无平方因子数的k次方和

1 引言与结果 一正整数如不能被素数之平方所整除,则谓之无平方因子数。我们用Q_k(x)表示超过x之平方因子数之k次方和(k为实常数),当k=0时,Q_0(x)意表示超过x的无平方因子数之个数,[1]中有如下结果: Q_0(x)=(6/π~2)x十O(x~(1/2))。 本文将进一步获得下列结果: 定理1 若k≥0,则:     

关于类数1的实二次域

设Ｄ是大于１的无平方因子正整数，ｋ是正整数．本文证明了：当Ｗ（Ｄ）的简单连分数展开式的循环长度不超过ｋ时，如果实二次域Ｋ＝Ｑ、的类数ｈ（Ｄ）＝１，则除了一个可能存在的例外域以外，必有Ｄ＜ｍａｘ（１０５０，（９．６５５３ｋ）２．５７９３）。     

欧拉函数φ（n）的两个估计式

探讨了当ｘ≥１，ｋ为负整数时，欧拉函数的ｋ次方和的估计式，并得到欧拉函数对数和的估计式，式中为素数，求和号下的ｐ过全体素数，，式中为素数，求和号下的ｐ过全体素数。     

关于二项式系数的一个Erds猜想

利用初等方法,部分地解决了Erd o_s的下列猜想,对于二项式系数2n n,当n>4时,它决不是无平方因子的数。。     

无平方因子的调和数

设n是正整数 ,如果n的所有约数的调和平均为整数 ,则称n是调和数 .本文证明了 :当n无平方因子时 ,n不是调和数     

关于丢番图方程x~3-1=Dy~2

本文证明了x~3-1=Dy~2(D>0,不含平方因子,且被6k+1形素数整除)当D<100,D≠26,31,7,38时,除D=61,仅有解(x,y)=(13,±6)外,其它情况无非零整数解。     

虚二次域类数的可除性

设D是无平方因子正整数,h(-D)是虚二次域Q(-D)的类数.证明了当D=4kn-a2,其中a,k,n是适合k＞1,n＞1的正整数时,除了几种已知的情况以外,必有n/2| h(-D)或n|h(-D).     

偶图中独立边集的1－因子扩张

Ｇ＝（Ａ，Ｂ；Ｅ）是偶图，｜Ａ｜＝｜Ｂ｜＝≥２，若ｅ，ｆ∈Ｅ，ｅ≠ｆ，有ｄ（ｅ）＋ｄ（ｆ）≥３ｎ＋ｋ（ｋ≥１），则Ｇ中所有ｋ个边的独立集Ｍ皆可扩张成Ｇ的１－因子．     

3N+1猜想中的通常迭代与伸长迭代

讨论了两种迭代的异同,得到了以下结果：①同高连续数对在两种迭代下的不变性;②数对 ｎ和ｎ＋２ｋ的轨迹序列和奇偶矢量之间的关系。     

两种损失函数下心理状态数的Bayes估计

本文在刻度平方误差损失函数和Q-对称熵损失函数下,讨论了心理状态数c的Bayes估计,并且证明了估计是可容许的.     

等幂和的一种构造方法

构造高度等幂和是数论中一个困难问题，利用多重和的指标变换给出由低度等幂和构造高度等幂和的方法，并且给出构造10度等幂和的例子。     

亚纯函数及其导数的唯一性

研究具有特定亏量关系的亚纯函数及其k阶导数分担小函数集合的唯一性.     

自然数方幂和中的Stirling数研究

给出了自然数方幂和的包含Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的几种精确表示式，得到了Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的一些新的性质和Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数的计数式．     

用行等和矩阵构造2~n阶全对称雪花幻方

本文利用行等和矩阵的概念,构造2~n 阶全对称雪花幻方,然后给出此类全对称雪花幻方的三条性质。     

多项式趋势曲线预测模型的研究

运用折扣最小平方法估计预测模型的参数 ,在最小平方法的基础上对误差平方和进行了指数折扣加权 ,使其总和达到最小 ,同时也解决了三点法估计参数时所面临的困难 .     

基于递归函数理论的任意曲线拟合方法的研究

提出了一种任意曲线拟合的新方法，该方法以递归函数理论为基础，应用原始递归式来表示函数，求解过程中以递归迭代的主要计算方法，避免了用传统最小二乘法所致的病态矩阵现象，且在拟合多项式时具有自动确定其次数的优点。     

气液两相流体通过孔板诸流量模型的比较和评价

分析和验证了一些具有代表性的两相孔板流动模型,提出了修正均相流动模型。用平方和加权法对它们作了总体评价,并指出各模型的精度高低和应用性能优劣。     

自然数方幂和的包含Bernoulli数的精确表示式

证明自然数方幂和可以用多项式表示，并用两种方法给出其系数的包含Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的几种精确表示式。     

试井曲线计算机自动拟合算法及应用

利用最优化理论和算法系统研究了现代试井分析中的自动拟合方法。从最小二乘法基本原理出发,结合大余量算法和小余量算法,运用有限差分的求导方法来求解Hessian矩阵,来推导试井分析中曲线自动拟合的新算法。通过与GaussNewton方法的比较,得出本文提出的算法在计算时间上较长一些,但是在初始值的收敛域上有明显优势,是一种相对优化的试井拟合算法。