耗散对组合BBM-Burgers方程行波解的影响

运用平面动力系统理论对组合BBM-Burgers方程所对应的动力系统作了定性分析,给出了其在不同参数条件下的全局相图.研究了该方程行波解的性态与耗散系数r之间的关系,得到当耗散作用较大时行波表现为扭状孤波,当耗散作用较小时行波表现为衰减振荡解的结论.     

具耗散项的对称正则长波方程的定性分析及显式解

运用常微分方程定性理论中的相平面分析方法讨论了具耗散项的对称正则长波方程的行波解,得到了关于其有界行波解的存在性、单调性及振荡性的若干结果,并求出了一类扭状精确孤波解和振荡解的近似解.     

(2+1)维KdV型方程的新孤波解

给出了一个改进的求解非线性发展方程的代数方法 ,利用该方法可以简便地求出一类非线性发展方程的精确行波解 .作者用该方法求解了 (2 +1)维KdV型方程 ,得到了方程的多种新的孤波解 .     

(2+1)维Burgers方程的新的精确解

求非线性偏微分方程的精确解是非常重要的。Burgers方程是一个模拟冲击波的传播和反射的非线性偏微分方程。它在非线性偏微分方程中具有重要地位。为了获得它的精确解,首先对方程进行行波变换,之后分别给定它不同形式的拟解,其中拟解的项数由齐次平衡法确定,拟解中的函数满足Riccati方程或给出函数的直接形式,后将拟解代入行波变换后的方程,从而得到一个方程组,借助计算机代数系统解此方程组,以确定拟解,即为全新的精确解。这种方法求得的(2+1)维Burgers方程的精确解包含了某些文献的结果,也修正了某些文献的结论,还可以求一系列的偏微分方程的精确解。     

推广的简单方程方法对两个非线性发展方程的应用

本文借助于计算机代数系统Mathematica,利用推广的简单方程方法成功获得了Joseph-Egri方程和(2+1)-维KP方程新的精确行波解,并且分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数等三种形式表示,其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得到孤波解。     

改进的Riccati方程求解KdV-Burgers方程的行波解

本文通过[G′/G]展开法求出Riccati方程的多个新解,从而得到了KdV-Burgers方程的多个行波解,其中包括一些新解和已知解。运算结果表明,本文所给的方法具有简单高效、新颖、计算量小、速度快等特点。另外,本文的方法还可以用来求解其它的非线性发展方程的精确行波解。     

一类二阶线性时变系统的ляпунов函数

文[1,2]在n×n矩阵A(t)的特征值都有负实部的情况下,通过构造变系数二次型函数,对系统x=A(t)x零解稳定之判定给出了充分条件.我们在A(t)为 2×2矩阵,而其特征值一个为零,另一个为负数的情况下,根据A(t)的不同情况,构造不同的变系数二次型函数,对所论系统零解稳定之判定给出了充分条件.     

二阶线性变系数齐次微分方程的三个求解公式

在文[1]的启示下，借助变量替换的疗法，先提出一个引理，利用此引理讨论了二阶线性变系数齐次微分方程的求解方法，给出了只与方程系数。a（t）、b（t）有关的三个求解公式。直接应用所得的求解公式解相应的方程显得十分简捷。     

应用改进的Kudryashov方法求解演化方程

非线性发展方程的行波解在许多应用科学领域中有重要作用.本文在(2+1)维KaupKupershmidt(KK)方程组中应用改进的Kudryashov方法构造行波解,该方法适用于非线性波动方程(组)的求解.应用该方法得到全新的解,其解具有某些特殊的物理现象.     

具有周期系数的几类线性微分系统的周期解

本文先指出文[1]中定理1的条件不充分,并举有反例。在文[1]思想的启发下,给出了线性微分系统(1)存在周期系数的条件即定理1。并研究了几类具有周期系数的线性微分系统(11)、(1)、(2)、(6)、(8)、(9)存在周期解的必要条件或充分条件,并列举了例题。     

函数方程的几种解法

含有未知函数的等式称为函数方程 ,求出未知函数的过程称为解函数方程。下面通过例子介绍一些解函数方程的方法。1 .利用特定值法当所给的函数方程中含有两个以上不同的变量时 ,可以设法对这些变量交替用特定值代入 ,然后再设法求出未知函数。例 1 :若对于任意整式ｇ(ｘ)及ｆ(ｘ)总满足条件ｇ[ｆ(ｘ) ] =ｆ[ｇ(ｘ) ] ,求ｆ(ｘ)。解 :因为ｇ(ｘ)、ｆ(ｘ)都是整式 ,特别地对任意ｇ(ｘ) =0 ,ｆ[ｇ(ｘ) ] =ｇ[ｆ(ｘ) ]也成立 ,所以ｆ(0 ) =0 ,因此可设ｆ(ｘ) =ｘ·ｇ(ｘ) ,ｇ(ｘ)是整式。当ｇ(ｘ)取ｇ(ｘ)=ｘ 1时 ,ｆ[ｇ(ｘ) ] =ｇ[ｆ(ｘ) ]也成…     

关于方程 P~m-q~n=4

对给定的素数 p、q 和整数 h,求方程 p~m-q~n=2~h (1)的解(m,n)[1],人们已有许多研究.曹珍富在文献[2]中证明了当(p,q)≡(5,3),(3,5),(±3,7),(7,±3)(mod8)时,方程(1)除5~2-3~2=2~4和3~4-7~2=2~5外,无其它 h≥4的解(m,n),在 h=2时曹珍富指出:当 p=qt~2±4或 q=pt~2±4时,方程p~m-q~n=4 m>1,n>1 (p,q 是奇素数) (2)无解.本文通过研究 Di ophantus 方程p~m-q~n=4 2 mn p,q 为奇素数 (3)的解,进一步给出方程(2)的无解条件.     

一些泛系算子的逆问题

本文主要给出了泛系算子方程ε_4(f)=(fof~(-1)U1)=ε,ε_5(f)=(f~(-1)ofU-I)=ε与δ_4=(fof~(-1)UI)~t=δ,δ_5=(f~(-1)foU1)~t=δ存在解的充分必要条件,而且当ε、δ有限时,讨论了方程的完全解集与解的数目等问题。     

有限Fuzzy关系方程的一种解法

M.Prevoto[2]和李必祥[3]都给出了有限Fuzzy关系方程的实际 解法,本文的目的是将解法改进。首先借助简化矩阵提供方程有解的一个较方便的充分必要条件,然后在有解的前提下利用紧凑矩阵直接决定所有权小解,从而得到方程的解集。     

不可约多项式的几个充分条件

多项式的因式分解对解多项式方程起着重要作用,因而判定一多项式是否可约是一个重要问题,本文将给出一些多项式不可约的充分条件。 定义 若f(x)∈Z[x]。(Z表所有整数构成的集合),f(x)的次数大于零,f(x)不能表示成两个次数大于零的整系数多项式的乘积,则称f(x)在Z上不可约,否则称f(x)在Z上可约。     

凹形圆弧偶端电极場的分析(Ⅱ)——厚壁电极情形

本文继续文献[3],将文献[1]关于四极场的分析法推广到2N极场,得出准确的2N极场逼近条件。本文经数学分析和处理,导出能精确决定厚壁2N极场孔径圆上电位函数而且比较简明的联立方程式,用此方程式给出常用电极结构的电子计算机数值解,对此问题,前人工作中只有文献[2]的近似解;本文给出厚壁2N极场谐波系数的准确表达式及其幂级数表达式,应用这些式子便于作分折和简捷地得出准确数据,因此优于文献上从近似分析所得的结果。 本文的结果可用于电子束器件、电子光学仪器和高能加速器中的聚焦或偏转或聚焦兼偏转元件的设计。     

高阶中立型时滞微分方程的渐近性与振动性

得到了变系数高阶中立型时滞微分方程d^n/d^tn[x(t) p(t)x(t-τ)] ∑i=1^mQi(t)(t-бi)=0的渐近性和n为偶数时解振动的充分性判据。改进和推广了文献^[1-4]中的结果。     

(2+1)维广义耗散长短波方程的整体解

证明了(2+1)维广义耗散长短波相互作用方程整体光滑解的存在性和唯一性.     

一类非线性发展方程的新精确解

本文通过行波变换将改进的（2＋1）维ZK方程和（2＋1）维破裂孤子方程约化为标准椭圆方程,再由标准方程的行波解结构和参数假设法并借助计算机代数系统Mathematica求出原方程的解,从而得到了方程的多组精确孤立波解．与其他方法相比,这种方法简单有效,也可用于寻找其他非线性发展方程的精确孤立波解．     

柔性管道中纳米流体的熵与辐射传热研究

采用压力梯度和外加均匀轴向电场驱动,探究纳米流体在平行板柔性纳米管道中的流动与传热特性.利用双电层模型,基于壁面低电势的假设,借助于Debye-Hückel线性化近似化简Poisson-Boltzmann(P-B)方程,得到电势场分布,进而在考虑粘性耗散,壁面滑移,焦耳热和热辐射效应情况下,求解修正的Navier-Stokes(N-S)动量方程和能量方程,获得了速度场和温度场的解析解,以及努塞尔数和熵,并对各物理量进行了图形化描述,分析了不同参数对流体流动和传热的影响.