线性代数简介——七、线性方程组

§9线性方程组(一)关于线性方程组解的判别线性方程组a_(11)x_1 a_(12)x_2 … a_(1n)x_n=b_1a_(21)x_1 a_(22)x_2 … a_(2n)x_n=b_2a_(m1)x_1 a_(m2)x_2 … a_(mn)x_n=b_m系数矩阵A=a_(11) a_(12)…a_(1n)A=a_(21) a_(22)…a_(2n)a=a_(m1) a_(m2)…a_(mn)常数项矩阵     

增长速度公式不存在约束条件——与陈佑连等同志商榷

目前公认的增长速度计算公式是:增长速度=a_1－a_0/a_0对于这一公式,陈佑连同志曾提出了质疑(见《统计》1984年第1期《对怎样合理计算增长速度的一点看法》),认为用(a_1－a_0)/a_0无法表达a_1>0而a_0<0时的现实经济意义,只有用(a_1—a_0)/|a_0|公式才能“正确反映事物的增减趋势和程度”。     

线性代数简介 三、行列式

§7 行列式(一)行列式的定义(1)二元、三元线性方程组与二阶、三阶行列式。二元线性方程组如下:a_(11)x_1 a_(12)x_2=b_1a_(21)x_1 a_(22)x=b_2(7．1)如用记号 来表示a_(11) a_(12)-a_(12)a_(21),     

统计学原理题解(6)

1985年第5期习题(6)解答:(一)1985年工农业总产值a_(85)=a_(80)×((?)_(81~85))~5=7,077亿元×(1.04)~5=8,610.25亿元.1990年工农业总产值a_(90)=a_(85)×(((?)_(86~90))~5=8,610.25亿元×(1.05)~5=10,989,11亿元.为了到 2000年时,工农业总产值达到28,000亿元,后十年期间平均每年递增速度应     

线性代数简介 二、几种特殊矩阵及其性质,分块矩阵

§3 几种特殊矩阵及其性质这里介绍几种特殊结构的n阶矩阵(方阵).(一)三角矩阵n阶矩阵 A=(a_(ij)n×n中,如果当i>j时a_(ij)=0 (i, j=1, 2, …n),或当i相似文献   

用水平法求平均发展速度应注意的问题

对于已知的n 1项发展水平动态数列a_0、a_1、a_2、… a_n,其中a_0为最初水平,a_n为最末水平。根据环比发展速度公式,可以求出一串n项环比发展速度动态数列X_1、 X_2…X_n,这样一串环比发展速度的平均,即平均发展速度,可以按水平法求,其公式为,这个公式是几个环比发展速度的几何平均数。因为所以。它的意义是:从最初水平a_0开始,按照一个固定的发展速度(平均发展速度)逐期发展到第n期,准确地发展到最末水平a_n。即 从公式来看,(?)仅与a_0,a_n和n这三个因素有关。而与中间各项a_1;a_2;…a_(n-1)无关。只要给出一组 a_0,a_n和n的数值,就唯一确定一个指数函数,而a_1~*与a_i是否接近?(i=1、2、…n-1)为此引出使用这个公式应注意的问题。 ##原图像公式复杂     

线性代数简介——六、n维向量

§8 n维向量(一)n维向量的定义和运算定义8.1 由n个数构成的有序数组(a_1,a_2,…a_n)称为一个n维向量;a_1,a_2,…a_n叫做向量的分量.我们常用黑体小写拉丁字母a,b,c,O,…等表示向量如a=(a_1,a_2.…a_n),有时也写成竖列形     

调和平均数的几个问题

什么是调和平均数?它是不是一种独立的统计平均数?它与算术平均数的关系如何?这些问题从50年代至今,在苏联和中国统计学界就一直存在着不同的意见。本文拟对调和平均数的几个问题进行一些探讨。一、几个有关的数学问题(一)三种不同的平均数在实践活动中,人们根据各种不同的条件,抱着各种不同的目的,采用多种方法计算不同数据的平均值。例如,已知有一个长为a_1,宽为a_2的长方形(图1),如果我们     

发展系数与预测模型初始值确定的新方法

文章针对用x~(1)(k)、x~(1)(k-1)加权组合来优化背景值的情形,提出发展系数初始值不必通过基本灰色模型x~(0)(k) a[1/2x~(1)(k) 1/2x~(1)(k-1)]=b求解,而是直接令发展系数初始值a_0=ln(1/(n-1)(■ (x~(0)(k-1))/(x~(0)(k))的新方法;然后分析了原始模型响应式中以x~(0)(n)=x~(0)(n)为初始值存在的缺陷,提出了先推导出还原式,再以x~(0)(n)=x~(0)(n)为初始条件确定离散响应式系数的新方法。     

线性代数简介——五、利用伴随矩阵求逆矩阵,克莱姆法则,矩阵的秩

(一)利用伴随矩阵求逆矩阵利用行列式可以判断一个矩阵是否非奇异,如果非奇异,则可利用行列式求其逆矩阵.定理7.3.n阶矩阵A=(a_(?))非奇异的必要充分条件是|A|≠0证 必要性若A非奇异,则有A~(-1)使AA~(－1)=I那么|AA~(－1)|=|I|,即|A||A~(－1)|=1,因此|A|≠0充分性     

统计学原理题解(2)

1985年第1期习题(2)的解答:(一)甲国粮食产量年平均增长速度=1.06－1=0．06或6‰乙国粮食产量年平均增长速度=1.02－1=0.02或2‰设:在第n年甲国粮食产量和乙国相等,     

统计学原理题解(11)

1985年第10期习题(11)的解答(一)根据相关系数公式:计算施肥量和平均亩产量的相关系数.经计算:SUM X_1=27．5 SUM y=4,550 SUM X_1~2 =107．75 SUM Y~2=2,758,300SUM X_1y=17,085 8     

长期平均人口数计算公式的证明

最近,笔者看到一本经济统计学教科书上介绍了计算较长期间(5年或10年以上)的平均人数公式:平均人口数=(期末人口数－期初人口数)/(期末人口数的自然对数－期初人口数的自然对数)即:(?)=(P_i－P_0)/(lnP_i－lnP_0)其证明过程如下:设人口数按几何级数增长;期初人口数为P_0,期末人口数为P_1,即P_1=p_0(1＋R)~i,设(1十R)~i=r~i,则P_i=P_0r~i,P_i=P_0r~i。再设全期内任何时点的人口数为P_idt,求全期的积分∫_(0)~1P_idt,可得期内生存人口数。故以户,     

通过非参数可加模型回归估计的享乐价格函数

1模型定义和估计1.1概要我们利用多元回归模型建立一个享乐价格函数模型:穴Y｜X1=x1熏……XD=xD雪=α Dd=1移md穴xd雪穴1雪假定从随机向量穴Y熏X1熏L熏XD雪中抽取n个独立观察量邀穴yt熏xt1熏…熏xtD雪'妖nt=1,且V穴Y｜X1=x1熏……X D=xD雪=σ2为未知参数,m d穴·雪为真值测量函     

对沈阳市"十五"经济走势的整合预测与量化分析

沈阳市“十五”经济适度增长的量化分析和整合预测我们以1990年-1999年的国内生产总值（按1990年可比价格计算）为观测值（表1）,分别建立沈阳市国内生产总值GM（1.1）预测模型和线性回归预测模型(一)灰色预测模型对于表1 提供的原始数据X(0)(i); i=1、2......10,由累加公式:X (1)(i)= X (0)(K)生成新序列X (1)(i):并由之构造累加矩阵B(9×2阶)及常数项Yn(n=9): 按最小二乘原理解方程组其中　　　则有经计算得最后得即a=-0.1105,u=223.13据此,按灰色预测步骤,应有将a、u的值代入（5）得求导还原得据（6）算得下表：拟合结果,产生较大…     

农村居民生活消费支出结构及其影响因素的典型相关分析

典型相关分析由Hoteling于1936年首先提出，用于对两组变量的相关关系的描述，其基本思想是利用主成份的思想，把多个变量与多个变量之间的相关化为两个变量之间的相关关系。即找一组数X=(X1,…Xp）′和Y＝（Y1，…Yq）′，使得新变量：Z=a1X1＋…apXp＝a1X与W=b1Y1+…bqYq=b^1Y之间有最大可能的相关系数。这个方法称为典型相关分析。     

不等间隔的一阶多项式模型及贝叶斯预测

考虑观测序列yt0,yt1,∧,yti,∧(其中t0＜t1＜∧＜ti＜∧∈N),间隔ri=ti-ti-1(i=1,2,∧)一般不等,rj和tj都是正实数. 本文中的时间序列模型都是指不等间隔的时间序列和模型,一般不另作说明. 如果μti表示在时刻序列的水平,则它可表示成:μti=α+βti=α+βti-1+βri=μti-1+βri,βti=βri=(ri/ri-1)βri-1=(ri/ri-1)βti-1其中ri=ti-ti-1 βti表示从时刻ti-1到ti序列水平的增长.     

线性代数简介 二、几种特殊矩阵及其性质,分块矩阵(续)

§6 矩阵的初等变换先看一个用消元法解方程组的例子例1 线性方程组x_1－x_2 4x_3=11①3x_1－3x_2 2x_2=3②2x_1 x_2－x_3=1③我们用下列步骤消元②′=－3×① ②,③′=－2×① ③x_1－x_2 4x_3=11①－10x_3=－30②′3x_2－9x_3=－21③′     

近似解法在序列自相关判断中的应用

一、近似解法对于回归方程ＹＴ=β0 β1 ＸＴ ＵＴ,回归余项序列的自相关系数为 ρ,检验假设Ｈ0 :ρ =0。计算回归余项的Ｄ Ｗ值即统计量ｄ,ｄ = ｎｉ=2 (ｅｉ-ｅｉ- 1 ) 2 ｎｉ=1ｅｉ2 ,根据显著性水平α、样本数据的个数ｎ和自变量的个数ｋ查找由Ｄｕｒｂｉｎ -Ｗａｔｓｏｎ建立的Ｄ Ｗ表 ,得到下限值ｄＬ和上限值ｄＵ ,当ｄＬ≤ｄ≤ｄＵ或 4 -ｄＵ≤ｄ≤ 4 -ｄＬ时 ,回归余项有无序列相关无法判定。人们只能求助于其他的检验或增加资料选择其他的样本 ,处理起来十分不便。针对这种情况 ,Ｄｕｒｂｉｎ于 1 971年提出了近似解法 ①,其基本…     

基于贝叶斯网络分类的个人信用评估模型

1贝叶斯网络分类模型1.1贝叶斯分类原理设U=邀X,C妖是随机变量有限集,其中X=邀X1熏…熏Xn妖是属性变量集,C是类变量,取值范围为邀c1熏…熏cl妖,xi是属性Xi的取值。样本xi=穴x1熏…熏xn雪属于ci的概率,由贝叶斯定理可表示为:P穴C=cj｜X=xi雪=P穴cPj雪P穴x穴x1熏1…熏…熏x熏nx雪