解法。如[1]中的“算子法”;[2]中的“常数变易法”;[1,3]中的Laplace变换法”;[2,3,4]中当f(x)为某几类特殊函数时,先用代数法求出对应齐次方程的通解,再用“待定系数法”求出非齐次方程的一个特解,然后迭加;资料[5]中利用特征方程的特征根,将原高阶线性方程转化为由n个一阶线性常系数微分方程组成的一个连环方程组(笔者称其为“连环解法”),此法有它独到之处,本文又将改进“连环解法”,以大大减少积分的计算量。     

二元方程组求解的一种区域剖分法

本文提出了一种用于求解二元方程组的区域剖分法,这种方法通过确定包含方程组解的一个初始区域,再不断剖分这个区域来缩小搜寻的范围,从而获得方程组的满足一定精度的一个近似解.这种方法应用条件宽松,计算过程相对简单,计算量也相对较小.     

追根溯源看电阻测量

测量导体电阻是大纲和考纲要求的一个重要学生分组实验 .因其层次感强 ,内涵丰富 ,考查功能明显而倍受高考命题专家的青睐 ,已成为高考命题创意不断的热点 .由于此实验对知识和能力上均有较高要求 ,使得考生答题时感到困难 .究其原因 ,笔者认为主要是我们平时学习和复习时过多地依赖于专题和习题而忽视了对知识本身内部规律的探索和掌握 .本文就电阻测量的内部规律谈一点浅薄的看法 .1　基本方法和思路1 .1　列方程组法具体说来 ,就是依据全电路欧姆定律 ,列方程组求解 .首先看高中物理课本第二册中《闭合电路的欧姆定律》一节中的例题 :图 …     

(2+1)维KdV型方程的新孤波解

给出了一个改进的求解非线性发展方程的代数方法 ,利用该方法可以简便地求出一类非线性发展方程的精确行波解 .作者用该方法求解了 (2 +1)维KdV型方程 ,得到了方程的多种新的孤波解 .     

基于MATLAB环境的非线性方程组的同伦算法

本文在MATLAB环境下采用一种大范围收敛的算法同伦算法,研究了非线性方程组的数值解法,由于同伦算法对初始值没有严格限制,计算工作量较小,算法较简单,而且成功率较高,再结合Matlab编制同伦算法的求解软件,显现出极大的优越性,使用时只需编制相应的M文件,简便快捷,克服了同伦算法编程复杂的缺点,采用这种方法求解非线性方程问题,效果较好,为同伦算法的应用和推广奠定了基础,具有重要的理论意义和实际应用价值.     

线性不等式组的一种新算法

介绍线性不等式组的一种以旋转运算为基础的直接解法。由于这种方法无须添加任何变量,计算用表非常紧凑。不仅使每次迭代的计算量较小,而且可以方便地从理论上分析问题,证明了此算法在每次迭代中按最小下标规则选择入出向量可以避免循环。计算机实验表明,该算法可以非常有效地求解马科维兹的资产组合选择模型。     

线性谐振子的算符理论

谐振子在量子力学中占有重要的地位.在一般量子力学教材中处理线性谐振子问题都是采用在坐标表象中求解定态薛定谔方程的方法,这种解法繁复而冗长.而采用海森堡矩阵力学的方法,在定态情况下只需知道一个体系的哈密顿算符和量子化条件[α,β]＝iδαβ,便可确定它的全部性质.这种方法为在一般情况下从经典力学过渡到量子力学提供了一个标准程序即正则量子化.     

解非线性不等式约束优化问题的非精确光滑牛顿法

针对非线性不等式约束优化问题,提出了一个基于Kanzow磨光函数的非精确光滑牛顿法.利用约束问题解的KKT条件及变分不等式将约束问题转化为求解方程组的问题,在适当的条件下,证明了算法的全局线性及局部二次收敛性.