基于奇异值分解的一类广义特征值反问题

本文考虑了中心对称矩阵和反中心对称矩阵的广义特征值反问题及其最佳逼近问题,给出了解的一般表达式,进而对任意给定的矩阵[A,B]求出了最佳逼近解,并给出了数值算例.     

埃尔米特反自反矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近

本文首先给出了埃尔米特反自反矩阵的表示定理,并给出了埃尔米特反自反矩阵反问题的最小二乘解的一般表达式,运用正交投影矩阵的性质和希尔伯特空间的逼近理论,对任意给定的n阶复矩阵证明了最佳逼近解的存在性与唯一性,并得到了最佳逼近解的一般表达式.     

矩阵的广义逆与线性方程组的反问题

本文讨论了矩阵的广义逆的若干性质，并利用一类特殊的广义逆──左逆，给出了求解线性方程组的反问题和一般性方法．     

线性流形上D-对称矩阵的反问题

通过利用数值线性代数的系列工具——矩阵的奇异值分解（SVD）,广义奇异值分解（GSVD）,矩阵的广义逆等,解决了线性流形上的D-对称矩阵的反问题.最后给出了具体的例子作为说明,表明这个算法的可靠性.     

Fuzzy矩阵广义逆阵的一个应用

本文利用Fuzzy矩阵广义逆阵的理论讨论了Fuzzy矩阵方程何时有解的问题,并给出了几个相应的结论．     

银行信用风险定量分析和广义逆矩阵

确定企业银行信用风险最小或者为0时的偿债能力财务指标的线性组合值为1,利用广义逆矩阵求得唯一解向量.把该唯一解向量和企业偿债能力的财务指标进行线性组合并计算其得值,称得值为信用风险值.通过对所得的信用风险值进行JB检测能够在95%的情况下保证其为正态分布.因此利用广义逆矩阵法计算的银行信用风险值能够度量企业的信用风险.     

基于H_∞理论的广义系统鲁棒预测控制

运用线性矩阵不等式方法,研究了基于H∞的广义系统的鲁棒预测控制问题.通过给出性能指标上界,将求解H∞性能指标问题转化为LMI优化问题.在每个采样时刻,通过求解一组线性矩阵不等式,得到状态反馈控制律,并证明了优化问题在初始时刻的可行解能够保证闭环系统渐近稳定.     

一类不确定广义时滞系统的鲁棒H_∞观测器

针对一类不确定广义时滞系统,采用线性矩阵不等式处理方法,给出了具有时滞的线性鲁棒H∞观测器问题可解的充分条件.所设计的观测器保证了相对于能量有界的外界扰动信号,滤波误差系统是正则、稳定和无脉冲的,而且满足给定的H∞性能指标.数值算例验证了方法的可行性.     

m-1个k次广义对合矩阵与任意矩阵线性组合的t次广义对合性

该文主要研究了m-1个k次广义对合矩阵与任意矩阵线性组合的t次广义对合性,它是已有结果关于广义对合矩阵与任意矩阵线性组合的保持性问题的推广,并举出了一个应用例子.     

广义半连续向量值函数与应用

研究广义半连续向量值函数的性质,给出了向量值函数的Pareto问题优化解.最后,给出了广义鞍点存在定理和一类分离函数的向量平衡问题的解.     

矩阵不等式AX≥B的一类反问题及其最佳逼近

讨论如下两个问题： 问题Ⅰ　给定非零向量Ｘ∈Ｒｎ,Ｂ∈Ｒｍ,求矩阵Ａ∈Ｒｍ×ｎ使得ＡＸ≥Ｂ． 问题Ⅱ　给定Ａ∈Ｒｍ×ｎ,求矩阵Ａ∈ＳＡ,使得 其中是Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数,ＳＡ表示问题Ⅰ的解集合。 给出了ＳＡ一般形式,对于问题Ⅱ,给出了解的表达式及一个数值例子。     

矩阵方程A~TXA=C的对称M对称最佳逼近解

在结构动态模型修正中,通常需要修正刚度矩阵与质量矩阵以满足正交条件。通过研究它们的极小二乘逼近解对其进行修正。故在对称M对称矩阵集中,利用标准相关分解(CCD),获得了矩阵方程A~TXA=C的对称M对称极小二乘解;在此基础上应用广义奇异值分解(GSVD)和投影定理,得到了给定矩阵的极小二乘解的对称M对称最佳逼近解。     

广义特征值与酉相似

关于矩阵的特征值及相似理论研究相当深刻,但对广义特征值及相似问题有关文献很少论述.本文讨论这方面的问题,它在振动理论、物理及其它邻域有着广泛的应用.本文所述数域范围为复数域,如无特指,矩阵均为n阶复矩阵,向量为n维复向量.     

矩阵的广义次对角占优性

给出了广义次对角占优矩阵及双次对角占优矩阵的概念,得到了广义严格次对角占优矩阵的若干判定准则.     

广义次正定矩阵

定义了广义次正定矩阵，研究了广义次正定矩阵的一些性质，给出了判定ｎ阶矩阵是广义次正定矩阵的一系列充要条件     

四元数正定阵与线性方程组Ax＝b的反问题

引入了四元数正定矩阵的概念，给出了ｎ阶四元数矩阵为正定的充要条件，得到了四元数线性方程组Ａｘ＝ｂ的反问题有正定阵解、正定自共轭阵解的充要条件及解的一般形式．     

广义正交矩阵的几个性质

推广了正交矩阵,并研究了广义正交矩阵在行列式、特征根、伴随矩阵等问题中的四个性质.     

一类改进的广义鲁棒预测控制算法

针对一类具有多面体不确定性的广义系统,提出了一种新的鲁棒模型预测控制器综合算法.采用多Lya-punov 函数的线性矩阵不等式方法,即在多面体的每一个顶点采用一个单独的Lyapunov函数,将已有的鲁棒预测控制算法加以改进,得出了一种保守性较低的鲁棒模型预测控制算法,并证明了优化问题的初始可行解可以保证系统的渐近稳定.仿真研究表明了算法的有效性.     

再论Fuzzy矩阵的广义逆

文[1]、[2]与[3]间已就Fuzzy矩阵的广义逆问题进行了一系列的研讨.在此基础上，本文继续给出广义Fuzzy可逆阵的一些性质，并讨论了广义Fuzzy可逆阵的G-逆阵的广义Fuzzy可逆性问题，给出了几个判别定理．     

广义延拓矩阵的QR分解

文章对广义拓矩QR进行分解,阐明Q矩阵、R矩阵与母矩阵的Q矩阵、R矩阵之间的定量关系,结出了两种快速算法.