Rolle定理的推广及应用

微分中值定理是数学分析中很重要的基本定理,在数学分析中有着广泛的应用。它是沟通函数及其导数之间的桥梁,是应用导数研究函数在某点的局部性质和在某个区间上的整体性质的重要工具。利用微分中值定理可以论证方程的根的存在问题、方程根的个数问题以及根的存在区间问题,也经常用于证明一些含有导数的等式。在形式结构上,Rolle定理是中值定理的基础,一方面它包含在其它中值定理之中,另一方面其它中值定理的证明又往往通过Rolle定理来实现,但该定理要求自变量的范围是闭区间,这就使某些问题的解决受到了限制。主要将Rolle定理推广到有限开区间和无穷区间,用两种方法进行证明,并且举例说明其应用。     

微分中值定理的再推广

本文绘出微分中值定理的一个推广．所见资料中的微分中值定理及高阶微分中值定理均为本文结果的特例．     

积分第一中值定理的一个直接证明

以文〔1〕的Lebesgue定理为基础,提出一引理,从而对“中值”在开区间的积分第一中值定理,给出了一个简单的直接证明。     

积分中值定理的进一步讨论

本文介绍并推广了积分中值定理的中间值的一条渐近性质 ,并将结论加以证明     

闭区间上连续函数的性质推广

将闭区间上连续函数的性质在开区间上加以推广,使定理得到更加广泛的应用。     

关于Taylor定理“中间点”的渐近性的一个小注

本文研究了当区间长度趋于无穷大时 ,Taylor定理“中间点”的渐近性。     

两类广义字典积S_n[h_n]的点可区别边染色

研究了广义字典积G[h n]中G为n(n≥3)阶星Sn且与Sn最大度顶点对应的Hn-1分别为空图和完全图时的点可区别边染色.利用构造边染色的方法,得到了这两类广义字典积图的点可区别边色数.     

隐函数极值定理及其解法

本文利用显函数极值理论和代数学的结论得到了隐函数两种类型极值定理,建立了计算隐函数极值的一般方法。     

积分中值定理在广义Riemann积分中的推广

文章按着如下方式将积分第一中值定理在广义Riemann积分中做了推广.如果在开区间I(?)R上f(x)有界连续,g(x)非负可积(广义),则对(?)ε>0,(?)ξ∈I使得|∫_If(x)g(x)dx-f(ξ)∫_Ig(x)dx|<ε.     

有关非扩张型映射的一个不动点定理

度量空间X上的非扩张型映射不一定存在不动点,Ljubomir研究了X上一类非扩张型映射并给出了相应的不动点定理。在Ljubomir研究的基础上提出并证明了一个非扩张型映射的不动点定理。     

凯莱-哈密尔顿定理的一个广义扩张

本文首先给出了在形式阵环M_n(R;s)上,凯莱-哈密尔顿定理的一个扩张.接着,我们也给出了凯莱-哈密尔顿定理两种情形下的广义扩张,一是,环R是整环.另一是,环R是一般交换环.     

微积分学基本定理的一个推广

本文给出了微积分学基本定理的一个更强的结果     

罗尔中值定理的推广研究

高等数学中微分学占有很大比重,相对来说微分学中的基础理论比较重要也比较基本,微分学的科学价值在于逻辑运用。其中罗尔中值定理是最基本也是应用最为广泛,在应用过程中有着"钥匙"、"桥梁"的作用。充分利用开区间、闭区间以及半开半闭区间条件的转换,来运用罗尔中值定理的推广及其证明,并得出不同条件下的结论。     

谈谈叶果洛夫定理的教学

本文用集合论方法给出叶果洛夫定理的一个分析性证明．     

Ostrowki定理的推广及应用

本文在引进了α-双对角占优的概念后,研究了矩阵在α-双对角占优的条件下非奇异的若干条件,给出了A为广义严格α-双对角占优的充分且必要条件,做为应用给出了A为M-矩阵的一个等价表征.     

关于D-度量空间相容映象的公共不动点定理

通过给出D -度量空间一种相容映象的概念 ,研究了D -度量空间两个自映象的公共不动点的存在性 ,从而在很大程度上推广了现有文献中的有关结果     

极限入门讲授新方法

极限概念是“高等数学”的大门 ,能否准确地理解这一概念 ,直接影响“高等数学”的学习效果。由于定义抽象 ,掌握这一概念难度较大。笔者在教学实践中摸索出的新的讲授方法———借助易懂的“过渡”定义进入极限概念 ,获得了较好的教学效果。