广义集压缩映射原理及其对积分方程组的应用

本文对Banach空间中映射组证明了一个不动点定理.利用这个定理,我们给出了Banach空间中非线性Fredholm和Volterra积分方程组解的存在性定理,也获得了非线性Volterra积分方程组极值解的存在定理和比较定理.这些定理推广了文[1]中的相应结果.     

广义KDV-MKDV方程的精确解

利用直接积分方法将广义KDV-MKDV方程化为一阶变系数非线性常微分方程组,然后用待定系数法确定相应的常数获得了广义KDV-MKDV方程新的精确解;利用先作假设变换后选取试探函数的方法来直接构造广义KDV-MKDV方程新的精确解.     

二元方程组求解的一种区域剖分法

本文提出了一种用于求解二元方程组的区域剖分法,这种方法通过确定包含方程组解的一个初始区域,再不断剖分这个区域来缩小搜寻的范围,从而获得方程组的满足一定精度的一个近似解.这种方法应用条件宽松,计算过程相对简单,计算量也相对较小.     

非对角占优三对角方程组的一类解法及其数值实验

针对非对角占优三对角方程组,通过矩阵变换,可将其化为五对角方程组,证明该系数矩阵对称正定,并给出了一组对角占优的充分条件,从而可用多种方法有效地求解。本文用数值实验验证了该算法的有效性。     

求解奇异非线性方程组的三角进化算法

给出了一种基于三角进化算法(TE)的求解奇异非线性方程组的方法.将方程组的求解问题先转化为无约束函数优化问题,而后利用种群并行搜索策略的三角进化算法对其求解.数值实验的结果证明了该算法的全局收敛性和有效性.     

一类多时滞脉冲抛物型微分方程组解的振动性质

研究了一类多时滞抛物型微分方程组解的振动性质,利用一阶脉冲微分不等式获得该类方程组在两类齐次边界条件下判别其若干解振动的充分条件.     

一类拟线性椭圆方程组非平凡解的存在性

研究了一类(p,q)-Laplace方程组非平凡解的存在性,利用Nehari流形的方法,证明了耦合项相互分离时,方程组至少存在一个非平凡解.     

线性微分方程组解的有界性及渐近型

引言设方程组 (dy_v)/(dt)=■v=1,2,……n (1)其中 P_(vj)(t)(v,j=1,2,……n)是定义在半轴[0,∞),上的函数,我们称(1)为线性齐次方程组.本文仿照 O.Perron 的方法给出组(1)解的有界性     

胎次递进人口发展方程组的解

利用A.J.Prichard与J.Zabczyk提出的所谓“变换” 未知函数法,将胎次递进人口方程组的非齐次边界条件转化成零边值问题,从而用不同的方法解决了胎次递进人口发展方程组解的存在性与唯一性。     

非线性拉伸片上粘性流体MHD流动的数值解

研究流经非线性拉伸片的粘性磁流体的边界层流动.在前人获得的常微分初边值问题的基础上，利用适当替换将其进一步简化，再利用Galerkin有限元方法将其化成非线性方程组，然后利用Newton迭代法求出此问题的数值解.最后在表格中列出数值结果，并与已知数值结果做比较.比较结果显示：该数值结果与已知数值结果基本吻合.这说明Galerkin有限元方法的可靠性和有效性.     

用吴方法计算Benjamin方程的势对称

本文中用微分形式的吴方法计算了Benjamin方程的古典对称和势对称,并利用该方程的对称对其进行了约化和求解了对应的部分不变解.求解确定方程组时吴方法起到了关键作用.     

广义KDV方程的对称

本文用Lie变换群的无穷小方法,求出了广义kdv方程的全部对称,并用特 殊的对称将其化为常微分方程.     

一类捕食者-食饵系统的时间周期解

讨论具有功能反应的一类捕食者-食饵系统的反应扩散方程组.运用分歧理论、固有值的解析摄动理论和渐近展开的方法,获得了共存时间周期解的存在性和稳定性.     

SL(2,R)上的Fourier变换的渐近性质

利用Lie群分析和古典分析的方法得到了SL(2,R)上的可微函数的Fourier变换的渐近阶若f(x)∈Ckc(SL(2,R)),R≥1,则作为上面结果的一个应用,得到了C2c(SL(2,R))上的Plancherel定理.     

一个半导体器件模型热平衡解的唯一性

研究一个耦合的四阶椭圆方程组，此方程组来源于半导体器件中一维双极量子流体动力学模型的热平衡状态. 在某些条件下利用一些不等式证明了此方程组解的唯一性.     

非线性耦合VB方程组的精确行波解

利用构造辅助函数的方法,给出了非线性耦合VB方程组的某些新的精确行波解,包括孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解,其中某些解还是复线型的.     

关于两种浅水波方程组守恒律的研究

借助Maple符号计算系统,利用对称-共轭对称‘对'方法成功构造了两种浅水波方程组的局部守恒律,并用微分约束方法成功构造了二维浅水波方程的解.这些结果在揭示给定的方程的相关属性方面能够起到积极作用,同时开辟求解PDEs的另一种渠道.     

寻找非线性演化方程精确解的新的双曲函数法

基于齐次平衡法的思想,利用双曲函数建立了一种求解非线性偏微分方程的新的双曲函数法,其基本原理为,通过作一些特殊的变换,将非线性偏微分方程的求解问题转化为非线性超定代数方程组的求解问题,借助数学软件Mathematica,利用吴消元法等,求解此非线性超定代数方程组,最终获得非线性偏微分方程的精确孤波解.     

常型Hamilton系统循环算子的一般化

本文以常系数偏微分方程为研究对象,考虑将一个确定其循环算子的方法应用到相应的Hamilton体系中,通过求解相关确定方程组,获得了循环算子的一般新形式,且将这种关系表达为另一种等价的形式.此外,通过二维及高维算例验证了此结论的可行性.     

非输入结点与任意结点间增益求法的讨论

指出了黄家英和王划一两位先生在讨论非输入结点与任意结点间增益时存在着的错误性、片面性;并利用拓扑图与线性方程组的等价关系,得出运用线形方程组求解的一般性方法,同时对两位先生出现的问题作了证明;最后又给出了用梅逊公式求解的一般性方法.